例 李楠買 4 盒巧克力和 7 袋薯片共用去 150 元。每盒巧克力的價錢比每袋薯片價錢的 4 倍還多 3 元,每盒巧克力和每袋薯片各多少元？
分析：假設(shè)每盒巧克力降價 3 元出售,則現(xiàn)在買 4 盒巧克力和 7 袋薯片共用去$(150 - 3×4)$元,且每盒巧克力的價錢正好是每袋薯片價錢的 4 倍,因此可以把巧克力假設(shè)成薯片,先計算出薯片的單價,進(jìn)而求出巧克力的單價。
解答：每袋薯片的價錢：
$(150 - 3×4)÷(4×4 + 7) = 138÷23 = 6$(元)
每盒巧克力的價錢：$6×4 + 3 = 27$(元)
答：每盒巧克力 27 元,每袋薯片 6 元。
答案：分析：
本題主要考查的是利用列方程來解決實際問題。
根據(jù)題目描述，李楠購買了4盒巧克力和7袋薯片，共花費了150元。
同時，每盒巧克力的價錢比每袋薯片價錢的4倍還多3元。
為了求解這個問題，可以設(shè)每袋薯片的價錢為$x$元，然后根據(jù)題目中的條件，可以表示出每盒巧克力的價錢為$(4x + 3)$元。
接著，可以根據(jù)總花費=單價$×$數(shù)量的公式，列出方程：
$4 × (4x + 3) + 7x = 150$，
通過解這個方程，可以求出$x$的值，即每袋薯片的價錢，然后再求出每盒巧克力的價錢。
解答：
解：設(shè)每袋薯片的價錢為$x$元，則每盒巧克力的價錢為$(4x + 3)$元。
根據(jù)總花費=單價$×$數(shù)量的公式，列出方程：
$4 × (4x + 3) + 7x = 150$，
展開方程得：
$16x + 12 + 7x = 150$，
合并同類項得：
$23x = 138$，
解得：
$x = 6$，
將$x = 6$代入$4x + 3$中，得到每盒巧克力的價錢：
$4 × 6 + 3 = 27$（元），
答：每盒巧克力27元，每袋薯片6元。
1. 一盆百合花的價錢比一盆玫瑰花價錢的 2 倍少 6 元。媽媽買來 3 盆百合花和 8 盆玫瑰花,一共用去 234 元。一盆百合花和一盆玫瑰花各多少元？
答案：一盆玫瑰花：(234+6×3)÷(3×2+8)=18(元)
一盆百合花：18×2-6=30(元) 提示：假設(shè)一盆百合花的價錢增加6元，則一盆百合花的價錢正好是一盆玫瑰花價錢的2倍，這時3盆百合花和8盆玫瑰花一共用去234+6×3=252(元)。把3盆百合花換成玫瑰花，則252元就相當(dāng)于是(3×2+8)盆玫瑰花的價錢，由此可求出一盆玫瑰花的價錢，最后再求出一盆百合花的價錢。
2. 一位搬運工人搬運 300 件瓷器,規(guī)定每件運費 2.5 元,若損壞一件瓷器,不僅不給運費,還要賠償 7.5 元。結(jié)果這位搬運工人只得到運費 570 元,這位工人損壞了幾件瓷器？
答案：(2.5×300-570)÷(2.5+7.5)=18(件) 提示：搬運一件瓷器能得運費2.5元，損壞一件瓷器不僅2.5元得不到，還會賠償7.5元，假設(shè)300件瓷器全部搬運完且沒有損壞，能得到2.5×300=750(元)，實際只得到570元，少了750-570=180(元)。因為損壞一件瓷器，總收入就減少2.5+7.5=10(元)，所以損壞了180÷10=18(件)瓷器。
解析：
假設(shè)300件瓷器全部完好無損，應(yīng)得運費：$2.5×300 = 750$（元）
實際少得運費：$750 - 570 = 180$（元）
損壞一件瓷器少得運費：$2.5 + 7.5 = 10$（元）
損壞瓷器數(shù)量：$180÷10 = 18$（件）
答：這位工人損壞了18件瓷器。
3. 張師傅帶了 2 個徒弟小李和小王,已知張師傅 1 小時的工作量小李要做 2 小時,而小李 4 小時的工作量小王要做 5 小時,現(xiàn)在張師傅做了 8 小時,小李做了 12 小時,小王做了 10 小時,師徒三人一共加工了 1080 個零件,求他們每小時各做多少個零件。
