例1 甲數(shù)是乙數(shù)的$\frac {3}{10}$,乙數(shù)是丙數(shù)的$\frac {4}{5}$,甲、乙、丙三個數(shù)均不為0,求甲、乙、丙三個數(shù)的比。
分析：方法一：借助中間量法?？梢韵日页鲆覕?shù)在兩個比中的兩個份數(shù)的最小公倍數(shù),再利用比的基本性質(zhì),使其相等后,寫出三個數(shù)的比。
甲數(shù)是乙數(shù)的$\frac {3}{10}$→甲：乙$=3:10= 6:20$；
乙數(shù)是丙數(shù)的$\frac {4}{5}$→乙：丙$=4:5= 20:25$。
所以甲：乙：丙$=6:20:25$。
方法二：設(shè)數(shù)法?？梢栽O(shè)乙數(shù)為10,再分別求出甲、丙兩數(shù)。
甲$=10×\frac {3}{10}= 3$,丙$=10÷\frac {4}{5}= \frac {25}{2}$。
所以甲：乙：丙$=3:10:\frac {25}{2}= 6:20:25$。
解決此類題的關(guān)鍵是將幾個比中的同一個量轉(zhuǎn)化成相同的數(shù),從而可以得到幾個數(shù)的連比。
解答：甲：乙：丙$=6:20:25$
答案：解析：本題考查的是比的基本性質(zhì)和比的計算。
可以用設(shè)數(shù)法，設(shè)乙數(shù)為$10$。
甲數(shù)是乙數(shù)的$\frac{3}{10}$，所以甲數(shù)為：
$10 × \frac{3}{10} = 3$，
乙數(shù)是丙數(shù)的$\frac{4}{5}$，所以丙數(shù)為：
$10 ÷ \frac{4}{5} = \frac{25}{2}$，
所以甲數(shù)：乙數(shù)：丙數(shù) = $3:10:\frac{25}{2} = 6:20:25$。
答案：甲：乙：丙$= 6:20:25$。
1. 張大爺家養(yǎng)的雞與鴨的只數(shù)比是$7:2$,養(yǎng)的鴨的只數(shù)是鵝的$\frac {3}{4}$,張大爺家養(yǎng)的雞、鴨、鵝的只數(shù)比是
21:6:8
。
答案：21:6:8 提示:因為雞與鴨的只數(shù)比為7:2,兩邊同時乘3,假設(shè)雞有21只,則鴨有6只,是鵝的$\frac{3}{4}$,則鵝有$6÷\frac{3}{4}=8$(只),因此雞、鴨、鵝的只數(shù)比是21:6:8。
解析：
雞與鴨的只數(shù)比為$7:2$，兩邊同時乘3，得雞$:$鴨$=21:6$。
鴨的只數(shù)是鵝的$\frac{3}{4}$，設(shè)鵝的只數(shù)為$x$，則$6=\frac{3}{4}x$，解得$x=6÷\frac{3}{4}=8$，即鴨$:$鵝$=6:8$。
所以雞、鴨、鵝的只數(shù)比是$21:6:8$。
$21:6:8$
2. 如圖,下面三個圖形的周長相等,則$a:b:c=$
20
:
25
:
24
。
答案：20 25 24 提示:三個圖形的周長分別是6a、4b+a、5c,且它們的周長相等,可得出4b+a=6a,即4b=5a,得出$b=\frac{5}{4}a$,同理$c=\frac{6}{5}a$。所以a:b:c=$a:\frac{5}{4}a:\frac{6}{5}a$=20:25:24。
解析：
三個圖形的周長分別是$2×(2a+a)=6a$、$2b+2b+a=4b+a$、$5c$。
因為周長相等，所以$4b+a=6a$，即$4b=5a$，得$b=\frac{5}{4}a$；
同理$5c=6a$，得$c=\frac{6}{5}a$。
則$a:b:c=a:\frac{5}{4}a:\frac{6}{5}a$，通分后為$20:25:24$。
20 25 24
例2 甲、乙、丙三個倉庫共存糧85噸,甲倉庫比乙倉庫多存糧1噸,丙倉庫與乙倉庫存糧噸數(shù)的比是$3:2$,甲倉庫存糧多少噸？
分析：假設(shè)甲倉庫與乙倉庫存糧噸數(shù)相等,則三個倉庫共存糧$85-1= 84$(噸),且甲、乙、丙三個倉庫存糧噸數(shù)的比應(yīng)為$2:2:3$,再用按比例分配的方法求出乙倉庫存糧的噸數(shù),最后用乙倉庫存糧噸數(shù)加上1便可求出甲倉庫存糧的噸數(shù)。
解答：$85-1= 84$(噸)$84×\frac {2}{2+2+3}= 24$(噸)
$24+1= 25$(噸)
答案：分析：
本題考查的是比例的應(yīng)用。
假設(shè)甲倉庫與乙倉庫存糧噸數(shù)相等，則三個倉庫共存糧$85 - 1 = 84$(噸)，
且甲、乙、丙三個倉庫存糧噸數(shù)的比應(yīng)為$2:2:3$。
再用按比例分配的方法求出乙倉庫存糧的噸數(shù)，
最后用乙倉庫存糧噸數(shù)加上$1$便可求出甲倉庫存糧的噸數(shù)。
解答：
$85 - 1 = 84$(噸)
