1. 填空。(每空3分,共21分)
(1) 張阿姨買了一盒有10小包的新款掛耳咖啡(如圖),已知咖啡盒的長是8cm,寬是5cm,高是6cm,這個咖啡盒最大面的面積是(
48
)$cm^{2}$,棱長總和是(
76
)cm,表面積是(
236
)$cm^{2}$。
(2) 用長48dm的木條正好可以制作一個棱長為(
4
)dm的正方體木框架,給這個框架的表面安上木板,需要(
96
)$dm^{2}$的木板。(接頭處忽略不計)
(3) 【合肥市】如下左圖,已知②號正方體的棱長是①號正方體的3倍,王師傅給①正方體表面刷油漆正好用了2罐油漆,那么要給②號正方體表面刷油漆需要準備(
18
)罐油漆。
(4) 如上右圖,每個小正方體的棱長是2厘米,這個物體的表面積是(
112
)平方厘米。
答案：1.
(1)48 76 236
(2)4 96 [點撥]正方體的棱長=棱長總和÷12=48÷12=4(dm);需要的木板大小就是正方體的表面積，即棱長×棱長×6=4×4×6=96(dm2)。
(3)18 [點撥]求出②號正方體的表面積是①號正方體表面積的幾倍，那么給②號正方體表面刷油漆需要準備油漆的罐數(shù)就是2罐的幾倍。
設(shè)①號正方體的棱長是1厘米，那么②號正方體的棱長是1×3=3(厘米)。
1×1×6=6(平方厘米) 3×3×6=54(平方厘米)
54÷6=9 2×9=18(罐)
所以要給②號正方體表面刷油漆需要準備18罐油漆。
(4)112 [點撥]2×2=4(平方厘米),(5+5+4)×2×4=112(平方厘米)。
2. 選擇。(每題3分,共6分)
(1) 下面是4個正方體展開圖,只有當(dāng)動物和它喜歡的食物在正方體的相對面上時,它才能吃到喜歡的食物,想一想,(
C
)正方體中的動物不可能吃到喜歡的食物。
(2) 用3個棱長為a米的正方體積木拼成一個長方體,這個長方體的表面積是(
A
)平方米。
A. $14a^{2}$
B. 14a
C. $18a^{2}$
D. 18a
答案：2.
(1)C [點撥]A屬于正方體展開圖的“1?4?1”型，折成正方體后，動物和它喜歡的食物在正方體的相對面上。B屬于正方體展開圖的“1?3?2”型，折成正方體后，動物和它喜歡的食物在正方體的相對面上。
C屬于正方體展開圖的“1?3?2”型，折成正方體后，動物和它喜歡的食物不在正方體的相對面上。D屬于正方體展開圖的“1?4?1”型，折成正方體后，動物和它喜歡的食物在正方體的相對面上。
(2)A [點撥]一個正方體的表面積是6a2平方米，3個正方體拼成一個長方體后減少了4個正方形面，所以拼成的長方體的表面積=3×6a2?4a2=14a2(平方米)。
3. 新情境·體育項目仰臥起坐可以鍛煉腹肌,增強核心力量,改善體態(tài),提高身體穩(wěn)定性。如圖是學(xué)校體育課用的可以折疊的仰臥起坐墊子,折疊前后的形狀都是長方體。制作一個這樣的墊子至少需要帆布多少平方米？(接縫處忽略不計) (8分)
答案：3.5dm=0.5m 20cm=0.2m 0.2÷2=0.1(m)
0.5×0.5×2+0.5×0.1×4=0.7(m2) 0.7×2=1.4(m2)
答:制作一個這樣的墊子至少需要帆布1.4m2。
4. 【蚌埠市】某種品牌的長方體牙膏盒的長和寬都是5厘米,高是20厘米。聰聰在計算這個牙膏盒的表面積時列式為：“$5×20×4+5×5×2$”。
(1) 這個算式正確嗎？在括號里寫“正確”或“錯誤”。( )(2分)
(2) “$5×20×4$”在計算哪些面的面積？在下面的展開圖上涂色表示。(6分)
答案：4.
(1)正確
(2)
5. 媽媽買了一個四層的書架(如下圖),書架外包裝說明“書架尺寸:$60cm×40cm×200cm$”。做這個書架,至少需要木板多少平方分米？(包含后面,木板材質(zhì)相同,厚度忽略不計)(8分)
答案：5.60×200+40×200×2+60×40×5=40000(cm2)
40000cm2=400dm2
答:至少需要木板400dm2。
[點撥]由題圖可知，做這個書架需要1個后面，2個側(cè)面和5個底面。
6. 典點原創(chuàng)題華華想要一個沙包,奶奶用家里現(xiàn)有的布可縫制成一個長8厘米、寬8厘米、高5厘米的長方體沙包。如果在不拆原沙包的情況下想改成棱長8厘米的正方體沙包,至少還需要多少平方厘米的布？(不考慮接縫處材料)(9分)
答案：6.8×(8?5)×4+8×8=160(平方厘米)
答:至少還需要160平方厘米的布。
[點撥]題中長方體變成正方體需要在上面加一個高8?5=3(厘米)的長方體，所以至少還需要的布的面積就是加的長方體的側(cè)面積+上面的面積。
