二、判斷題。
1. 體積單位間的進率都是 1000 。 (
×
)
2. 兩個高相等, 底面周長相等的長方體和正方體, 正方體的體積比長方體大。 (
√
)
3. 有 6 個面, 12 條棱, 8 個頂點的立體圖形不是長方體就是正方體。 (
×
)
4. 乙正方體盒子內(nèi)部的棱長是甲正方體盒子的 2 倍, 甲正方體盒子最多能裝 80 個圓珠, 700 個圓珠用甲、乙兩個盒子裝, 會無法裝下。 (
×
)
答案：1. × 2. √ 3. × 4. ×
1. 圖 (
B
) 沿虛線折疊后不能圍成正方體。
答案：B
2. 有一個棱長是 4 分米的正方體零件, 從它一個面的正中間向?qū)γ嫱谌ヒ粋€小長方體 (如圖), 這個零件的表面積 (
A
)。(單位: 分米)
A.增加了 14 平方分米
B.減少了 14 平方分米
C.增加了 16 平方分米
D.減少了 16 平方分米
答案：A
解析：
原正方體表面積：$4 × 4 × 6 = 96$平方分米。
挖去小長方體后，減少了兩個邊長為1分米的正方形面積：$1 × 1 × 2 = 2$平方分米。
增加了四個長4分米、寬1分米的長方形面積：$4 × 1 × 4 = 16$平方分米。
表面積變化：$16 - 2 = 14$平方分米，即增加了14平方分米。
A
3. 一根長方體木料, 長是 1.6 米, 寬和高都是 2 分米, 把它鋸成 4 段, 表面積至少增加 (
B
) 平方分米。
A.16
B.24
C.32
D.40
答案：B
解析：
1.6米=16分米
鋸成4段，需鋸3次，增加6個面。
要使表面積增加最少，應(yīng)增加寬×高的面。
每個面面積：$2×2 = 4$（平方分米）
增加總面積：$6×4 = 24$（平方分米）
B
4. 有 4 根 $ a $ 厘米、8 根 $ b $ 厘米、3 根 $ c $ 厘米、5 根 $ d $ 厘米的小棒, 明明用其中的 12 根搭成了一個長方體框架。他最多能搭成 (
B
) 種不同的長方體框架。
A.2
B.3
C.4
D.12
答案：B
解析：
要搭成一個長方體框架，需要12根小棒，且長方體有4條長、4條寬、4條高，即需要4組長度相同的小棒（每組至少1根，共4根）。因此，需要選擇3種不同長度的小棒，每種長度各4根，或有1種長度的小棒8根（作為2組）和另1種長度的小棒4根（作為1組）。
情況1：選擇3種不同長度，每種4根
需滿足每種小棒數(shù)量≥4。
小棒數(shù)量：$a=4$，$b=8$，$c=3$（不足4，排除），$d=5$。
可選長度為$a,b,d$。
組合：$(a,b,d)$，僅1種。
情況2：選擇2種長度，其中1種8根（2組），另1種4根（1組）
8根的小棒：只有$b=8$滿足。
4根的小棒：需數(shù)量≥4，可選$a=4$或$d=5$。
組合：$(b,b,a)$、$(b,b,d)$，共2種。
總共有$1+2=3$種不同的長方體框架。
B
5. 如圖, 一堆棱長為 4 厘米的小正方體堆放在墻角, 去掉一個小正方體, 露在外面的面積減少 48 平方厘米, 去掉的小正方體是 (
A
)。
A.①
B.②
C.③
D.④
答案：A
解析：
每個小正方體一個面的面積：$4×4 = 16$（平方厘米）
減少的面數(shù)：$48÷16 = 3$（個）
去掉①：減少3個面，增加0個面，共減少3個面。
去掉②：減少2個面，增加2個面，面積不變。
去掉③：減少2個面，增加2個面，面積不變。
去掉④：減少1個面，增加3個面，增加2個面。
A
6. 如圖, 已知三種正方體的棱長分別是 10 厘米, 2 厘米, 1 厘米, 這個立體圖形露在外面的面積是 (
580
) 平方厘米。
A.720
B.620
C.588
D.580
答案：D 提示:立體圖形所有面的面積之和是10×10×6+2×2×6×4+1×1×6×4=720(平方厘米),沒有露在外面的面積之和是10×10+2×2×4×2+1×1×4×2=140(平方厘米),露在外面的面積是720 - 140 = 580(平方厘米)。
四、計算題。
求立體圖形的表面積和體積。(單位: 分米)
答案：表面積:$8×8×6 - 4×4×2 = 352$(平方分米) 體積:$8×8×8 - 4×4×8 = 384$(立方分米)
解析：
表面積：$8 × 8 × 6 - 4 × 4 × 2 = 352$（平方分米）
體積：$8 × 8 × 8 - 4 × 4 × 8 = 384$（立方分米）
1. 一只螞蟻在某正方體上爬行, 如圖是它在展開圖上的爬行軌跡, 請你在正方體上畫出它的爬行軌跡。
答案：
| 層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 小正方體的個數(shù) | 1 | 3 | 6 |
10
|
15
| … |
| 露在外面的面的面積/平方厘米 | 5 | 12 |
21
|
32
|
45
| … |
答案：10 15 21 32 45
