1. 在括號(hào)里填上合適的單位。
明明從容積是 625 (
升
) 的冰箱里, 拿出一盒 250 (
毫升
) 的牛奶加熱喝完, 吃了兩片體積大約是 0.4 (
立方分米
) 的吐司面包, 背著體積大約是 45 (
立方分米
) 的背包出門, 路上看到一輛廂式貨車的體積約是 55 (
立方米
)。
答案：升 毫升 立方分米 立方分米 立方米
2. $ 5900 \mathrm{dm}^{3}= $
5.9
$\mathrm{m}^{3} $
$ 8.8 \mathrm{L}= $
8.8
$\mathrm{dm}^{3}=$
8800
$\mathrm{cm}^{3} $
$ 6.03 \mathrm{m}^{3}= $
6
$\mathrm{m}^{3}$
30
$\mathrm{dm}^{3} $
答案：5.9 8.8 8800 6 30
3. 一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng) 5 厘米的正方形, 高是 6 厘米, 它的棱長(zhǎng)總和是 (
64
) 厘米, 表面積是 (
170
) 平方厘米, 體積是 (
150
) 立方厘米。
答案：64 170 150
解析：
棱長(zhǎng)總和：$(5+5+6)×4=64$厘米
表面積：$5×5×2+5×6×4=170$平方厘米
體積：$5×5×6=150$立方厘米
64 170 150
4. 把 100 升水倒入棱長(zhǎng)為 5 分米的正方體魚缸內(nèi), 水面距魚缸口還有 (
1
) 分米。(魚缸玻璃厚度忽略不計(jì))
答案：1
解析：
5×5=25（平方分米）
100升=100立方分米
100÷25=4（分米）
5-4=1（分米）
1
5. 在一個(gè)長(zhǎng) 40 厘米、寬 20 厘米、高 25 厘米、水深 18 厘米的長(zhǎng)方體水槽內(nèi)浸沒一個(gè)小球, 將小球取出后, 水深 17.2 厘米。這個(gè)小球的體積是 (
640
) 立方厘米, 水槽內(nèi)水與水槽的接觸面積減少 (
96
) 平方厘米。
答案：640 96
解析：
小球體積：$40×20×(18 - 17.2)=40×20×0.8 = 640$（立方厘米）
接觸面積減少：$2×(40 + 20)×(18 - 17.2)=2×60×0.8 = 96$（平方厘米）
640 96
6. 用一張長(zhǎng) 8 厘米、寬 6 厘米的長(zhǎng)方形紙圍成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體的側(cè)面, 這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積可能是 (
4
) 平方厘米, 也可能是 (
2.25
) 平方厘米。
答案：4 2.25
解析：
情況一：以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為底面正方形的周長(zhǎng)
底面正方形邊長(zhǎng)：$8÷4 = 2$（厘米）
底面積：$2×2 = 4$（平方厘米）
情況二：以長(zhǎng)方形的寬為底面正方形的周長(zhǎng)
底面正方形邊長(zhǎng)：$6÷4 = 1.5$（厘米）
底面積：$1.5×1.5 = 2.25$（平方厘米）
4 2.25
7. 用三個(gè)長(zhǎng) 3 厘米、寬 2 厘米、高 1 厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體, 這個(gè)大長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和最大是 (
48
) 厘米, 表面積最大是 (
58
) 平方厘米, 最小是 (
42
) 平方厘米。
答案：48 58 42
解析：
要使大長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和最大，應(yīng)將最小面（2×1）拼接，此時(shí)大長(zhǎng)方體長(zhǎng)為$3×3 = 9$厘米，寬2厘米，高1厘米。棱長(zhǎng)之和為$4×(9 + 2 + 1)=4×12 = 48$厘米。
要使表面積最大，拼接最小面（2×1），減少$4$個(gè)$2×1$的面。每個(gè)小長(zhǎng)方體表面積為$2×(3×2 + 3×1 + 2×1)=2×11 = 22$平方厘米，三個(gè)小長(zhǎng)方體表面積之和為$3×22 = 66$平方厘米，大長(zhǎng)方體表面積為$66 - 4×(2×1)=66 - 8 = 58$平方厘米。
要使表面積最小，拼接最大面（3×2），減少$4$個(gè)$3×2$的面。大長(zhǎng)方體表面積為$66 - 4×(3×2)=66 - 24 = 42$平方厘米。
48 58 42
