1.【合肥市】把一個(gè)長方體按下圖的第一種方法沿著虛線橫著切一刀,切面如圖①；如果按第二種方法沿著虛線豎著切一刀,切面如圖②。(每個(gè)方格的邊長表示1厘米)
(1)如果按照第三種方法沿著虛線豎著切一刀,請(qǐng)把切面的形狀畫在圖③中。
(2)三種切法中,表面積最多增加多少平方厘米?
答案：（1）如圖所示:
（2）切法①增加的表面積：6×4×2=48（平方厘米）
切法②增加的表面積：6×3×2=36（平方厘米）
切法③增加的表面積：4×3×2=24（平方厘米）
48＞36＞24
答：表面積最多增加48平方厘米。
2. 如圖,一個(gè)正方體的棱長是5 cm,把它沿虛線切割成大小相等的8個(gè)小正方體,這時(shí)表面積增加了多少平方厘米?
答案：5×5×6=150（cm2）
答：這時(shí)表面積增加了150cm2。
【點(diǎn)撥】正方體沿虛線切割成大小相等的8個(gè)小正方體后，增加的表面積等于大正方體6個(gè)面的面積之和，即增加了5×5×6=150（cm2）。
3.【蚌埠市】下圖是一根橫截面為正方形的長方體木料,表面積為74平方厘米,鋸去一個(gè)最大的正方體后,剩下的長方體表面積為54平方厘米。鋸下正方體木料的表面積是(
30
)平方厘米。
答案：30 【點(diǎn)撥】原來長方體木料的表面積與剩下的長方體的表面積的差是74-54=20（平方厘米），即鋸下的正方體4個(gè)面的面積之和。則正方體一個(gè)面的面積是20÷4=5（平方厘米），所以鋸下正方體木料的表面積是5×6=30（平方厘米）。
解析：
74-54=20（平方厘米）
20÷4=5（平方厘米）
5×6=30（平方厘米）
30
4.【滁州市】用3個(gè)如圖所示的小長方體拼成一個(gè)大長方體,可以怎樣拼? 把拼出的不同長方體的長、寬、高分別填入表內(nèi)。(單位:cm)
拼成的大長方體中,表面積最小是$( )cm^2。$
答案：3 3 2
3 1 6
9 1 2
42
【點(diǎn)撥】拼成的長方體的表面積如下：拼法一：（3×3+3×2+3×2）×2=42（cm2）；拼法二：（3×1+3×6+1×6）×2=54（cm2）；拼法三：（9×1+9×2+1×2）×2=58（cm2）；42＜54＜58；所以拼成的大長方體中，表面積最小是42cm2。
5. 某品牌香皂外包裝是一個(gè)長方體,長8 cm,寬5 cm,高4 cm。商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng),把三塊這樣的香皂包裝在一起銷售。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一下,怎樣包裝才能最節(jié)省包裝紙? 并算一算至少需要多少平方厘米的包裝紙。(接頭處不計(jì))
以長和寬形成的面為底面將三塊香皂摞起來時(shí)最節(jié)省包裝紙，至少需要392平方厘米的包裝紙。
答案：8×5=40（cm2） 8×4=32（cm2）
5×4=20（cm2） 40＞32＞20
所以以長和寬形成的面為底面將三塊香皂摞起來時(shí)，最節(jié)省包裝紙。
3×4=12（cm）
（5×8+12×8+12×5）×2=392（cm2）
答：至少需要392cm2的包裝紙。
【點(diǎn)撥】減少的面積越多，越節(jié)省包裝紙，據(jù)此解答。
6. 手工課上,典典用紙板制作了有蓋垃圾箱。他將3個(gè)相同的長方體垃圾箱緊挨著排成一排,表面積最多會(huì)減少2640平方厘米,最少會(huì)減少1440平方厘米。已知垃圾箱的高是30厘米,那么制作這3個(gè)有蓋垃圾箱一共需要多少平方厘米紙板?
答案：2640÷4=660（平方厘米） 1440÷4=360（平方厘米）
660÷30=22（厘米） 360÷30=12（厘米）
（22×12+22×30+12×30）×2×3=7704（平方厘米）
答:制作這3個(gè)有蓋垃圾箱一共需要7704平方厘米紙板。
【點(diǎn)撥】3個(gè)相同的長方體垃圾箱緊挨著排成一排，不管怎樣放都會(huì)減少4個(gè)相同的面的面積，所以每個(gè)垃圾箱相鄰的兩個(gè)側(cè)面的面積分別是2640÷4=660（平方厘米）和1440÷4=360（平方厘米），那么每個(gè)垃圾箱的長、寬分別是660÷30=22（厘米）和360÷30=12（厘米），因此一共需要紙板（22×12+22×30+12×30）×2×3=7704（平方厘米）。
