1. 請你設計一個長方體包裝盒, 剛好能裝下 4 個摞在一起的玻璃杯。為了展示出玻璃杯的樣子, 前面使用透明塑料膜, 其他各面都用紙板。做這個包裝盒至少需要多少平方厘米紙板? (紙板厚度和粘接重疊部分忽略不計) (單位: 厘米)
答案：$6+(8 - 6)×3 = 12$(厘米) $(5×5 + 5×12)×2 + 5×12 = 230$(平方厘米)
2. 如圖是一卷裹成正方體的鋼卷 (每層之間無縫隙), 已知中間卷軸橫截面的邊長是 20 厘米, 鋼卷每層的厚度是 4 毫米, 全部拉開, 這卷鋼卷共長多少米?
答案：20厘米 = 2分米 4毫米 = 0.04分米
$(8×8 - 2×2)×8÷(8×0.04)=1500$(分米)
1500分米 = 150米
3. 如圖, 有一個完全封閉的長方體容器, 從里面量, 長 40 厘米, 寬 25 厘米, 高 20 厘米。平放時里面所裝水的高度是 10 厘米, 如果把這個容器豎起來放, 水面的高度是多少厘米?
答案：$40×25×10÷(25×20)=20$(厘米)
4. 把一塊橫截面為正方形的長方體木料, 分割成一個表面積是 96 平方厘米的正方體和一個表面積是 80 平方厘米的長方體, 那么原來長方體的表面積和體積分別是多少?
答案：$96÷6 = 16$(平方厘米) $16 = 4×4$,所以正方體的棱長為4厘米 $(80 - 4×4×2)÷4÷4 = 3$(厘米) 原來長方體的表面積為$4×4×2 + 4×(4 + 3)×4 = 144$(平方厘米) 原來長方體的體積為$4×4×(4 + 3)=112$(立方厘米)
解析：
$96÷6=16$（平方厘米）
$16=4×4$，正方體棱長為$4$厘米
$(80 - 4×4×2)÷4÷4=(80 - 32)÷16=48÷16=3$（厘米）
原來長方體表面積：$4×4×2 + 4×(4 + 3)×4=32 + 112=144$（平方厘米）
原來長方體體積：$4×4×(4 + 3)=16×7=112$（立方厘米）
答：原來長方體的表面積是$144$平方厘米，體積是$112$立方厘米。
5. 優(yōu)化思想 笑笑家有甲、乙兩個不同規(guī)格的帶蓋收納盒, 她想把家里散落的小包紙巾分別放入這兩個收納盒中 (紙巾不能超過收納盒的上沿且不能擠壓)。一小包紙巾的長、寬、高和收納盒內部的長、寬、高如圖所示。(單位: 厘米)
(1) 甲收納盒中最多可以放置多少包紙巾? (按同一個方向擺放)
(2) 盡可能多地往乙收納盒中放紙巾, 你可以放置多少包? 寫出你的思考過程。(可以寫一寫, 畫一畫)
答案：
(1)$6÷3 = 2$(包) $14÷7 = 2$(包) $15÷5 = 3$(包) $2×2×3 = 12$(包) 提示:根據(jù)紙巾和甲收納盒的長、寬、高尺寸,一共有4種放置方法。①$6÷3 = 2$(包),$14÷7 = 2$(包),$15÷5 = 3$(包),能放置$2×2×3 = 12$(包);②$6÷3 = 2$(包),$14÷5 = 2$(包)……4(厘米),$15÷7 = 2$(包)……1(厘米),能放置$2×2×2 = 8$(包);③$6÷5 = 1$(包)……1(厘米),$14÷7 = 2$(包),$15÷3 = 5$(包),能放置$1×2×5 = 10$(包);④$6÷5 = 1$(包)……1(厘米),$14÷3 = 4$(包)……2(厘米),$15÷7 = 2$(包)……1(厘米),能放置$1×4×2 = 8$(包)。所以甲收納盒中最多可以放置12包紙巾。
(2)$15÷5 = 3$(包) $(17 - 7)÷5 = 2$(包)
$15÷7 = 2$(包)……1(厘米) $3 + 2×2 = 7$(包)
可以放置7包 提示:聯(lián)系生活實際可知,一小包紙巾的形狀是固定的,有可能收納盒的容積夠,但是紙巾裝不下,所以不能直接用收納盒的容積除以每包紙巾的體積,應該計算收納盒的長能放幾包,寬能放幾包,最多能放幾層,再用乘法計算乙收納盒可以裝紙巾的總數(shù)量,據(jù)此解答。
強基直通車 地上有一堆小正方體, 從不同方向看到的圖形如下, 這一堆小正方體一共有 ( ) 個, 如果每個小正方體的棱長為 1 厘米, 那么這堆小正方體所堆成的立體圖形的表面積為 ( ) 平方厘米。
答案：10 42 提示:
(1)從題圖①很容易看出,有3個格子里是沒有小正方體的,而其他6個格子里至少有1個小正方體,將所得信息填入圖
(1)中。
(2)結合題圖①和題圖②,可知有兩格只有1個小正方體,將所得信息填入圖
(2)中。
(3)同樣地,結合題圖②和題圖③,又可知有一格只有1個小正方體,將所得信息填入圖
(3)中。
(4)題圖③中最右邊一列有2個小正方體,所以題圖①左上角處有2個小正方體,將所得信息填入圖
(4)中。
(5)同理,題圖②最右邊一列有2個小正方體,所以題圖①最右邊中間處有2個小正方體,將所得信息填入圖
(5)中。
(6)結合題圖②、題圖③不難看出,題圖①中最后剩下的那塊有3個小正方體。綜上,每格中的小正方體數(shù)如圖
(6)。
所以這一堆小正方體一共有2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 1 = 10(個)。立體圖形如圖所示。
上下各能看到6個面,前后各能看到6個面,左右各能看到6個面,同時注意到立體圖形的中間共有6個會互相遮擋的面,所以表面積是$2×(6 + 6 + 6)+6 = 42$(平方厘米)。