乙倉庫存糧的噸數(shù)為：
$84 × \frac{2}{2+2+3} = 24$(噸)
甲倉庫存糧的噸數(shù)為：
$24 + 1 = 25$(噸)
所以，甲倉庫存糧為$25$噸。
3. 如圖,這個正方形被分成了4個部分。其中,A和B的面積比是$2:3$,B和C的面積比是$2:1$。如果D的面積是35平方厘米,那么正方形的面積是(
100
)平方厘米。
答案：100 提示:從兩個比中可以看出,B的面積是中間量,可以把表示B的面積的份數(shù)轉(zhuǎn)化為相同的份數(shù),即2:3=4:6,2:1=6:3,所以A:B:C=4:6:3。由于A與B的面積和等于C與D的面積和,所以D的面積有4+6-3=7(份),正方形的面積有(4+6)×2=20(份)。正方形的面積=$35÷\frac{7}{20}=100$(平方厘米)。
解析：
A:B=2:3=4:6，B:C=2:1=6:3，所以A:B:C=4:6:3。
因為A+B=C+D，所以D的份數(shù)為4+6-3=7份。
正方形面積份數(shù)為(4+6)×2=20份。
每份面積為35÷7=5平方厘米。
正方形面積為20×5=100平方厘米。
100
4. 甲、乙、丙三個倉庫共存糧2100噸,甲倉庫運出270噸,乙倉庫運進150噸,丙倉庫運出自己存糧噸數(shù)的$\frac {1}{3}$,這時三個倉庫存糧噸數(shù)的比是$5:3:2$,原來三個倉庫各存糧多少噸？
答案：2100-270+150=1980(噸)甲倉庫:$1980×\frac{5}{5+3+3}+270=1170$(噸)丙倉庫:$1980×\frac{3}{5+3+3}=540$(噸)乙倉庫:$540-150=390$(噸) 提示:假設(shè)丙倉庫不運出糧食,現(xiàn)在甲、乙、丙三個倉庫共存糧2100-270+150=1980(噸),它們的存糧噸數(shù)的比是5:3:3。把1980噸按5:3:3進行分配可求出丙倉庫原來的存糧噸數(shù),以及甲、乙兩個倉庫現(xiàn)在的存糧噸數(shù),最后再求甲、乙兩個倉庫原來的存糧噸數(shù)。
解析：
2100-270+150=1980(噸)
丙倉庫：$1980×\frac{3}{5+3+3}=540$(噸)
甲倉庫現(xiàn)在：$1980×\frac{5}{5+3+3}=900$(噸)
甲倉庫原來：$900+270=1170$(噸)
乙倉庫現(xiàn)在：$1980×\frac{3}{5+3+3}=540$(噸)
乙倉庫原來：$540-150=390$(噸)
答：原來甲倉庫存糧1170噸，乙倉庫存糧390噸，丙倉庫存糧540噸。
5. 甲、乙兩個修路隊原有石子的質(zhì)量比是$3:4$,乙隊運了108噸給甲隊,現(xiàn)在甲、乙兩隊的石子的質(zhì)量比是$5:2$。原來甲、乙兩隊各有石子多少噸？
答案：$\frac{5}{5+2}-\frac{3}{3+4}=\frac{2}{7}$ 總質(zhì)量:$108÷\frac{2}{7}=378$(噸)甲隊:$378×\frac{3}{3+4}=162$(噸)乙隊:$378×\frac{4}{3+4}=216$(噸) 提示:石子的總質(zhì)量不變,原來甲隊的石子的質(zhì)量占石子總質(zhì)量的$\frac{3}{3+4}=\frac{3}{7}$,后來甲隊的石子的質(zhì)量占石子總質(zhì)量的$\frac{5}{5+2}=\frac{5}{7}$,$\frac{5}{7}-\frac{3}{7}=\frac{2}{7}$,石子的總質(zhì)量為$108÷\frac{2}{7}=378$(噸),按原來的比例分配,甲隊:$378×\frac{3}{3+4}=162$(噸),乙隊:$378×\frac{4}{3+4}=216$(噸)。
解析：
石子總質(zhì)量不變，原來甲隊石子占總質(zhì)量的比例為$\frac{3}{3 + 4} = \frac{3}{7}$，現(xiàn)在甲隊石子占總質(zhì)量的比例為$\frac{5}{5 + 2} = \frac{5}{5 + 2} = \frac{5}{7}$。甲隊石子占總質(zhì)量的比例增加了$\frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{2}{7}$。
因為乙隊運了108噸給甲隊，所以這108噸占總質(zhì)量的$\frac{2}{7}$，則石子總質(zhì)量為$108÷\frac{2}{7} = 108×\frac{7}{2} = 378$噸。
原來甲隊有石子$378×\frac{3}{3 + 4} = 378×\frac{3}{7} = 162$噸，乙隊有石子$378×\frac{4}{3 + 4} = 378×\frac{4}{7} = 216$噸。
答：原來甲隊有石子162噸，乙隊有石子216噸。
