$\frac{6}{13}÷\frac{3}{13}= (6×\frac{1}{13})÷(
3
×
\frac{1}{13}
)=
6÷3=2
$
$\frac{a}÷\frach8xf99z8w{c}=
(bc×\frac{1}{ac})÷(ad×\frac{1}{ac})=(bc)÷(ad)=\frac{bc}{ad}
$
答案：3 $\frac{1}{13}$ $6÷3=2$ $(bc×\frac{1}{ac})÷(ad×\frac{1}{ac})=(bc)÷(ad)=\frac{bc}{ad}$ 提示:把被除數(shù)和除數(shù)分別寫成整數(shù)乘相同計數(shù)單位的形式,再根據(jù)商的變化規(guī)律將相同的計數(shù)單位消去,就可以將原來的運算轉化為計數(shù)單位個數(shù)相除的運算。
解析：
3 $\frac{1}{13}$ $6÷3=2$ $(b×\frac{1}{a})÷(d×\frac{1}{c})=(b× c)÷(d× a)=\frac{bc}{ad}$
6. 推導探究 (1) 判斷這道題的計算結果是否正確：$\frac{8}{15}÷\frac{2}{3}= \frac{8÷2}{15÷3}= \frac{4}{5}$。(
正確
)
(2) 如果你認真思考,仔細觀察,會有新的發(fā)現(xiàn)。
假設：$a$、$b$、$c$、$d$均為非 0 自然數(shù)。
$\frac{a}÷\frach8xf99z8w{c}= \frac{a}×\frac{c}h8xf99z8w= \frac{bc}{ad}$,$\frac{b÷d}{a÷c}= \frach8xf99z8w÷\frac{c}{a}= \frach8xf99z8w×\frac{c}{a}= \frac{bc}{ad}$,則$\frac{a}÷\frach8xf99z8w{c}= \frac{b÷d}{a÷c}$。
看來,分數(shù)除以分數(shù),還有另一種計算方法：分數(shù)除以分數(shù),用被除數(shù)的(
分子
)除以除數(shù)的(
分子
)作分子,被除數(shù)的(
分母
)除以除數(shù)的(
分母
)作分母。特別是當被除數(shù)的分子、分母分別是除數(shù)的分子、分母的倍數(shù)時,用這種方法尤為快捷和簡便。請你用下題進行驗證。
$\frac{4}{27}÷\frac{2}{9}=$
$\frac{4÷2}{27÷9}=\frac{2}{3}$
$\frac{28}{45}÷\frac{7}{5}=$
$\frac{28÷7}{45÷5}=\frac{4}{9}$
答案：
(1)正確 提示:根據(jù)分數(shù)除法的計算方法算出$\frac {8}{15}÷\frac {2}{3}=\frac {8}{15}×\frac {3}{2}=\frac {4}{5}$,可以判斷計算結果正確。
(2)分子 分子 分母 分母 $\frac {4}{27}÷\frac {2}{9}=\frac {4÷2}{27÷9}=\frac {2}{3}$ $\frac {28}{45}÷\frac {7}{5}=\frac {28÷7}{45÷5}=\frac {4}{9}$ 提示:根據(jù)發(fā)現(xiàn)的計算方法計算即可。
7. (1) 數(shù)感 算式$\frac{2}{7}÷\frac{2}{3}×\frac{5}{3}÷\frac{6}{7}×\frac{1}{2}= \frac{3}{20}$有一個運算符號寫錯了,把它改成正確的算式是 。
(2) 幾何直觀 如圖,沿一個正方形的對角線將其分為兩個等腰直角三角形,$M$、$N$是兩個正方形。$M$、$N$的面積之比是( )。
答案：(1)$\frac {2}{7}÷\frac {2}{3}÷\frac {5}{3}÷\frac {6}{7}×\frac {1}{2}=\frac {3}{20}$ 提示:因為算式得數(shù)的分母20含有因數(shù)5,且只有一個運算符號寫錯了,可以猜測$\frac {5}{3}$前面的"×"錯了,把"×"改成"÷",再驗證即可。
(2)$8:9$ 提示:如圖分割,M中每個小三角形與N中每個小三角形面積的比是$8:9$,所以M、N的面積比也是$8:9$。
8. 推理意識 一組割草人要把兩片草地的草割掉。大的一片草地面積是小的一片草地的 2 倍。上午大家在大片草地上工作,午后分成兩組,一半人繼續(xù)在大片草地上割草,到傍晚收工時恰好割完；另一半人到小片草地上割草,到傍晚還剩一小塊,這一小塊第二天由一個人去割,恰好需要一天時間。請你算一下,這組割草人共有多少人?
答案：$\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=\frac {1}{6}$ $1+\frac {1}{3}=\frac {4}{3}$ $\frac {4}{3}÷\frac {1}{6}=8$(人) 提示:因為大的一片草地需全組割草人割半天以后,還需一半割草人再割半天,那么很顯然,一半割草人半天時間可割這塊地的$\frac {1}{3}$,因此小片草地上留下的沒割的一塊是大片草地的$\frac {1}{2}-\frac {1}{3}=\frac {1}{6}$。這樣,一個割草人每天能割大片草地的$\frac {1}{6}$,而當天割草一共是割了大片草地的$1+\frac {1}{3}=\frac {4}{3}$,所以割草人共$\frac {4}{3}÷\frac {1}{6}=8$(人)。
解析：
設大片草地面積為單位"1"，則小片草地面積為$\frac{1}{2}$。
全組人上午在大片草地割草，下午一半人繼續(xù)割，恰好割完。全組人半天的工作量加一半人半天的工作量等于大片草地面積，即全組人半天工作量為$\frac{2}{3}$，一半人半天工作量為$\frac{1}{3}$。
另一半人在小片草地割草半天，完成工作量為$\frac{1}{3}$，剩余工作量為$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，此工作量需1人1天完成，即1人1天割草$\frac{1}{6}$。
當天全組割草總量為大片草地1加小片草地已割的$\frac{1}{3}$，即$1+\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$。
割草人數(shù)為$\frac{4}{3}÷\frac{1}{6}=8$人。
8
9. 一個密閉的長方體容器里裝著一些水,如果把它的上面、前面、右面分別平放在地面上的時候,水面的高度分別為 4 厘米、6 厘米、10 厘米。那么這個長方體容器的長、寬、高的比是多少?
答案：$10:6:4=5:3:2$ 提示:設長方體容器的長、寬、高分別為a、b、c,水的體積為V。把它的上面平放,底面積就是長乘寬;把它的前面平放,底面積就是長乘高;把它的右面平放,底面積就是寬乘高。無論是上面平放在地上、前面平放在地上還是右面平放在地上,水的體積保持不變。$V = 4ab = 6ac = 10bc$,所以$6a = 10b,a:b = 10:6,4b = 6c,b:c = 6:4$,即$a:b:c = 10:6:4 = 5:3:2$。這個長方體容器的長、寬、高的比是$5:3:2$。
解析：
設長方體容器的長、寬、高分別為$a$、$b$、$c$，水的體積為$V$。
因為水的體積不變，所以：
當上面平放在地面時，$V = 4ab$；
當前面平放在地面時，$V = 6ac$；
當右面平放在地面時，$V = 10bc$。
由$4ab = 6ac$，兩邊同時除以$2a$（$a \neq 0$），得$2b = 3c$，即$b:c = 3:2$；
由$4ab = 10bc$，兩邊同時除以$2b$（$b \neq 0$），得$2a = 5c$，即$a:c = 5:2$。
所以$a:b:c = 5:3:2$。
這個長方體容器的長、寬、高的比是$5:3:2$。
