1. 填空。
(1)【合肥市改編】(
15
) : $20=\frac{3}{4}=\frac{9}{(
12
)}=6÷$ (
8
)=(
0.75
)(填小數(shù))
(2)【太原市】在人類進化的過程中發(fā)生的顯著變化是腦容量的增加。幾百萬年前的南方古猿的腦容量約為460毫升，而現(xiàn)代人的平均腦容量約是1400毫升。南方古猿與現(xiàn)代人腦容量的比是(
23：70
)，比值是(
$\frac{23}{70}$
)。
(3)【合肥市改編】30萬元的$\frac{1}{20}$是(
1.5
)萬元；(
30
)千克的$\frac{5}{6}$是25千克；比60米多$\frac{1}{3}$米是(
$60\frac{1}{3}$
)米；6米的$\frac{2}{3}$和(
20
)米的$\frac{1}{5}$同樣長。
(4)【合肥市】快遞行業(yè)飛速發(fā)展，物流自動化已是大勢所趨。智能物流自動分揀系統(tǒng)臺$\frac{2}{3}$小時可以分揀$\frac{24}{5}$萬件貨物，照這樣計算，該系統(tǒng)1小時可以分揀(
$\frac{36}{5}$
)萬件貨物，分揀1萬件貨物需要(
$\frac{5}{36}$
)小時。
(5)【滁州市】一個三角形三個內角度數(shù)的比是$1:2:3$，這個三角形是(
直角
)三角形，兩個銳角的度數(shù)分別是(
$30^\circ$
)和(
$60^\circ$
)。
答案：（1）15 12 8 0.75
（2）23：70 $\frac{23}{70}$
（3）1.5 30 $60\frac{1}{3}$ 20
（4）$\frac{36}{5}$ $\frac{5}{36}$
（5）直角 $30^\circ$ $60^\circ$
【點撥】因為三角形的內角和是$180^\circ$，利用按比分配的方法，分別求出三個內角的度數(shù)，進而依據三角形的分類方法，即可判斷這個三角形的類別。
$180^\circ×\frac{3}{1+2+3}=90^\circ$ $180^\circ×\frac{2}{1+2+3}=60^\circ$
$180^\circ×\frac{1}{1+2+3}=30^\circ$
可得這個三角形是直角三角形，兩個銳角的度數(shù)分別是$60^\circ$和$30^\circ$。
2. 選擇。
(1)下圖中，可以表示$\frac{2}{3}÷2$的是(
C
)。
(2)出于對科學性、美觀性等方面的考慮，高清電視屏幕的長與寬之比由原來的$4:3$發(fā)展為$16:9$。下面對$16:9$的理解錯誤的是(
D
)。
A. 如果電視屏幕長8英寸，那么寬應該是4.5英寸
B. 電視屏幕的長不一定是16英寸，寬不一定是9英寸
C. 電視屏幕的長大約比寬的2倍少一點
D. 電視屏幕的長減少7英寸，就和寬一樣長了
(3)【太原市】在500克水中加入50克奶粉，奶粉和牛奶質量的比是(
C
)。
A. $1:9$
B. $1:10$
C. $1:11$
D. 無法確定
(4)【太原市】甲、乙兩數(shù)的和是24，甲、乙兩數(shù)的比是$5:3$，則甲數(shù)是(
C
)。
A. 9
B. 8
C. 15
D. 24
(5)有甲、乙兩條彩帶，甲彩帶剪去$\frac{1}{2}$，乙彩帶剪去$\frac{1}{2}m$，兩條彩帶都剩下$\frac{2}{3}m$。比較原來兩條彩帶的長短，結果是(
A
)。
A. 甲彩帶長
B. 乙彩帶長
C. 一樣長
答案：（1）C
【點撥】$\frac{2}{3}÷2=\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$，則圖示應先把總體平均分成3份，其中的2份涂色；再把涂色部分平均分成2份，其中的1份畫斜線。
（2）D
【點撥】電視屏幕的長與寬的比是16：9，不代表電視屏幕的長一定是16英寸，寬一定是9英寸。
（3）C
【點撥】奶粉和牛奶質量的比是50：（500+50）=50：550=1：11。
（4）C 【點撥】甲數(shù)是$24×\frac{5}{5+3}=15$。
（5）A
【點撥】根據甲彩帶剪去$\frac{1}{2}$，還剩$\frac{2}{3}$m可知，甲彩帶原來的長度為$\frac{2}{3}÷(1-\frac{1}{2})=\frac{4}{3}$（m）；根據乙彩帶剪去$\frac{1}{2}$m，還剩$\frac{2}{3}$m可知，乙彩帶原來的長度為$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{7}{6}$（m），$\frac{4}{3}=\frac{8}{6}＞\frac{7}{6}$，所以甲彩帶長。
3. 計算。
(1)直接寫出得數(shù)。
$\frac{24}{25}÷8=$
$\frac{3}{25}$
$12÷\frac{4}{9}=$
27
$\frac{1}{35}÷\frac{3}{5}=$
$\frac{1}{21}$
(2)計算下面各題。
$\frac{9}{16}÷\frac{6}{7}×\frac{2}{7}$
=$\frac{9}{16}×\frac{7}{6}×\frac{2}{7}$=$\frac{3}{16}$
$\frac{9}{8}÷\frac{3}{4}÷\frac{9}{10}$
=$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}×\frac{10}{9}$=$\frac{5}{3}$
(3)解方程。
$\frac{7}{12}÷ x=\frac{5}{9}$
解：$x=\frac{7}{12}÷\frac{5}{9}$$x=\frac{21}{20}$
$6x×\frac{3}{7}=\frac{9}{10}$
解：$6x=\frac{9}{10}÷\frac{3}{7}$$x=\frac{21}{10}÷6$$x=\frac{7}{20}$
(4)化簡比，并求比值。
$1.25:\frac{5}{2}$
=$\frac{5}{4}:\frac{5}{2}$=1：2=$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$米：600厘米
=75厘米：600厘米=1：8=$\frac{1}{8}$
$2.25:\frac{3}{4}$
=$\frac{9}{4}:\frac{3}{4}$=3：1=3
$\frac{7}{8}:\frac{3}{4}$
=7：6=$\frac{7}{6}$
答案：（1）$\frac{3}{25}$ 27 $\frac{1}{21}$
（2）$\frac{9}{16}÷\frac{6}{7}×\frac{2}{7}$ $\frac{9}{8}÷\frac{3}{4}÷\frac{9}{10}$
=$\frac{9}{16}×\frac{7}{6}×\frac{2}{7}$ =$\frac{9}{8}×\frac{4}{3}×\frac{10}{9}$
=$\frac{3}{16}$ =$\frac{5}{3}$
（3）$\frac{7}{12}÷ x=\frac{5}{9}$ $6x×\frac{3}{7}=\frac{9}{10}$
解：$x=\frac{7}{12}÷\frac{5}{9}$ 解：$6x=\frac{9}{10}÷\frac{3}{7}$
$x=\frac{21}{20}$ $x=\frac{21}{10}÷6$
$x=\frac{7}{20}$
（4）1.25：$\frac{5}{2}$ $\frac{3}{4}$米：600厘米
=$\frac{5}{4}:\frac{5}{2}$ =75厘米：600厘米
=1：2 =1：8
=$\frac{1}{2}$ =$\frac{1}{8}$
2.25：$\frac{3}{4}$ $\frac{7}{8}:\frac{3}{4}$
=$\frac{9}{4}:\frac{3}{4}$ =7：6
=3：1 =$\frac{7}{6}$
=3
