6. 周末,小明一家去吃火鍋剛好一桌,總消費在 200 元以上,結賬時有兩種方式付款：①團購代金券 70 元一張,可抵 100 元消費,每桌限用兩張,多余部分不找零錢,不足部分用現(xiàn)金補齊；②享受消費七五折優(yōu)惠。兩種優(yōu)惠方式不能同時使用。
(1) 使用代金券,小明家最多可節(jié)省$(\quad)$元。
(2) 如果采用打折的方式,要想與用代金券節(jié)省同樣多的錢,小明家至少要消費$(\quad)$元。
(3) 小明家如果消費 220 元,使用方式$(\quad)$付款更劃算。(填序號)
[答案]：6.
(1)
60
提示:(100-70)×2=60(元)。
(2)
240
提示:60÷(1-75%)=240(元)。
(3)
①
提示:220×(1-75%)=55(元),55＜60,使用方式①付款更劃算。
答案：6.
(1)60 提示:(100-70)×2=60(元)。
(2)240 提示:60÷(1-75%)=240(元)。
(3)① 提示:220×(1-75%)=55(元),55＜60,使用方式①付款更劃算。
7. (1) 某筑路隊修一條公路,已經(jīng)修了全長的 $ 25\% $,又修了余下的 $ 20\% $,這時距中點還差 6 千米,這條公路全長$(\quad)$千米。
(2) 甲、乙兩桶油共重 108 千克。如果從甲桶中倒出 $ 10\% $給乙桶,那么兩桶油的質量正好相等。乙桶原有油$(\quad)$千克。
(3) 工廠新建一棟綜合樓,實際耗資 240 萬元,超出計劃投資的 $ 25\% $,超出計劃投資$(\quad)$萬元。
(4) 已知甲儲蓄的錢比乙多 $ 10\% $,乙儲蓄的錢比丙多 $ 20\% $。甲儲蓄的錢比丙多$(\quad)\%$。
(5) A、B 兩種不同規(guī)格的二極管數(shù)量之比是 $ 5 : 3 $,A 種二極管的合格率是 $ 90\% $,B 種二極管的合格率是 $ 80\% $。兩種二極管混合到一起,混合后的這批二極管的合格率是$(\quad)\%$。
(6) 樂樂參加網(wǎng)上知識競賽,一共回答了 15 道題。如果答對 1 題得 10 分,答錯 1 題或不答扣 5 分,樂樂最后得分為 105 分。樂樂答題的正確率是$(\quad)$。
答案：7.
(1)60 提示:設這條公路全長x千米,根據(jù)“已經(jīng)修了全長的25%,又修了余下的20%”可知,又修的長度占全長的(1-25%)×20%=15%。由于修了兩次后,距中點還差6千米,因此可根據(jù)“這條公路全長的一半-兩次修的長度=6千米”這一等量關系式列方程為$\frac{1}{2}x-25\%x-15\%x=6$,解得x=60。
(2)48 提示:根據(jù)題意可知,現(xiàn)在甲、乙兩桶油的質量正好相等,各有108÷2=54(千克),根據(jù)從甲桶倒出10%給乙桶,甲桶剩54千克,求出甲桶原有油54÷(1-10%)=60(千克),乙桶原有油108-60=48(千克)。
(3)48 提示:設計劃投資x萬元,超出計劃投資的25%,則超出了25%x萬元,因此有等量關系:計劃投資金額+超出計劃投資的金額=實際投資的金額,列方程為x+25%x=240,解得x=192,因此超出計劃投資金額=實際投資的金額-計劃投資金額=240-192=48(萬元)。
(4)32 提示:把丙儲蓄的錢看作單位“1”,則乙是(1+20%),甲是(1+20%)×(1+10%)。
(5)86.25 提示:假設A種二極管有500只,那么B種二極管就有300只,A種二極管合格品有500×90%=450(只),B種二極管合格品有300×80%=240(只),混合后這批二極管的合格率是(450+240)÷(500+300)=86.25%。
(6)80% 提示:可以用假設法來解答。假設樂樂全部答對,得分應是15×10=150(分),比實際得分多了150-105=45(分),答對1題比答錯或不答多得10+5=15(分),樂樂答錯或不答的有45÷15=3(題),那么答對了15-3=12(題),正確率是12÷15=80%。
8. 爺爺家收獲糧食 8500 千克,他將糧食送到市場上出售,收購價格如下表。經(jīng)測定：他家糧食含水率是 $ 20\% $。如果將糧食晾曬,使含水率降為 $ 15\% $,還要多支出晾曬費用 250 元。你幫爺爺做個參謀,選擇含水率為多少時將糧食售出比較合算？
|含水率|每千克收購價|
