8. (1)小正方形的邊長(zhǎng)是大正方形的$$ \frac { 2 } { 5 } $$,小正方形的面積是大正方形面積的$$ \frac {
\frac{4}{25}
} {
} $$。
(2)一張正方形紙,邊長(zhǎng)是$$ \frac { 12 } { 5 } $$米,把它對(duì)折一次變成長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是(
\frac{36}{5}
)米,面積是(
\frac{72}{25}
)平方米。
(3)甲、乙兩箱蘋果共重$$ \frac { 1 } { 40 } $$噸,甲箱取出$$ \frac { 2 } { 5 } $$,乙箱取出$$ \frac { 2 } { 5 } $$,共取出蘋果(
\frac{1}{100}
)噸。
(4)朵朵畫了一個(gè)平行四邊形,相鄰兩邊的長(zhǎng)度分別是$$ \frac { 7 } { 2 } $$分米、$$ \frac { 3 } { 5 } $$分米,高是$$ \frac { 2 } { 3 } $$分米。這個(gè)平行四邊形的面積是(
\frac{2}{5}
)平方分米。
答案：
(1)$\frac{4}{25}$ 提示:小正方形的邊長(zhǎng)是大正方形的$\frac{2}{5}$,假設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是2,則大正方形的邊長(zhǎng)是5,小正方形的面積是$2×2=4$,大正方形的面積是$5×5=25$,所以小正方形的面積是大正方形面積的$\frac{4}{25}$。
(2)$\frac{36}{5}$ $\frac{72}{25}$ 提示:$\frac{12}{5}×\frac{1}{2}=\frac{6}{5}$(米),周長(zhǎng):$\frac{6}{5}+\frac{12}{5}=\frac{18}{5}$(米),$\frac{18}{5}×2=\frac{36}{5}$(米);面積:$\frac{12}{5}×\frac{6}{5}=\frac{72}{25}$(平方米)。
(3)$\frac{1}{100}$ 提示:將甲、乙兩箱蘋果的總質(zhì)量看作單位“1”,因?yàn)榧?、乙兩箱各取?\frac{2}{5}$,所以可以看作共取出甲、乙兩箱蘋果總質(zhì)量的$\frac{2}{5}$,即求$\frac{1}{40}$噸的$\frac{2}{5}$是多少,用乘法計(jì)算,即$\frac{1}{40}×\frac{2}{5}=\frac{1}{100}$(噸)。
(4)$\frac{2}{5}$ 提示:高$\frac{2}{3}$分米,若$\frac{7}{2}$分米作$\frac{2}{3}$分米的高的對(duì)應(yīng)底,而$\frac{3}{5}＜\frac{2}{3}$,則此平行四邊形不存在,所以對(duì)應(yīng)底只能是$\frac{3}{5}$分米,面積是$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$(平方分米)。
9. 笑笑拿出一張長(zhǎng)$$ \frac { 7 } { 8 } $$米的長(zhǎng)方形紙片,從中剪下一個(gè)最大的正方形后,剩下部分的長(zhǎng)比原來紙片的長(zhǎng)短$$ \frac { 3 } { 7 } $$,如圖。求原來紙片的面積。
答案：$\frac{7}{8}×\frac{3}{7}=\frac{3}{8}$(米) $\frac{7}{8}×\frac{3}{8}=\frac{21}{64}$(平方米) 提示:剩下部分的長(zhǎng)比原來紙片的長(zhǎng)短$\frac{3}{7}$,說明正方形的邊長(zhǎng)是$\frac{7}{8}×\frac{3}{7}=\frac{3}{8}$(米),這也是長(zhǎng)方形寬的長(zhǎng)度,原來長(zhǎng)方形的面積可列式$\frac{7}{8}×\frac{3}{8}$計(jì)算。
解析：
$\frac{7}{8} × \frac{3}{7} = \frac{3}{8}$(米)
$\frac{7}{8} × \frac{3}{8} = \frac{21}{64}$(平方米)
答：原來紙片的面積是$\frac{21}{64}$平方米。
$\frac { m + n } { m } + \frac { m + n } { n } = \frac {
\frac{m+n}{m}
} × \frac {
\frac{m+n}{n}
}$ (m、n均不為0)
$\frac {
\frac{7}{4}
} + \frac { 7 } { 3 } = \frac {
\frac{7}{4}
} × \frac { 7 } { 3 } $
6 + $\frac {
\frac{6}{5}
} = 6 × \frac {
\frac{6}{5}
}$
