例1 計算：$81\frac {1}{4}×\frac {4}{5}$。
分析：仔細觀察后發(fā)現(xiàn),可以把$81\frac {1}{4}寫成80+\frac {5}{4}$,然后運用乘法分配律進行簡便計算即可。
解答：$81\frac {1}{4}×\frac {4}{5}= (80+\frac {5}{4})×\frac {4}{5}$
$=80×\frac {4}{5}+\frac {5}{4}×\frac {4}{5}$
$=64+1$
$=65$
答案：解析：本題考查了分數(shù)乘法的簡便運算，關(guān)鍵在于將帶分數(shù)$81\frac{1}{4}$拆分成$80+\frac{5}{4}$，然后運用乘法分配律$(a + b)×c=a×c + b×c$進行簡便計算。
答案：
$81\frac{1}{4}×\frac{4}{5}$
$=(80+\frac{5}{4})×\frac{4}{5}$
$=80×\frac{4}{5}+\frac{5}{4}×\frac{4}{5}$
$=64 + 1$
$=65$
1. 用簡便方法計算。
$61\frac {1}{3}×\frac {3}{4}+101\frac {1}{4}×\frac {4}{5}$ $(\frac {7}{15}+\frac {7}{11})÷(\frac {4}{15}+\frac {4}{11})$
$\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×\frac {11}{10}-\frac {11}{10}×\frac {11}{10}-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
答案：原式$=(60+\frac {4}{3})×\frac {3}{4}+(100+\frac {5}{4})×\frac {4}{5}$
$=60×\frac {3}{4}+\frac {4}{3}×\frac {3}{4}+100×\frac {4}{5}+\frac {5}{4}×\frac {4}{5}$
$=45+1+80+1$
$=127$
提示:根據(jù)參與運算的數(shù)的特點,將$61\frac {1}{3}$轉(zhuǎn)化成$(60+\frac {4}{3})$,把$101\frac {1}{4}$轉(zhuǎn)化成$(100+\frac {5}{4})$,再計算。
原式$=7×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})÷4÷(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})=\frac {7}{4}$
提示:可以把$(\frac {7}{15}+\frac {7}{11})$轉(zhuǎn)化成$7×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})$,把$(\frac {4}{15}+\frac {4}{11})$轉(zhuǎn)換成$4×(\frac {1}{15}+\frac {1}{11})$,再計算。
原式$=\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×(\frac {11}{10}-1)-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{10}×\frac {11}{10}×\frac {1}{10}-\frac {11}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{10}×\frac {1}{10}×(\frac {11}{10}-1)$
$=\frac {11}{10}×\frac {1}{10}×\frac {1}{10}$
$=\frac {11}{1000}$
提示:本題需要先選取算式中前兩部分進行簡便計算,算出結(jié)果后再和第三部分進行簡便計算。
例2 鋁材廠有4個車間,共900人。一車間的人數(shù)是二、三、四車間人數(shù)和的$\frac {1}{3}$,二車間的人數(shù)是一、三、四車間人數(shù)和的$\frac {1}{2}$,三車間的人數(shù)是一、
二、四車間人數(shù)和的$\frac {1}{4}$,四車間有多少人？
分析：根據(jù)“一車間的人數(shù)是二、三、四車間人數(shù)和的$\frac {1}{3}$”可知,二、三、四車間人數(shù)和為3份,一車間人數(shù)為1份,即一車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac {1}{1+3}$；同理,二車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac {1}{1+2}$,三車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$\frac {1}{1+4}$。所以四車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的$(1-\frac {1}{1+3}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{1+4})$。
解答：$900×(1-\frac {1}{1+3}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{1+4})= 195$(人)
答：四車間有195人。
答案：解析：本題主要考查分數(shù)的運算。設(shè)總?cè)藬?shù)為$T$，一車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為：$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$，二車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為：$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$，三車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為：$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$，四車間人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為：$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{60}{60}-\frac{15}{60}-\frac{20}{60}-\frac{12}{60}=\frac{13}{60}$，已知總?cè)藬?shù)為900人，所以四車間的人數(shù)為：$900×\frac{13}{60}=195$（人）。答案：四車間有195人。
2. 甲、乙、丙三輛汽車共運160噸煤,甲車運走了總噸數(shù)的$\frac {2}{5}$,乙車運的噸數(shù)是甲、丙兩車所運噸數(shù)和的$\frac {1}{3}$,丙車運了(
56
)噸。
答案：56 提示:根據(jù)“乙車運的噸數(shù)是甲、丙兩車所運噸數(shù)和的$\frac {1}{3}$”可知,乙車運的噸數(shù)占總噸數(shù)的$\frac {1}{1+3}$,則丙車運走的噸數(shù)占總噸數(shù)的$(1-\frac {2}{5}-\frac {1}{1+3})$,丙車運了$160×(1-\frac {2}{5}-\frac {1}{1+3})=56$(噸)。
解析：
甲車運走的噸數(shù)：$160×\frac{2}{5} = 64$（噸）
乙車運的噸數(shù)占總噸數(shù)的比例：$\frac{1}{1 + 3}=\frac{1}{4}$
乙車運走的噸數(shù)：$160×\frac{1}{4}=40$（噸）
丙車運走的噸數(shù)：$160-64 - 40=56$（噸）
56
3. 果園里有蘋果樹、梨樹、橘子樹、桃樹四種果樹共1500棵,蘋果樹的棵數(shù)占總棵數(shù)的$\frac {1}{5}$,梨樹的棵數(shù)是其他三種樹棵數(shù)和的$\frac {1}{2}$,橘子樹的棵數(shù)比蘋果樹多$\frac {1}{4}$,桃樹有多少棵？
答案：$1500×[1-\frac {1}{5}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})]=325$(棵)
提示:根據(jù)“梨樹的棵數(shù)是其他三種樹棵數(shù)和的$\frac {1}{2}$”可知,梨樹的棵數(shù)占四種樹總棵數(shù)的$\frac {1}{1+2}$;根據(jù)“橘子樹的棵數(shù)比蘋果樹多$\frac {1}{4}$”可知,橘子樹的棵數(shù)占四種樹總棵數(shù)的$\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})$,則桃樹的棵數(shù)占四種樹總棵數(shù)的$[1-\frac {1}{5}-\frac {1}{1+2}-\frac {1}{5}×(1+\frac {1}{4})]$。
