1. 熱點視窗 王軒是 2025 年哈爾濱亞洲冬季運動會的志愿者,他進行了安全檢查、禮儀接待等方面的培訓,下面是部分項目培訓時間的信息：
① 王軒每天練習 5 小時。
② 練習禮儀接待的時間是安全檢查的$\frac{7}{4}$。
③ 練習場館引導的時間是總時間的$\frac{1}{6}$。
④ 練習禮儀接待和安全檢查的時間占總時間的$\frac{11}{20}$。
⑤ 練習場館引導的時間比練習安全檢查的時間少$\frac{1}{6}$。
(1) 你可以根據(jù)信息(
①③⑤
)(填序號),列式計算王軒每天練習安全檢查的時間。
(2) 請根據(jù)上面提供的信息,再提出一個數(shù)學問題并解答。
王軒每天練習禮儀接待的時間是多長? $1× \frac{7}{4}=\frac{7}{4}$(小時)
答案：
(1)答案不唯一,如:①③⑤ $5× \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(小時) $\frac{5}{6}÷ (1-\frac{1}{6})=1$(小時) 提示:先找出與安全檢查相關(guān)的信息②④⑤,再找出其他有關(guān)信息,如②④與①,⑤與①③。
(2)答案不唯一,如: 王軒每天練習禮儀接待的時間是多長? $1× \frac{7}{4}=\frac{7}{4}$(小時) 提示:根據(jù)給出的信息,提出問題并解答即可。
2. 生活百科 閱讀以下信息,回答問題。
勾股定理是一個基本的幾何定理,指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。早在 3000 多年前,中國的商高就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
電視機的尺寸是按照電視機屏幕的對角線的長度來確定的,對角線長幾英寸,就叫幾英寸的電視機。
電視機屏幕的縱橫比一般為$4:3$,即寬與高之比是$4:3$。許多電影的圖像縱橫比不是$4:3$,所以當電影在電視上播放時,電視屏幕的上方和下方會有兩條等高的黑色帶子。設(shè)某電影的圖像縱橫比為$16:9$,在一個 40 英寸的電視機上播放,在電視屏幕上每一條黑色帶子的高度是(
3
)英寸。
答案：3 提示:根據(jù)"勾三股四弦五",可知電視機寬：高：對角線$=4:3:5$,所以電視機的寬為$40×\frac {4}{5}=32$(英寸),高為$40×\frac {3}{5}=24$(英寸),電影圖像的寬與電視機的寬相同,都為32英寸,則高為$32×\frac {9}{16}=18$(英寸),所以每條黑色帶子的高度為$(24 - 18)÷2=3$(英寸)。
解析：
電視機寬：高：對角線$=4:3:5$，
寬為$40×\frac{4}{5}=32$英寸，
高為$40×\frac{3}{5}=24$英寸，
電影圖像寬為32英寸，高為$32×\frac{9}{16}=18$英寸，
每條黑色帶子高度為$(24 - 18)÷2=3$英寸。
3
3. 數(shù)學文化 《算法統(tǒng)宗》中有一道百羊問題,流傳甚廣。題目的意思是說,牧童甲在草原上放羊,牧童乙牽著一只羊來,并問牧童甲：“你的羊群有 100 只羊嗎?”牧童甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,又加四分之一群,再加上你的一只,就是 100 只?！蹦镣宗s著(
36
)只羊。
答案：36 提示:根據(jù)"在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,又加四分之一群,再加上你的一只,就是100只"這一等量關(guān)系列出方程即可。設(shè)牧童甲趕著x只羊。$x+x+\frac {1}{2}x+\frac {1}{4}x+1=100,x=36$,所以牧童甲趕著36只羊。
解析：
設(shè)牧童甲趕著$x$只羊。
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
$\left(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}\right)x = 99$
$\frac{11}{4}x = 99$
$x = 99 × \frac{4}{11}$
$x = 36$
36
4. 學科融合 五線譜里常用的音符有全音符(●)、二分音符(
)、四分音符(
)、八分音符(
)和十六分音符(
)。不同的音符表示不同的時值(即音的長短),二分音符、四分音符、八分音符和十六分音符表示的時值分別是全音符時值的
21?、
41?、
81?和161?。一個二分音符的時值相當于(
4
)個八分音符的時值。
答案：4 提示:二分音符、八分音符的時值分別是全音符時值的$\frac {1}{2}$、$\frac {1}{8}$,一個二分音符的時值相當于$\frac {1}{2}÷\frac {1}{8}=4$(個)八分音符的時值。
解析：
$\frac{1}{2} ÷ \frac{1}{8} = 4$，4