答案：$\frac{m+n}{m}$ $\frac{m+n}{n}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{6}{5}$ $\frac{6}{5}$ 提示:算式的規(guī)律:兩個(gè)加數(shù)是分子相同、分母為互質(zhì)數(shù)且大于1的假分?jǐn)?shù),這兩個(gè)假分?jǐn)?shù)分母之和為每個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子,這兩個(gè)假分?jǐn)?shù)的和與積相等。
解析：
$\frac{m+n}{m}$ $\frac{m+n}{n}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{7}{4}$ $\frac{6}{5}$ $\frac{6}{5}$
一批零件平均分給師徒兩人加工。師傅完成了自己任務(wù)的$ \frac { 2 } { 3 } ,$徒弟完成了自己任務(wù)的$ \frac { 1 } { 2 } 。$師徒兩人一共完成了這批零件的 \frac {
7
}{
12
} 。
答案：$\frac{7}{12}$ 提示:師徒兩人每人分得的任務(wù)都是這批零件的$\frac{1}{2}$,根據(jù)兩人的完成情況算出各自完成了這批零件的幾分之幾,最后再求出和即可,師傅完成了$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$,徒弟完成了$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$,兩人一共完成了$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$。
解析：
師傅完成：$\frac{1}{2} × \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$
徒弟完成：$\frac{1}{2} × \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
一共完成：$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
$\frac{7}{12}$
$12. $一張等腰直角三角形紙片$,$裁下一半后變成一個(gè)小等腰直角三角形$,$周長(zhǎng)減少了$ \frac { 4 } { 5 } $分米$,$面積減少了多少平方分米$？$
答案：$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$(平方分米) $\frac{16}{25}×\frac{1}{4}=\frac{4}{25}$(平方分米) 提示:把大等腰直角三角形分成兩個(gè)小等腰直角三角形后,可發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)減少的$\frac{4}{5}$分米就是大等腰直角三角形的一條直角邊的長(zhǎng)度,所以面積減少了以這條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的$\frac{1}{4}$,即$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$(平方分米),$\frac{16}{25}×\frac{1}{4}=\frac{4}{25}$(平方分米)。
解析：
$\frac{4}{5} × \frac{4}{5} = \frac{16}{25}$（平方分米）
$\frac{16}{25} × \frac{1}{4} = \frac{4}{25}$（平方分米）
答：面積減少了$\frac{4}{25}$平方分米。
$13. $整體思想$ $樂樂從家到學(xué)校的路有$ \frac { 5 } { 9 } $是上坡路$, \frac { 4 } { 9 } $是下坡路$,$他從家到學(xué)校往返一次$,$一共走了$ \frac { 3 } { 8 } $千米的上坡路。樂樂從學(xué)?；丶視r(shí)走了多少千米的上坡路$？$
答案：$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$(千米) 提示:根據(jù)題意可知,樂樂從家到學(xué)校往返一次,一共走了$\frac{3}{8}$千米的上坡路,因?yàn)槿W(xué)校時(shí)的下坡路相當(dāng)于回家時(shí)的上坡路,$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1$,因此往返一次走的上坡路就相當(dāng)于從家到學(xué)校的總路程,即$\frac{3}{8}$千米,樂樂從學(xué)?；丶視r(shí)走的上坡路就是從家到學(xué)校時(shí)走的下坡路,占總路程的$\frac{4}{9}$,樂樂從學(xué)?；丶易吡?\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$(千米)的上坡路。
解析：
$\frac{3}{8} × \frac{4}{9} = \frac{1}{6}$(千米)
答：樂樂從學(xué)?；丶視r(shí)走了$\frac{1}{6}$千米的上坡路。