8. 林叔叔靠一面墻用籬笆圍了一個(gè)長(zhǎng) 8 分米、寬 6 分米、高 4 分米的長(zhǎng)方體形狀的雞圈 (墻足夠長(zhǎng)), 這個(gè)雞圈至少需要籬笆 (
80
) 平方分米。
答案：80
9. 把一個(gè)長(zhǎng) 100 厘米、寬 60 厘米、高 45 厘米的長(zhǎng)方體木塊切割成棱長(zhǎng)是 15 厘米的正方體, 最多能切 (
72
) 個(gè), 切完后剩下的邊角料的體積是 (
27000
) 立方厘米。
答案：72 27000
解析：
100÷15=6（個(gè)）……10（厘米）
60÷15=4（個(gè)）
45÷15=3（個(gè)）
6×4×3=72（個(gè)）
100×60×45=270000（立方厘米）
15×15×15×72=243000（立方厘米）
270000-243000=27000（立方厘米）
72 27000
10. 一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 5 分米, 寬是 2 分米, 高是 3 分米。如果要使這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積增加 20 平方分米, 寬和高都不變, 長(zhǎng)應(yīng)增加 (
2
) 分米。
答案：2
解析：
設(shè)長(zhǎng)應(yīng)增加$x$分米。
增加的表面積為$2×(2x + 3x)=20$
$2×5x=20$
$10x=20$
$x=2$
2
11. 如圖, 小華在一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體玻璃容器中擺了若干個(gè)體積為 1 立方厘米的小正方體。這個(gè)玻璃容器的表面積是 (
96
) 平方厘米。由小正方體拼成的立體圖形的表面積是 (
50
) 平方厘米, 容器內(nèi)最多還能再放 (
78
) 個(gè)這樣的小正方體。
答案：96 50 78
12. 如圖, 把一個(gè)正方體分成兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方體, 其中一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 48 平方厘米, 正方體的表面積是 (
72
) 平方厘米。
答案：72
解析：
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為$a$厘米。
正方體表面積為$6a^2$平方厘米。
分成兩個(gè)一樣的長(zhǎng)方體后，每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為$a$厘米、$a$厘米、$\frac{a}{2}$厘米。
長(zhǎng)方體表面積為$2(a× a + a×\frac{a}{2} + a×\frac{a}{2}) = 2(a^2 + \frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2}) = 2(2a^2) = 4a^2$平方厘米。
已知長(zhǎng)方體表面積為48平方厘米，即$4a^2 = 48$，解得$a^2 = 12$。
正方體表面積為$6a^2 = 6×12 = 72$平方厘米。
72
13. 把一個(gè)表面涂滿紅色的大正方體切成棱長(zhǎng)為 1 厘米的小正方體。
(1) 如果 2 面涂色的小正方體有 36 個(gè), 那么原來大正方體的體積是 ( ) 立方厘米。
(2) 如果 1 面涂色的小正方體有 96 個(gè), 那么沒有涂色的小正方體有 ( ) 個(gè)。
答案：(1)125 提示:如圖,2面涂色的有36個(gè),那么n=5,即原來大正方體的棱長(zhǎng)是5厘米,體積是5×5×5=125(立方厘米)。
(2)64 提示:如圖,1面涂色的有96個(gè),那么n=6,即原來大正方體的棱長(zhǎng)是6厘米,那么沒有涂色的小正方體有$(6 - 2)^3$ = 64(個(gè))。
14. 一個(gè)裝滿牛奶的長(zhǎng)方體牛奶盒, 長(zhǎng) 6 厘米, 寬 5 厘米, 高 12 厘米。樂樂倒出一些牛奶后, 盒中空出的部分如圖所示, 樂樂倒出了 (
90
) 毫升牛奶。
答案：90 提示:由題意可知,樂樂倒出的牛奶的體積就是長(zhǎng)6厘米,寬5厘米,高6厘米的長(zhǎng)方體的體積的一半。
解析：
由題意可知，樂樂倒出的牛奶的體積為長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體體積的一半。
長(zhǎng)方體體積公式：$V = 長(zhǎng)×寬×高$
則該長(zhǎng)方體體積為：$6×5×6 = 180$（立方厘米）
倒出牛奶體積為：$180×\frac{1}{2} = 90$（立方厘米）
因?yàn)?立方厘米=1毫升，所以90立方厘米=90毫升。
90
