6. 巧算：$998÷998\frac{998}{999}+\frac{1}{1000}$。
答案：原式$=998÷\frac{998×999+998}{999}+\frac{1}{1000}=998÷\frac{998×(999+1)}{999}+\frac{1}{1000}=998×\frac{999}{998×1000}+\frac{1}{1000}=\frac{999}{1000}+\frac{1}{1000}=1$ 提示:根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn),選擇合適的方法計(jì)算。
解析：
原式$=998÷\frac{998×999 + 998}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998÷\frac{998×(999 + 1)}{999}+\frac{1}{1000}$
$=998×\frac{999}{998×1000}+\frac{1}{1000}$
$=\frac{999}{1000}+\frac{1}{1000}$
$=1$
7. 某水果店店主用的秤缺斤少兩,方華買(mǎi) 1000 克蘋(píng)果,回家一稱(chēng)實(shí)際只有 900 克。于是就找到店主,店主用店里的秤又稱(chēng)了 100 克給他,并說(shuō)：“現(xiàn)在你不吃虧了！”店主說(shuō)的其實(shí)不對(duì)。請(qǐng)你算一算,方華還虧了多少克？
答案：實(shí)際質(zhì)量：稱(chēng)出質(zhì)量$=9:10$稱(chēng)出100克,實(shí)際只有$100×\frac{9}{10}=90$(克)$100-90=10$(克) 提示:1000克蘋(píng)果,只稱(chēng)出了900克,這里的900克是實(shí)際質(zhì)量,而1000克是店主的秤有問(wèn)題導(dǎo)致的稱(chēng)出的不準(zhǔn)確結(jié)果,說(shuō)明實(shí)際質(zhì)量和稱(chēng)出質(zhì)量之比為$9:10$,現(xiàn)在稱(chēng)出100克,而實(shí)際質(zhì)量只有$100×\frac{9}{10}=90$(克),$100-90=10$(克),所以方華還虧了10克。
解析：
實(shí)際質(zhì)量與稱(chēng)出質(zhì)量的比為$900:1000=9:10$。
店主稱(chēng)出100克，實(shí)際質(zhì)量為$100×\frac{9}{10}=90$克。
方華應(yīng)得100克，實(shí)際只得到90克，還虧了$100 - 90=10$克。
答：方華還虧了10克。
8. 如圖,甲、乙兩根木棒垂直插入水池中,兩根木棒的長(zhǎng)度和為 380 厘米,甲棒有$\frac{3}{4}$在水面上,乙棒有$\frac{4}{7}$在水面上,水深多少厘米？
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答案：$(1-\frac{4}{7}):(1-\frac{3}{4})=12:7$$380×\frac{12}{12+7}=240$(厘米)$240×(1-\frac{3}{4})=60$(厘米) 提示:由于插入水池中的長(zhǎng)度是相同的,即甲的$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$與乙的$1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$相等,所以甲、乙長(zhǎng)度的比是$\frac{3}{7}:\frac{1}{4}=12:7$。由此可以求出甲、乙的長(zhǎng)度各占長(zhǎng)度和的幾分之幾,進(jìn)而求出水深。
解析：
甲棒在水下的部分占比為$1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$，乙棒在水下的部分占比為$1 - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$。
因?yàn)樗钕嗤约装糸L(zhǎng)度$×\frac{1}{4} = $乙棒長(zhǎng)度$×\frac{3}{7}$，則甲、乙兩棒長(zhǎng)度比為$\frac{3}{7}:\frac{1}{4} = 12:7$。
總份數(shù)為$12 + 7 = 19$，甲棒長(zhǎng)度為$380×\frac{12}{19} = 240$厘米。
水深為$240×\frac{1}{4} = 60$厘米。
答：水深60厘米。
9. 甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,出發(fā)時(shí)他們的速度之比是$3:2$,他們相遇后,甲的速度提高了$\frac{1}{5}$,乙的速度提高了$\frac{3}{10}$。當(dāng)甲到達(dá) B 地時(shí),乙離 A 地還有 14 千米,求 A、B 兩地的距離。
答案：由于甲、乙兩人出發(fā)時(shí)的速度之比是$3:2$,所以相遇時(shí)甲、乙兩人走的路程之比是$3:2$。他們相遇后,甲的速度提高了$\frac{1}{5}$,乙的速度提高了$\frac{3}{10}$,此時(shí)甲、乙兩人的速度之比是$[3×(1+\frac{1}{5})]:[2×(1+\frac{3}{10})]=18:13$。當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí),乙離A地的距離占全部路程的$\frac{3}{5}-\frac{2}{5}÷18×13=\frac{14}{45}$,是14千米,因此A、B兩地的距離是$14÷\frac{14}{45}=45$(千米)。 提示:把A、B兩地之間的距離看作單位“1”,相遇前甲、乙速度比是$3:2$,在相同時(shí)間內(nèi)所行路程的比等于速度的比,所以相遇時(shí)甲行了全程的$\frac{3}{5}$,乙行了全程的$\frac{2}{5}$,相遇后,甲、乙速度之比為$[3×(1+\frac{1}{5})]:[2×(1+\frac{3}{10})]=\frac{18}{5}:\frac{13}{5}=18:13$,當(dāng)甲走完剩下的路程時(shí),乙又走完全程的$\frac{2}{5}×\frac{13}{18}=\frac{13}{45}$,還剩全程的$\frac{3}{5}-\frac{13}{45}=\frac{14}{45}$,也就是14千米,根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù),用除法解答。解答此題首先要明確:在相同時(shí)間內(nèi)所行路程的比等于速度的比,關(guān)鍵是求出14千米占A、B兩地間距離的幾分之幾。
解析：
設(shè)A、B兩地的距離為單位“1”。
相遇時(shí)，甲、乙路程比等于速度比$3:2$，則相遇時(shí)甲行了全程的$\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}$，乙行了全程的$\frac{2}{3+2}=\frac{2}{5}$。
相遇后，甲的速度為$3×(1+\frac{1}{5})=\frac{18}{5}$，乙的速度為$2×(1+\frac{3}{10})=\frac{13}{5}$，此時(shí)甲、乙速度比為$\frac{18}{5}:\frac{13}{5}=18:13$。
甲到達(dá)B地時(shí)，需走完剩下的$\frac{2}{5}$路程，這段時(shí)間乙走的路程為$\frac{2}{5}×\frac{13}{18}=\frac{13}{45}$。
乙離A地的距離占全程的$\frac{3}{5}-\frac{13}{45}=\frac{27}{45}-\frac{13}{45}=\frac{14}{45}$，已知該距離為14千米，所以A、B兩地距離為$14÷\frac{14}{45}=45$千米。
答：A、B兩地的距離為45千米。
