1. (1)在括號里填上合適的單位。
一瓶眼藥水的含量是 20
毫升
。
一臺洗衣機的體積是 630
立方分米
。
一個電熱水壺的容積是 1.5
升
。
一臺冰箱說明書上標注的外形尺寸為 $712×667×1888$
毫米
。
(2)用下面的部分材料焊接一個長方體框架(不對鐵條進行切割)。如果在這個長方體外面糊上一層包裝紙,在里面最多可以放
144
個棱長為 3 厘米的小正方體木塊。
|鐵條長度|25 厘米|20 厘米|15 厘米|9 厘米|
|鐵條根數(shù)|5|6|3|4|
(3)一張辦公桌有 4 個一樣的抽屜,每個抽屜長 50 厘米,寬 40 厘米,高 12 厘米,做這些抽屜至少需要
166.4
平方分米的木板。
(4)如圖,用三種木塊擺出一個正方體,這個正方體中一共用了
11
個白色木塊。
(5)一個長方體的長、寬、高分別是 $a$ 分米、$b$ 分米、$c(c＞5)$ 分米,把高減少 5 分米,表面積減少
10a+10b
平方分米,體積減少
5ab
立方分米。
(6)一個長方體的棱長總和是 96 厘米,它的長、寬、高的長度比是 $5:4:3$,這個長方體的表面積是
376
平方厘米,體積是
480
立方厘米。
答案：1.
(1)毫升 立方分米 升 毫米
(2)144
(3)166.4
(4)11
(5)10a+10b 5ab
(6)376 480
2. 一小包紙巾的長、寬、高如圖所示(單位：厘米)。如果一小包里有 10 張紙巾,那么每張紙巾的體積是多少立方厘米？如果用一大張塑料紙將 10 小包紙巾以如圖方式包起來,需要多少平方厘米的塑料紙？(不考慮耗損)
答案：2.7×3×5÷10=10.5(立方厘米) 長:5×5=25(厘米) 寬:3×2=6(厘米) 高:7厘米 (25×6+6×7+25×7)×2=734(平方厘米)
3. (1)用長 4 分米、寬 2 分米、高 1 分米的長方體木塊拼正方體,至少需要(
8
)個。
(2)在一個棱長為 $a$ 的大正方體中,挖去一個棱長為 $b$ 的小正方體。圖①中剩下圖形的表面積為(
6a2
),圖②中剩下圖形的表面積為(
6a2+2b2
),圖③中剩下圖形的表面積為(
6a2+4b2
)。
(3)將一個長方體切 4 刀,正好可以切成若干個小正方體(如圖),增加的表面積是原來長方體表面積的 $\frac{(
5
)}{(
4
)}$。
(4)一個大正方體由若干個棱長 1 厘米的小正方體組成,在大正方體的表面涂色,其中只有一個面涂色的小正方體有 24 個,有兩個面涂色的小正方體有(
24
)個。
答案：3.
(1)8 提示:長至少要放1個,寬至少要放2個,高至少要放4個,一共需要4×2×1=8(個)。
(2)6a2 6a2+2b2 6a2+4b2 提示:要結合挖去的小正方體的位置來判斷表面積是否發(fā)生了變化。
(3)$\frac{5}{4}$ 提示:表面積增加了2個上面的面積+4個右面的面積+2個前面的面積,設小正方體棱長為1計算即可。
(4)24 提示:只有一個面涂色的小正方體涂色的面出現(xiàn)在一個面剔除外圍一圈小正方形后留下的部分,從題中可知每個面上有24÷6=4(個)涂色的面,因為2×2=4,可知中間正方形的邊長是2厘米。大正方體的棱長是4厘米,兩個面涂色的小正方體出現(xiàn)在棱上剔除兩頭頂點上的小正方體的部分,每條棱上有2個,一共有2×12=24(個)。
