1. 在括號(hào)里寫(xiě)出下面各數(shù)的倒數(shù)。
1(
1
) $\frac{1}{3}$(
3
) $\frac{7}{15}$(
$\frac{15}{7}$
)
$\frac{5}{4}$(
$\frac{4}{5}$
) 2.5(
$\frac{2}{5}$
) $2\frac{3}{4}$(
$\frac{4}{11}$
)
我發(fā)現(xiàn)：($a$是大于0的數(shù))
當(dāng)$a＞1$時(shí),$\frac{1}{a}? 1$；當(dāng)$a = 1$時(shí),$\frac{1}{a}? 1$；當(dāng)$a＜1$時(shí),$\frac{1}{a}? 1$。(
＜
)(
=
)(
＞
)
答案：1 3 $\frac{15}{7}$ $\frac{4}{5}$ $\frac{2}{5}$ $\frac{4}{11}$ ＜ = ＞
解析：
1 $\quad 3 \quad \frac{15}{7} \quad \frac{4}{5} \quad \frac{2}{5} \quad \frac{4}{11}$
$＜$ $\quad =$ $\quad ＞$
2. (1)已知$a和b$互為倒數(shù),則$\frac{a}{3}×\frac{7}=$(
$\frac{1}{21}$
)。
(2)$\frac{1}{4}與\frac{1}{5}$的積的倒數(shù)是(
20
)；$\frac{1}{4}的倒數(shù)與\frac{1}{5}$的積是(
$\frac{4}{5}$
)。
(3)當(dāng)$a$是(
49
)時(shí),分?jǐn)?shù)$\frac{7}{a}$的值等于7的倒數(shù)。
(4)若甲數(shù)的倒數(shù)大于乙數(shù)的倒數(shù),則甲數(shù)(
＜
)乙數(shù)。(填“＞”“＜”或“=”)
答案：2.
(1)$\frac{1}{21}$
(2)20 $\frac{4}{5}$
(3)49
(4)＜
3. (1)下面說(shuō)法中正確的有(
1
)個(gè)。
①因?yàn)?\frac{4}{7}×\frac{7}{4}= 1$,所以$\frac{4}{7}$是倒數(shù),$\frac{7}{4}$也是倒數(shù)。
②假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定小于1。
③在所有質(zhì)數(shù)的倒數(shù)中,2的倒數(shù)最大。
④所有非零自然數(shù)的倒數(shù)都比1小。
(2)如果$a和b$互為倒數(shù),那么$a + b$
＞
$a× b$。(填“＞”“＜”或“=”)
答案：3.
(1)1
(2)＞
4. (1)有一塊長(zhǎng)方形玻璃,長(zhǎng)是$\frac{2}{3}$米,寬是長(zhǎng)的倒數(shù)的$\frac{1}{3}$,這塊玻璃的面積是(
$\frac{1}{3}$
)平方米。
(2)已知$x×\frac{6}{7}= y×\frac{10}{9}= z×\frac{5}{8}$,并且$x$、$y$、$z$都不等于0。把$x$、$y$、$z$按從大到小的順序排列是(
z＞x＞y
)。
(3)有兩個(gè)不同的自然數(shù),它們的倒數(shù)之和為$\frac{11}{24}$,這兩個(gè)自然數(shù)分別是(
3
)和(
8
)。
(4)一個(gè)自然數(shù)與它的倒數(shù)的和是2.5,這個(gè)自然數(shù)是(
2
)；一個(gè)自然數(shù)與它的倒數(shù)的差是3.75,這個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)是(
$\frac{1}{4}$
)。
答案：4.
(1)$\frac{1}{3}$ 提示:$\frac{2}{3}$的倒數(shù)是$\frac{3}{2}$,所以寬是$\frac{3}{2}×\frac{1}{3}=$$\frac{1}{2}$(米),長(zhǎng)方形玻璃的面積是$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$(平方米)。
(2)z＞x＞y 提示:設(shè)$x×\frac{6}{7}=y×\frac{10}{9}=z×\frac{5}{8}=1$,則$x=\frac{7}{6}$,$y=\frac{9}{10}$,$z=\frac{8}{5}$,顯然z＞x＞y。
(3)3 8 提示:因?yàn)榈箶?shù)之和為$\frac{11}{24}$,可知分子之和為11,而分母24為兩數(shù)的最小公倍數(shù),嘗試可得$\frac{1}{3}+\frac{1}{8}=\frac{11}{24}$,所以這兩個(gè)自然數(shù)分別為3和8。
(4)2 $\frac{1}{4}$ 提示:零沒(méi)有倒數(shù),1的倒數(shù)為1,均不符合題意,那么其余自然數(shù)的倒數(shù)肯定是小數(shù),而且比1小,一個(gè)自然數(shù)加上一個(gè)比1小的數(shù)等于2.5,即0.5是這個(gè)自然數(shù)的倒數(shù);一個(gè)自然數(shù)減去比1小的數(shù)等于3.75,那么這個(gè)自然數(shù)的倒數(shù)應(yīng)該是$\frac{1}{4}$。
5. 把$\frac{4}{5}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{21}{25}$這六個(gè)數(shù)填入圓圈里,使三角形每條邊上3個(gè)數(shù)的乘積都是1。
答案：5.填法合理即可,如:
提示:要使三角形每條邊上3個(gè)數(shù)的乘積為1,則三個(gè)分?jǐn)?shù)需要能夠相互約分,拿第一條邊為例,我們?nèi)?\frac{4}{5}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{5}{6}$這三個(gè)數(shù)進(jìn)行嘗試,發(fā)現(xiàn)能夠約分,且結(jié)果為1,因此這三個(gè)數(shù)組成一條邊,其余同理。
6. 間接法 比較$\frac{1111}{11111}與\frac{11111}{111111}$的大小。
答案：6.$\frac{1111}{11111}$的倒數(shù)是$\frac{11111}{1111}=10\frac{1}{1111}$;$\frac{11111}{111111}$的倒數(shù)是$\frac{111111}{11111}=10\frac{1}{11111}$。因?yàn)?10\frac{1}{1111}＞10\frac{1}{11111}$,所以$\frac{1111}{11111}＜\frac{11111}{111111}$。提示:先求出兩個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù),通過(guò)比較倒數(shù)來(lái)確定原分?jǐn)?shù)的大小。一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)越大,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小;一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)越小,這個(gè)分?jǐn)?shù)就越大。
解析：
$\frac{1111}{11111}$的倒數(shù)是$\frac{11111}{1111}=10+\frac{1}{1111}$；$\frac{11111}{111111}$的倒數(shù)是$\frac{111111}{11111}=10+\frac{1}{11111}$。因?yàn)?10+\frac{1}{1111}＞10+\frac{1}{11111}$，所以$\frac{1111}{11111}＜\frac{11111}{111111}$。
