1. 計(jì)算下面各題。
$ \frac { 7 } { 1 0 } × 1 5 × \frac { 8 } { 2 1 } $
4
$ \frac { 5 } { 9 } × \frac { 7 } { 1 2 } × \frac { 1 8 } { 3 5 } $
$\frac{1}{6}$
$ \frac { 4 } { 1 1 } × \frac { 1 7 } { 1 8 } × \frac { 3 3 } { 3 4 } $
$\frac{1}{3}$
答案：1. 4 $\frac{1}{6}$ $\frac{1}{3}$
解析：
$\frac{7}{10}×15×\frac{8}{21}$
$=\frac{7×15×8}{10×21}$
$=\frac{7×3×5×2×4}{2×5×3×7}$
$=4$
$\frac{5}{9}×\frac{7}{12}×\frac{18}{35}$
$=\frac{5×7×18}{9×12×35}$
$=\frac{5×7×2×9}{9×3×4×5×7}$
$=\frac{2}{12}$
$=\frac{1}{6}$
$\frac{4}{11}×\frac{17}{18}×\frac{33}{34}$
$=\frac{4×17×33}{11×18×34}$
$=\frac{4×17×3×11}{11×2×9×2×17}$
$=\frac{12}{36}$
$=\frac{1}{3}$
2. (1)根據(jù)“甲是乙的$\frac {5}{8}$,丙是甲的$\frac {4}{5}$?！睂?shù)量關(guān)系式補(bǔ)全：(
乙
)$×\frac {5}{8}×\frac {4}{5}=$(
丙
)。
(2)根據(jù)算式$70×\frac {6}{7}×\frac {2}{3}$補(bǔ)充條件：“古稀”“花甲”“不惑”等都是古代對(duì)年齡的稱謂?！盎住北硎镜哪挲g是“古稀”的$\frac {6}{7}$,______,“古稀”表示70歲,“不惑”表示多少歲？
“不惑”表示的年齡是“花甲”的$\frac{2}{3}$
答案：2.
(1)乙 丙
(2)“不惑”表示的年齡是“花甲”的$\frac{2}{3}$
$3. $明明家平均每天用水$ \frac { 3 } { 5 } $噸$,$開(kāi)展節(jié)水活動(dòng)后$,$每天比原來(lái)節(jié)約用水$ \frac { 1 } { 8 } 。$照這樣計(jì)算$,$六月份可節(jié)約用水多少噸$？$
答案：3. $\frac{3}{5}×\frac{1}{8}×30=\frac{9}{4}$(噸)
$4. (1)$林凡寫(xiě)了四個(gè)數(shù)$,$其中甲數(shù)是乙數(shù)的$ \frac { 3 } { 5 } ,$乙數(shù)是丙數(shù)的$ \frac { 5 } { 4 } ,$丙數(shù)是丁數(shù)的$ \frac { 8 } { 1 5 } ,$甲數(shù)是丁數(shù)的 \frac {$ ($ $) $}$ ${$ ($ $) $}$ 。$
$(2)$如圖$,$大長(zhǎng)方形的面積是$28$平方分米$,$涂色部分三角形的面積是$($ $)$平方分米。
$(3)$一個(gè)皮球從$25$米的高處自由落下$,$接觸地面后又立即彈起$,$再落下$,$又彈起$,$反復(fù)幾次$,$每次彈起的高度是每次落下高度的$ \frac { 3 } { 5 } 。$第三次彈起的高度是$($ $)$米?！ ?br>$(4)$水果店運(yùn)來(lái)$450$千克蘋(píng)果$,$第一天賣(mài)出$ \frac { 2 } { 5 } ,$第二天比第一天多賣(mài)出$ \frac { 1 } { 4 } ,$第二天比第一天多賣(mài)出$($ $)$千克蘋(píng)果$,$兩天一共賣(mài)出$($ $)$千克蘋(píng)果?！ ?br>$(5)$將$4$個(gè)棱長(zhǎng)是$ \frac { 5 } { 6 } $分米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體$,$則表面積最少減少$($ $)$平方分米$,$最多減少$($ $)$平方分米?！ ?br>$(6)$一個(gè)直角三角形的三條邊分別長(zhǎng)$ \frac { 3 } { 8 } $分米$, \frac { 1 } { 2 } $分米$, \frac { 5 } { 8 } $分米。直角三角形的面積是$($ $)$平方分米。如果把直角三角形的一條直角邊延長(zhǎng)到原來(lái)的$ \frac { 7 } { 3 } ,$另一條直角邊縮短到原來(lái)的$ \frac { 2 } { 7 } ,$現(xiàn)在這個(gè)三角形的面積是$($ $)$平方分米?！ ?br>$(7)$定義新運(yùn)算：$ 1 \triangle 2 = \frac { 1 } { 1 } × \frac { 2 } { 2 } , 2 \triangle 4 = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 2 } { 3 } × \frac { 3 } { 4 } × \frac { 4 } { 5 } , 3 \triangle 2 = \frac { 1 } { 3 } × \frac { 2 } { 4 } ,$那么$ 3 \triangle 5 = ($ $) 。$
答案：4.
