4. (1) 一個分?jǐn)?shù)分別與它本身相加、相減、相除, 所得的和、差、商相加得$\frac {5}{2}$, 這個分?jǐn)?shù)是(
$\frac{3}{4}$
)。
(2) 有一滿杯水溶有 40 克奶粉, 攪勻后喝去$\frac {3}{5}$；然后加入 20 克奶粉, 加滿水?dāng)噭? 再喝去$\frac {3}{5}$；再加入 20 克奶粉, 再加滿水?dāng)噭? 仍喝去$\frac {3}{5}$。此時杯中剩下的奶粉有(
13.76
)克。
答案：
(1)$\frac{3}{4}$ 提示:設(shè)這個分?jǐn)?shù)為$x$，則相加為$2x$，相減為$0$，相除為$1$，可列方程為$2x + 1=\frac{5}{2}$，解得$x=\frac{3}{4}$。
(2)13.76 提示:本題中，奶粉的總量處在不斷的變化中，也就是說，單位“1”是不固定的，但這種變化是有規(guī)律的，我們只要抓住這個規(guī)律，就能很巧妙地解決這道題。只要弄清楚所求數(shù)量占單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)公式單位“1”×對應(yīng)分率=對應(yīng)數(shù)量求解即可。第一次喝去$\frac{3}{5}$后，所剩奶粉的質(zhì)量為$40×(1 - \frac{3}{5})=16$(克)；第二次喝去$\frac{3}{5}$后，所剩奶粉的質(zhì)量為$(16 + 20)×(1 - \frac{3}{5})=14.4$(克)；第三次喝去$\frac{3}{5}$后，所剩奶粉的質(zhì)量為$(14.4 + 20)×(1 - \frac{3}{5})=13.76$(克)。
5. 丟番圖的墓志銘中寫道: “童年占六分之一, 又過十二分之一, 兩頰長胡, 再過七分之一, 點(diǎn)起結(jié)婚的蠟燭, 五年之后天賜貴子, 可憐遲到的寧馨兒, 享年僅及其父之半, 便進(jìn)入冰冷的墓。悲傷只能用數(shù)論研究去彌補(bǔ), 又過四年, 他也走完了人生的旅途?！蹦隳苡?jì)算出丟番圖的壽命嗎?
答案：$(5 + 4)÷(1 - \frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{7}-\frac{1}{2})=84$(歲) 提示:題中的數(shù)量關(guān)系可用下圖表示:
把丟番圖的壽命看作單位“1”，根據(jù)5年之后生子，兒子比他早4年去世可知，$(5 + 4)$年相當(dāng)于他的壽命的$(1 - \frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{7}-\frac{1}{2})$。
6. 有一個分?jǐn)?shù), 分子加 5 后可化簡為$\frac {2}{3}$, 分子減 5 后可化簡為$\frac {7}{18}$, 求這個分?jǐn)?shù)。
答案：$(\frac{2}{3}+\frac{7}{18})÷2=\frac{19}{36}$ 提示:
由此可以得出:$\frac{2}{3}$與$\frac{7}{18}$的和正好是原分?jǐn)?shù)的2倍(多的5個分?jǐn)?shù)單位和少的5個分?jǐn)?shù)單位相互抵消)，用它們的和除以2就可以求出原分?jǐn)?shù)。
7. 運(yùn)動會團(tuán)體操訓(xùn)練組從甲、乙兩個學(xué)校共挑選了 95 名隊(duì)員。甲校隊(duì)員中有$\frac {2}{9}$是男生, 乙校隊(duì)員中有$\frac {13}{16}$是女生。甲、乙兩校共有多少名男生參加團(tuán)體操訓(xùn)練?