答案：小李：2×8=16(小時) 10×$\frac{4}{5}$=8(小時)
1080÷(16+12+8)=30(個)
張師傅：30×2=60(個) 小王：30×$\frac{4}{5}$=24(個)
提示：已知張師傅1小時的工作量等于徒弟小李2小時的工作量，即張師傅的工作效率是徒弟小李的2倍；徒弟小李4小時的工作量等于徒弟小王5小時的工作量，即徒弟小王的工作效率是徒弟小李工作效率的$\frac{4}{5}$。假設(shè)工作全部是由小李做的，則張師傅做了8小時相當(dāng)于徒弟小李做2×8=16(小時)，小王做了10小時相當(dāng)于小李做10×$\frac{4}{5}$=8(小時)，則做1080個零件，可看作小李做了16+12+8=36(小時)，所以小李每小時做1080÷36=30(個)，張師傅每小時做30×2=60(個)，小王每小時做30×$\frac{4}{5}$=24(個)。
4. 團(tuán)體購買公園門票,票價如下表：
|購票人數(shù)|1~50 人|51~100 人|超過 100 人|
|每人的票價|13 元|11 元|9 元|
今有甲、乙兩個旅游團(tuán),如果分別購買門票,兩個團(tuán)一共要付門票費 1235 元；如果兩個旅游團(tuán)合在一起購買門票,兩個團(tuán)一共只要付門票費 945 元,這兩個旅游團(tuán)各有多少人？
這兩個旅游團(tuán)分別有65人和40人。
答案：945÷9=105(人) (105×13-1235)÷(13-11)=65(人) 105-65=40(人) 提示：根據(jù)題意可知，兩個團(tuán)的總?cè)藬?shù)在100人以上，則兩個團(tuán)一共有945÷9=105(人)。假設(shè)105人都購買票價為13元一張的門票，這樣就比實際分別購買門票一共要付的錢多了(105×13-1235)元，這是由于把票價為11元一張的門票當(dāng)成了票價為13元一張的門票，每把一張11元的門票當(dāng)成13元的門票就會多出(13-11)元，所以購買票價為11元一張門票的有(105×13-1235)÷(13-11)=65(人)，則購買票價為13元一張門票的有105-65=40(人)，也就是兩個旅游團(tuán)分別有65人、40人。
解析：
兩個團(tuán)總?cè)藬?shù)：$945÷9=105$人
設(shè)甲團(tuán)有$x$人，乙團(tuán)有$105 - x$人。
假設(shè)兩個團(tuán)分別在1 - 50人和51 - 100人范圍內(nèi)，可得方程：
$13x+11(105 - x)=1235$
$13x + 1155-11x=1235$
$2x=80$
$x = 40$
則乙團(tuán)人數(shù)為：$105-40 = 65$人
兩個旅游團(tuán)分別有40人、65人。
5. 張大伯到電器商店買了一臺電冰箱,在他付的錢里,只有面值 50 元和 20 元的人民幣。其中 20 元的張數(shù)比 50 元的張數(shù)多 10 張,而 20 元的總錢數(shù)反而比 50 元的總錢數(shù)少 250 元。張大伯買這臺電冰箱用了多少錢？
答案：(250+20×10)÷(50-20)=15(張)
50×15×2-250=1250(元) 提示：假設(shè)20元的張數(shù)減少10張，則20元的張數(shù)與50元的張數(shù)一樣多，這時20元的總錢數(shù)比50元的總錢數(shù)少250+20×10=450(元)，而1張20元比1張50元少50-20=30(元)，所以50元的張數(shù)為450÷30=15(張)。由于實際20元的總錢數(shù)比50元的總錢數(shù)少250元，因此可假設(shè)20元的總錢數(shù)與50元的總錢數(shù)同樣多，求出一共的錢數(shù)后，再減去250元，便是張大伯買電冰箱一共用去的錢數(shù)。