| $ 20\% $ | 1.4 元 |
| $ 15\% $ | 1.6 元 |
答案：8. 含水率20%:8500×1.4=11900(元) 含水率15%:8500×(1-20%)=6800(千克) 6800÷(1-15%)=8000(千克) 8000×1.6-250=12550(元) 12550＞11900 含水率為15%時,將糧食售出比較合算。 提示:含水率下降為15%,水分下降,不變的是除了水分以外的部分,即8500×(1-20%)=6800(千克),這部分質量對應的是晾曬后糧食質量的(1-15%),所以晾曬后糧食的質量為6800÷(1-15%)=8000(千克)。晾曬后實得錢數(shù)8000×1.6-250=12550(元)。12550＞11900,由此看出,含水率為15%時,將糧食售出比較合算。
解析：
含水率20%時收入：$8500×1.4 = 11900$（元）
含水率15%時：
糧食中干物質質量：$8500×(1 - 20\%) = 6800$（千克）
晾曬后糧食總質量：$6800÷(1 - 15\%) = 8000$（千克）
收入：$8000×1.6 - 250 = 12550$（元）
$12550＞11900$，選擇含水率為15%時售出比較合算。
9. 甲、乙兩車同時從 A 地出發(fā)前往 B 地,當甲車行完全程的 $ \frac{1}{3} $時,乙車距 B 地還有全程的 $ 80\% $；當甲車到達 B 地時,乙車距 B 地還有 240 千米。A、B 兩地相距多少千米？
答案：9. 解:設A、B兩地相距x千米。 $x×[1-1÷\frac{1}{3}×(1-80\%)]=240$ x=600 提示:甲車行全程的$\frac{1}{3}$,乙車行全程的1-80%=20%,當甲車行完全程“1”時,就行了1÷$\frac{1}{3}$=3個“$\frac{1}{3}$”,那么乙車此時就行了全程的3×20%。
解析：
解:設A、B兩地相距$x$千米。
當甲車行完全程的$\frac{1}{3}$時，乙車行了全程的$1 - 80\%=\frac{1}{5}$。
甲車到達B地時，行駛了全程的$1$，即$1÷\frac{1}{3}=3$個$\frac{1}{3}$，此時乙車行了全程的$3×\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$。
乙車距B地的距離為全程的$1 - \frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，則$\frac{2}{5}x = 240$，解得$x = 600$。
答：A、B兩地相距600千米。
10. 甲、乙、丙三個試管中分別盛有 10 克、20 克、30 克水。把某種鹽水 10 克倒入甲中,混合后取出 10 克倒入乙中,再混合后取出 10 克倒入丙中,現(xiàn)在丙中鹽水的含鹽率是 $ 0.5\% $。最早倒入甲管中的鹽水的含鹽率是多少？
答案：10. 丙管中的鹽:(30+10)×0.5%=0.2(克) 乙管中的鹽:0.2÷10×(20+10)=0.6(克) 甲管中的鹽:0.6÷10×(10+10)=1.2(克) 最早倒入甲管中的鹽水的含鹽率:1.2÷10=0.12=12% 提示:本題把鹽水的含鹽率問題與倒推思想結合起來。因此從最后“現(xiàn)在丙中鹽水的含鹽率是0.5%”出發(fā),求出丙管中現(xiàn)在鹽的質量是(30+10)×0.5%=0.2(克)。又因為丙管中原來只有30克水,所以它的鹽是從乙管取出的10克鹽水中來的,由此可以求出乙管鹽水的含鹽率是0.2÷10=0.02=2%;而乙管中的鹽是從甲管取出的10克鹽水中來的,因此倒入乙管中的鹽有(20+10)×2%=0.6(克),從甲管倒入乙管的鹽水的含鹽率是0.6÷10=0.06=6%;至此可以求出甲管中鹽的質量是(10+10)×6%=1.2(克),甲管中原來是10克水,鹽是從倒入的鹽水中來的,因此最早倒入甲管中的鹽水的含鹽率是1.2÷10=0.12=12%。
解析：
丙管中的鹽：$(30 + 10) × 0.5\% = 0.2$克
乙管中的鹽：$0.2 ÷ 10 × (20 + 10) = 0.6$克
甲管中的鹽：$0.6 ÷ 10 × (10 + 10) = 1.2$克
最早倒入甲管中的鹽水的含鹽率：$1.2 ÷ 10 = 12\%$
答：最早倒入甲管中的鹽水的含鹽率是$12\%$。
