1. 用棱長為1的小正方體拼成如下圖的大正方體后,把它們的表面分別涂上顏色,在第①、②、③個大正方體中,三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少個？
8 8 8 0 12 24 0 6 24 0 1 8
(1)按照這樣的規(guī)律,第④、⑤、⑥、⑦、⑧個大正方體的結果會是怎樣的呢？
8 8 8 8 8 36 48 60 72 84 54 96 150 216 294 27 64 125 216 343
(2)觀察上表,若把一個表面涂色的棱長為$n(n≥3)$的大正方體切成棱長為1的小正方體,則：
①三面涂色的小正方體位于頂點上,每個頂點上有1個,共有
8
個。
②兩面涂色的小正方體位于棱上,每條棱上有
n-2
個,共有
12(n-2)
個。
③一面涂色的小正方體位于面上,每個面上有
$(n-2)^2$
個,共有
$6(n-2)^2$
個。
④沒有涂色的小正方體位于大正方體內部,共有
$(n-2)^3$
個。
答案：1.（橫排）8 8 8 0 12 24 0 6 24 0 1 8
（1）（橫排）8 8 8 8 8 36 48 60 72 84 54 96 150 216 294 27 64 125 216 343（2）①8 ②n-2 12(n-2) $③(n-2)^2 6(n-2)^2 ④(n-2)^3$
2. 新情境·科普知識 激光切割技術采用激光束照射到鋼板表面時釋放的能量來使不銹鋼熔化并蒸發(fā)。激光源一般用二氧化碳激光束。有一個表面涂色的大正方體,若用激光切割技術把它切割成若干個體積是1立方厘米的小正方體。已知一面涂色的小正方體有54個,則這個表面涂色的大正方體的體積是多少立方厘米？
答案：2.54÷6=9（個） 9=3×3 3+2=5（厘米）5×5×5=125（立方厘米）答：這個表面涂色的大正方體的體積是125立方厘米?！军c撥】一面涂色的小正方體有$6(n-2)^2$個，據(jù)此得出大正方體的棱長，再根據(jù)體積公式計算即可。
解析：
54÷6=9
9=3×3
3+2=5
5×5×5=125
答：這個表面涂色的大正方體的體積是125立方厘米。
3. 如圖是由三層小正方體擺成的物體。如果把它的外表面(包括底面,底面是正方形)全部涂成藍色,再把它們分開,那么有多少個小正方體三面是藍色的呢？
答案：3.25-9-4=12（個） 4+12=16（個）答：有16個小正方體三面是藍色的?！军c撥】從上往下看：第一層有1個小正方體，露在外部5個面；第二層有3×3=9（個）小正方體，中間1個小正方體1個面也不露，其他8個小正方體中，四個頂點處的4個小正方體露出3個面，另外4個小正方體只露出2個面；第三層有5×5=25（個）小正方體，中間9個小正方體只露出1個面，四個頂點處的4個小正方體露出4個面，剩下的25-9-4=12（個）小正方體都露出3個面。有3個面露在外部的小正方體，即三面是藍色的小正方體一共有4+12=16（個）。
解析：
第二層：$3×3=9$（個），頂點處有4個小正方體三面是藍色。
第三層：$5×5=25$（個），$25 - 9 - 4=12$（個）小正方體三面是藍色。
總共有：$4 + 12=16$（個）
答：有16個小正方體三面是藍色的。
4. 一個長方體木塊,長6dm,寬5dm,高4dm,在它的表面涂上綠色,然后把它鋸成棱長是1dm的小正方體木塊。在鋸成的小正方體木塊中,三面涂綠色的有多少個？兩面、一面涂綠色的各有多少個？六面都沒有涂綠色的有多少個？
答案：4.三面涂綠色：8個兩面涂綠色：[(6-2)+(5-2)+(4-2)]×4=36（個）一面涂綠色：[(6-2)×(5-2)+(6-2)×(4-2)+(5-2)×(4-2)]×2=52（個）六面都沒有涂綠色：(6-2)×(5-2)×(4-2)=24（個）答：三面涂綠色的有8個，兩面、一面涂綠色的各有36個、52個，六面都沒有涂綠色的有24個。
