6.
(1)將圖①沿棱折成一個(gè)正方體,相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面上的數(shù)字之和最大是( )。
(2)圖①折疊成一個(gè)正方體后,和點(diǎn)N重合的是點(diǎn)( )和( )。
(3)圖②的正方體上半部分被涂上了顏色,請(qǐng)把它的展開(kāi)圖中的涂色部分補(bǔ)充完整。
答案：(1)13 提示:最大的兩個(gè)數(shù)“5”和“6”在對(duì)面,不可能有公共頂點(diǎn),所以最大只能是3+4+6=13。
(2)H J 提示:折起來(lái)后,1、4、5三個(gè)面共一個(gè)頂點(diǎn)N,則和點(diǎn)N重合的是點(diǎn)H和J。
(3)補(bǔ)充完整如圖:
提示:與題中展開(kāi)圖中全部涂色的面相對(duì)的面不涂色,根據(jù)折起來(lái)的位置,把與全部涂色的面相鄰的4個(gè)面的上半部分涂色即可。
7. (1)快遞公司把客戶要寄送的物品用一個(gè)長(zhǎng)方體的紙箱包裝好,再用包裝帶按如圖所示的方法捆起來(lái)(接頭處共長(zhǎng)20厘米),一共要用包裝帶( )厘米。
(2)一個(gè)長(zhǎng)方體的左右側(cè)面是正方形,相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中兩條棱的長(zhǎng)度分別是6厘米和4厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和可能是( )厘米,也可能是( )厘米。
(3)林軒在一張長(zhǎng)方形紙上畫(huà)了一個(gè)棱長(zhǎng)為4厘米的正方體的展開(kāi)圖,則這張長(zhǎng)方形紙的面積至少是( )平方厘米。
(4)一個(gè)正方體,6個(gè)面上分別寫了6個(gè)連續(xù)的整數(shù),且每組相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)之和都相等,下圖中能看到的數(shù)為16、19和20,則這6個(gè)整數(shù)的和是( )。
答案：(1)620 提示:包裝帶的總長(zhǎng)度=4條長(zhǎng)+4條寬+8條高+接頭處的包裝帶長(zhǎng)。50×4+40×4+30×8+20=620(厘米)。
(2)64 56 提示:長(zhǎng)方體的左右側(cè)面是正方形,且相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中兩條棱的長(zhǎng)度分別是6厘米和4厘米,那么另一條棱長(zhǎng)是6厘米或4厘米,則棱長(zhǎng)和是6×8+4×4=64(厘米)或4×8+6×4=56(厘米)。
(3)160 提示:當(dāng)正方體的展開(kāi)圖如圖所示時(shí),長(zhǎng)方形紙的面積最小,是(4×5)×(4×2)=160(平方厘米)。
(4)111 提示:能看到的最小數(shù)是16,最大數(shù)是20,從16到20已經(jīng)有連續(xù)的5個(gè)數(shù)了,那么第6個(gè)數(shù)是15或21。第一種情況:因?yàn)?5+20=16+19=17+18,所以16和19在相對(duì)的面上,不符合題意;第二種情況:16+21=17+20=18+19,符合題意,這六個(gè)數(shù)的和是(17+20)×3=111。
8. 唐僧師徒欲對(duì)長(zhǎng)20厘米、寬10厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體真經(jīng)進(jìn)行包裝,悟空選擇長(zhǎng)30厘米、寬25厘米的彩紙,八戒選擇長(zhǎng)40厘米、寬13厘米的彩紙。誰(shuí)選擇的彩紙更合適?
答案：悟空選擇的彩紙更合適。 提示:彩紙的尺寸要能容下長(zhǎng)方體真經(jīng)展開(kāi)圖6個(gè)面所占的長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)方體真經(jīng)的展開(kāi)圖如圖:
故彩紙的長(zhǎng)和寬均要大于或等于24cm,因此悟空選擇的彩紙更合適。
9. (1)一個(gè)棱長(zhǎng)和為80厘米的長(zhǎng)方體,正好可以切成兩個(gè)完全相同的小正方體,切成的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)和是( )。
(2)一個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好可以切成3個(gè)完全相同的正方體,3個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和比原來(lái)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和增加了160厘米,原來(lái)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是( )。
答案：(1)60厘米 提示:根據(jù)題意,可畫(huà)出長(zhǎng)方體如圖。從圖中可以看出,原來(lái)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和相當(dāng)于正方體(8+8)條棱長(zhǎng)的和。80÷(8+8)×12=60(厘米)。
(2)200厘米 提示:如圖,將長(zhǎng)方體木塊切成3個(gè)完全相同的正方體,增加了4個(gè)切面,每個(gè)切面有4條正方體的棱長(zhǎng),所以切得的正方體棱長(zhǎng)為160÷(4×4)=10(厘米)。原來(lái)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是(30+10+10)×4=200(厘米)。
10. 將一個(gè)正方體紙盒沿如圖所示的線剪開(kāi),展開(kāi)成平面圖,其展開(kāi)圖的形狀為(
B
)。
答案：B 提示:由紙盒裁剪線可知,正方體展開(kāi)圖為兩層,其下面、右面和上面正好被剪開(kāi),并位于同一層,而前面、左面和后面位于同一層,兩層通過(guò)下面和后面連接起來(lái),由此排除A、C兩個(gè)選項(xiàng),而D選項(xiàng)根本不能通過(guò)折疊圍成正方體,故選項(xiàng)B正確。
11. 有序思想 如圖,三種不同長(zhǎng)度的小棒各有一些,用橡皮泥和這些小棒能搭出幾種不同形狀的長(zhǎng)方體或正方體? (每次只取12根小棒)
答案：能搭出6種不同形狀的長(zhǎng)方體或正方體。
提示:列表如下。
①號(hào)小棒 ②號(hào)小棒 ③號(hào)小棒
根數(shù) 根數(shù) 根數(shù)
方法1 12 0 0
方法2 8 4 0
方法3 8 0 4
方法4 4 8 0
方法5 4 4 4
方法6 0 8 4