答案：$9×7 + 16×2 = 95$(人) 甲校:$9×7 = 63$(人) 乙校:$16×2 = 32$(人) $63×\frac{2}{9}+32×(1 - \frac{13}{16})=20$(人) 提示:甲校隊(duì)員人數(shù)是9的倍數(shù)，乙校隊(duì)員人數(shù)是16的倍數(shù)，即$9m + 16n = 95$，嘗試推算$m = 7$，$n = 2$，即甲校參加的學(xué)生有$9×7 = 63$(人)，乙校參加的學(xué)生有$16×2 = 32$(人)。甲、乙兩校參加訓(xùn)練的男生一共有$63×\frac{2}{9}+32×(1 - \frac{13}{16})=20$(人)。
解析：
甲校隊(duì)員人數(shù)是9的倍數(shù)，乙校隊(duì)員人數(shù)是16的倍數(shù)，設(shè)甲校有$9m$人，乙校有$16n$人，可得$9m + 16n = 95$。嘗試推算得$m = 7$，$n = 2$，則甲校有$9×7 = 63$人，乙校有$16×2 = 32$人。
甲校男生人數(shù)：$63×\frac{2}{9} = 14$人。
乙校男生人數(shù)：$32×(1 - \frac{13}{16}) = 32×\frac{3}{16} = 6$人。
兩校共有的男生人數(shù)：$14 + 6 = 20$人。
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8. 模型意識 飼養(yǎng)場有黃牛和奶牛共 66 頭, 奶牛的$\frac {1}{3}比黃牛的\frac {1}{6}$多 4 頭, 黃牛和奶牛各有多少頭?
答案：黃牛:$(66×\frac{1}{3}-4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})=36$(頭) 奶牛:$66 - 36 = 30$(頭) 提示:奶牛的$\frac{1}{3}$和黃牛的$\frac{1}{3}$共有$66×\frac{1}{3}=22$(頭)，黃牛的$(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})$有$22 - 4 = 18$(頭)，黃牛有$18÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})=36$(頭)，奶牛有$66 - 36 = 30$(頭)。
解析：
黃牛：$(66×\frac{1}{3}-4)÷(\frac{1}{6}+\frac{1}{3})=36$（頭）
奶牛：$66 - 36 = 30$（頭）
9. 有兩堆棋子, A 堆有白子 500 個和黑子 350 個, B 堆有白子 100 個和黑子 400 個, 為了使 A 堆中黑子占$\frac {1}{2}$, B 堆中黑子占$\frac {3}{4}$, 從 B 堆中拿到 A 堆的黑、白子各為多少個?
答案：$(500 + 350 + 100 + 400)×\frac{1}{2}=675$(個) $(400 + 350 - 675)÷(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})=300$(個) $400 - 300×\frac{3}{4}=175$(個) $100 - 300×(1 - \frac{3}{4})=25$(個) 提示:假設(shè)每堆棋子中黑子都占$\frac{1}{2}$，那么黑子共有$(500 + 350 + 100 + 400)×\frac{1}{2}=675$(個)，后來B堆棋子有$(400 + 350 - 675)÷(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})=300$(個)，則要從B堆拿到A堆的黑子個數(shù)為$400 - 300×\frac{3}{4}=175$(個)，要從B堆拿到A堆的白子個數(shù)為$100 - 300×(1 - \frac{3}{4})=25$(個)。
解析：
棋子總個數(shù)：$500 + 350 + 100 + 400 = 1350$（個）
假設(shè)每堆黑子都占$\frac{1}{2}$時黑子總數(shù)：$1350×\frac{1}{2}=675$（個）
實(shí)際黑子總數(shù)：$350 + 400 = 750$（個）
B堆棋子數(shù)：$(750 - 675)÷(\frac{3}{4}-\frac{1}{2})=300$（個）
從B堆拿到A堆的黑子數(shù)：$400 - 300×\frac{3}{4}=175$（個）
從B堆拿到A堆的白子數(shù)：$100 - 300×(1 - \frac{3}{4})=25$（個）
答：從B堆中拿到A堆的黑子175個，白子25個。