(1)$\frac{2}{5}$
(2)10
(3)$\frac{27}{5}$
(4)45 405 提示:由題意可知，第二天比第一天多賣(mài)出$450×\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=45$(千克)。求兩天一共賣(mài)出多少千克蘋(píng)果，需要將兩天賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量相加，需注意的是第二天賣(mài)出的蘋(píng)果數(shù)量是第一天賣(mài)出的數(shù)量加上第二天比第一天多賣(mài)的數(shù)量，即$450×\frac{2}{5}×2+45=405$(千克)。
(5)$\frac{25}{6}$ $\frac{50}{9}$ 提示:4個(gè)正方體可以排成一排(如圖①),重合了3次，減少了6個(gè)面，減少的面積=一個(gè)面的面積×6=$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×6=\frac{25}{6}$(平方分米);也可以排成兩行兩列(如圖②)，重合了4次，減少了8個(gè)面，減少的面積=一個(gè)面的面積×8=$\frac{5}{6}×\frac{5}{6}×8=\frac{50}{9}$(平方分米)。
(6)$\frac{3}{32}$ $\frac{1}{16}$ 提示:直角三角形中斜邊最長(zhǎng)，所以長(zhǎng)$\frac{3}{8}$分米和$\frac{1}{2}$分米的兩條邊為直角邊，再根據(jù)直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半來(lái)列式計(jì)算，列式為$\frac{1}{2}×\frac{3}{8}×\frac{1}{2}=\frac{3}{32}$(平方分米)。直角三角形的面積會(huì)隨著兩條直角邊的變化也發(fā)生同樣的變化?，F(xiàn)在這個(gè)三角形的面積是$\frac{3}{32}×\frac{7}{3}×\frac{2}{7}=\frac{1}{16}$(平方分米)。
(7)$\frac{1}{21}$ 提示:由給出的定義可知，$3△5=\frac{1}{3}×\frac{2}{4}×\frac{3}{5}×\frac{4}{6}×\frac{5}{7}=\frac{1}{21}$。
$5. $計(jì)算：$ ( 1 + \frac { 1 } { 2 } ) × ( 1 - \frac { 1 } { 2 } ) × ( 1 + \frac { 1 } { 3 } ) × ( 1 - \frac { 1 } { 3 } ) × … × ( 1 + \frac { 1 } { 9 9 } ) × ( 1 - \frac { 1 } { 9 9 } ) 。$
答案：5. $(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{3})×... ×(1+\frac{1}{99})×(1-\frac{1}{99})=\frac{3}{2}×\frac{1}{2}×\frac{4}{3}×\frac{2}{3}×... ×\frac{100}{99}×\frac{98}{99}=(\frac{3}{2}×\frac{2}{3})×(\frac{4}{3}×\frac{3}{4})×... ×(\frac{99}{98}×\frac{98}{99})×(\frac{1}{2}×\frac{100}{99})=\frac{1}{2}×\frac{100}{99}=\frac{50}{99}$ 提示:計(jì)算本題時(shí)，可以先算出每個(gè)小括號(hào)里的結(jié)果，然后通過(guò)仔細(xì)觀察，把乘積是1的兩個(gè)因數(shù)進(jìn)行兩兩配對(duì)，這樣可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。
