4. 如圖是一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙箱的展開圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息求出這個(gè)紙箱的容積。(紙板的厚度忽略不計(jì),單位：分米)
答案：4.3-1=2(分米) 5-2=3(分米) 2×3×1=6(立方分米) 提示:從題圖中可以看出,這個(gè)展開圖圍成的長(zhǎng)方體的高是1分米,寬+高=3分米,可知寬是2分米。又因?yàn)殚L(zhǎng)+寬=5分米,可知長(zhǎng)是3分米。因?yàn)榧埌宓暮穸群雎圆挥?jì),用長(zhǎng)×寬×高即可求得它的容積。
解析：
3-1=2(分米)
5-2=3(分米)
$2×3×1=6$（立方分米）
5. 一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸,從里面量長(zhǎng) 8 分米,寬 6 分米,高 4 分米,水深 2.9 分米。若放入一塊棱長(zhǎng)為 4 分米的正方體鐵塊,水將溢出多少升？
答案：5.4×4×4-8×6×(4-2.9)=11.2(立方分米) 11.2立方分米=11.2升 提示:放入正方體鐵塊的體積大于長(zhǎng)方體玻璃缸空余部分的體積,水就會(huì)溢出。用正方體鐵塊的體積減去空余部分的體積即為溢出水的體積。
解析：
正方體鐵塊體積：$4×4×4 = 64$（立方分米）
玻璃缸空余部分體積：$8×6×(4 - 2.9)=8×6×1.1 = 52.8$（立方分米）
溢出水的體積：$64 - 52.8 = 11.2$（立方分米）
$11.2$立方分米$=11.2$升
答：水將溢出$11.2$升。
6. 大門前有三級(jí)臺(tái)階,每級(jí)臺(tái)階長(zhǎng) 5 米,寬 3 分米,高 1.8 分米。給這些臺(tái)階鋪上地磚(圖中涂色部分),至少需要鋪多少平方米地磚？
答案：6.3分米=0.3米 1.8分米=0.18米 5×0.18×3+5×0.3×3=7.2(平方米) 提示:地磚鋪在臺(tái)階的前面和上面。
解析：
3分米=0.3米
1.8分米=0.18米
$5×0.18×3 + 5×0.3×3$
$=2.7 + 4.5$
$=7.2$（平方米）
7. 一個(gè)長(zhǎng)方體,寬是長(zhǎng)的 50%,把它的側(cè)面展開后恰巧是邊長(zhǎng)為 12 厘米的正方形,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
答案：7.長(zhǎng):(12÷2)÷(1+50%)=4(厘米) 寬:12÷2-4=2(厘米) 高:12厘米 體積:4×2×12=96(立方厘米) 提示:根據(jù)“寬是長(zhǎng)的50%”可知長(zhǎng)×50%=寬,根據(jù)“把它的側(cè)面展開后恰巧是邊長(zhǎng)為12厘米的正方形”可知,(長(zhǎng)+寬)×2=高=12厘米。先用12÷2求出長(zhǎng)+寬=6厘米,根據(jù)和倍問(wèn)題的求法,求出長(zhǎng)是4厘米,寬是2厘米。最后求出這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。
解析：
長(zhǎng)：$(12÷2)÷(1 + 50\%) = 4$（厘米）
寬：$12÷2 - 4 = 2$（厘米）
高：$12$厘米
體積：$4×2×12 = 96$（立方厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是$96$立方厘米。
8. 從一個(gè)長(zhǎng)方體的下端截下一個(gè)體積為 1800 立方厘米的長(zhǎng)方體后,正好剩下一個(gè)棱長(zhǎng)為 30 厘米的正方體。原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？
答案：8.30×30×30+1800=28800(立方厘米) 1800÷(30×30)=2(厘米) 30+2=32(厘米) 30×30×2+30×32×4=5640(平方厘米) 提示:根據(jù)題意可知,截去部分的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)30厘米的正方形,用截去部分的體積除以底面積,可求出截去部分的高。
解析：
原來(lái)長(zhǎng)方體的體積：$30×30×30 + 1800 = 27000 + 1800 = 28800$（立方厘米）
截去部分的高：$1800÷(30×30) = 1800÷900 = 2$（厘米）
原來(lái)長(zhǎng)方體的高：$30 + 2 = 32$（厘米）
原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積：$30×30×2 + 30×32×4 = 1800 + 3840 = 5640$（平方厘米）
答：原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是28800立方厘米，表面積是5640平方厘米。
9. 科學(xué)課上,孫老師正以每秒 30 毫升的均勻流量向容器(如圖)里注滿水。孫老師用折線圖記錄了容器內(nèi)水面高度隨著時(shí)間變化而逐漸升高的全過(guò)程。容器上、下部分長(zhǎng)方體的容積比是(
1∶2
),容器上面部分長(zhǎng)方體的底面積是(
50
)平方厘米。
答案：9.1∶2 50 提示:上、下部分長(zhǎng)方體的容積的比就等于注水時(shí)間的比。(90-60)∶60=1∶2。注水體積除以注水高度等于底面積。(90-60)×30÷(30-12)=50(平方厘米)。
解析：
容器上、下部分長(zhǎng)方體的容積比是$1:2$，容器上面部分長(zhǎng)方體的底面積是$50$平方厘米。
10. 一個(gè)長(zhǎng)方體密閉容器,長(zhǎng) 8 厘米,寬 6 厘米,高 4 厘米,容器中盛有水,水面高度為 2.5 厘米,現(xiàn)將該容器往前翻倒,原來(lái)的前面變?yōu)榈酌?那么現(xiàn)在水面高度是多少厘米？
答案：10.8×6×2.5=120(立方厘米) 120÷(8×4)=3.75(厘米) 提示:原來(lái)的底面積是8×6=48(平方厘米),翻倒后的底面積是8×4=32(平方厘米)。
解析：
水的體積：$8×6×2.5 = 120$（立方厘米）
翻倒后底面積：$8×4 = 32$（平方厘米）
現(xiàn)在水面高度：$120÷32 = 3.75$（厘米）
答：現(xiàn)在水面高度是$3.75$厘米。
11. 一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 120 平方厘米,它的橫截面是邊長(zhǎng) 1 厘米的正方形,每次截下一個(gè)棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體。
(1)截下 1 個(gè)小正方體,剩下的長(zhǎng)方體表面積與原來(lái)相比減少了(
4
)平方厘米。
(2)截下 5 個(gè)小正方體,剩下的長(zhǎng)方體表面積是(
100
)平方厘米。
(3)截下(
15
)個(gè)小正方體,剩下的長(zhǎng)方體表面積是 60 平方厘米。
(4)一共能截下(
29
)個(gè)棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體。
答案：11.
(1)4
(2)100
(3)15
(4)29 提示:每截下1個(gè)小正方體,表面積減少4平方厘米。截下29個(gè)小正方體后,剩下的表面積是4平方厘米,剩下的不是一個(gè)正方體,是一個(gè)長(zhǎng)方體,不夠再截下一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體。
