5. 如圖,將若干個(gè)相同的小正方體疊成一個(gè)長方體,這個(gè)長方體的底面就是原正方體的底面。如果整個(gè)長方體的表面積是2664平方厘米,當(dāng)從這個(gè)長方體的頂部拿去一個(gè)正方體后,新長方體的表面積比原來減少144平方厘米。原來有多少個(gè)小正方體？
答案：144÷4 = 36(平方厘米) (2664 - 36×2)÷144 = 18(個(gè)) 提示:拿去頂部一個(gè)小正方體后表面積減少4個(gè)面,共144平方厘米,那么小正方體一個(gè)面的面積是36平方厘米。整個(gè)長方體表面積減去上、下兩個(gè)面面積后是2664 - 36×2 = 2592(平方厘米),所以原來有2592÷144 = 18(個(gè))小正方體。
解析：
144÷4=36(平方厘米)
(2664-36×2)÷144=18(個(gè))
答：原來有18個(gè)小正方體。
例3 如圖,把4個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體,這個(gè)長方體的表面積是540平方厘米,原來一個(gè)正方體的表面積是多少平方厘米？
分析：拼成長方體后,有6個(gè)面重合,長方體的表面積是在4個(gè)小正方體表面積之和的基礎(chǔ)上,減少了6個(gè)小正方形的面積。所以長方體的表面積就是$24-6= 18$(個(gè))小正方形面積的和。解決此類問題,要注意增加或減少的是哪些面。
解答：$6×4-2×(4-1)= 18$(個(gè))
$540÷18×6= 180$(平方厘米)
答案：解析：本題考查通過長方體表面積求正方體表面積，關(guān)鍵在于找出長方體表面積與正方體一個(gè)面面積的關(guān)系，進(jìn)而求出正方體表面積。
設(shè)正方體一個(gè)面的面積為$x$平方厘米。
4個(gè)完全一樣的正方體拼成長方體后，表面積減少了$6$個(gè)正方形的面積，此時(shí)長方體的表面積相當(dāng)于$18$個(gè)正方形的面積。
已知長方體表面積是$540$平方厘米，可據(jù)此列出$18x = 540$，求解$x$，再根據(jù)正方體表面積公式求出一個(gè)正方體的表面積。
答案：
解：設(shè)原來正方體一個(gè)面的面積為$x$平方厘米。
$18x = 540$
$x = 540÷18$
$x = 30$
則原來一個(gè)正方體的表面積是$6×30 = 180$（平方厘米）。
答：原來一個(gè)正方體的表面積是$180$平方厘米。
6. 把5個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長方體后,棱長總和減少了160厘米,原來正方體的棱長是(
5
)厘米,拼成后的長方體棱長總和是(
140
)厘米。
答案：5 140 提示:拼成的長方體有8個(gè)面重合,每個(gè)面少了4條棱,共少了8×4 = 32(條)棱,則棱長 = 160÷32 = 5(厘米),棱長總和為4×2×5 + 4×5×5 = 140(厘米)。
解析：
5個(gè)正方體拼成長方體，重合面有$ (5-1)×2 = 8 $個(gè)，每個(gè)重合面減少$ 4 $條棱，共減少棱：$ 8×4 = 32 $（條）。
正方體棱長：$ 160÷32 = 5 $（厘米）。
長方體長：$ 5×5 = 25 $厘米，寬和高均為$ 5 $厘米。
長方體棱長總和：$ 4×(25 + 5 + 5) = 4×35 = 140 $（厘米）。
5；140
7. 有一個(gè)長方體木塊,長是10厘米,寬是8厘米,高是6厘米,把它切割成棱長是2厘米的小正方體,這些小正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米？
答案：(10÷2)×(8÷2)×(6÷2) = 60(個(gè)) 2×2×6×60 - (10×8 + 10×6 + 8×6)×2 = 1064(平方厘米) 提示:先求出切割成的小正方體的個(gè)數(shù),再用這些小正方體的表面積之和減去原來長方體的表面積便可求出增加的表面積。
解析：
小正方體的個(gè)數(shù)：$(10÷2)×(8÷2)×(6÷2)=5×4×3 = 60$（個(gè)）
小正方體的表面積之和：$2×2×6×60=1440$（平方厘米）
原來長方體的表面積：$(10×8 + 10×6 + 8×6)×2=(80 + 60 + 48)×2=188×2 = 376$（平方厘米）
增加的表面積：$1440-376 = 1064$（平方厘米）
答：這些小正方體的表面積之和比原來長方體的表面積增加了1064平方厘米。
例4 有一個(gè)長方體儲(chǔ)水箱,如果把一個(gè)底面是邊長為5厘米的正方形的長方體鐵塊全部放入水中,水面就上升9厘米(水沒有溢出)；如果把長方體鐵塊豎直拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米。這個(gè)長方體鐵塊的體積是多少立方厘米？
分析：根據(jù)“把長方體鐵塊豎直拉出水面8厘米后,水面就下降4厘米”可知,當(dāng)水面下降1厘米時(shí),長方體鐵塊被豎直拉出水面$8÷4= 2$(厘米)。由題意得如果把長方體鐵塊從水中全部豎直拉出水面,水面就會(huì)下降9厘米,則鐵塊的高度為$2×9= 18$(厘米)。這個(gè)長方體鐵塊的體積是$5×5×18= 450$(立方厘米)。
解答：$5×5×(8÷4×9)= 450$(立方厘米)
答案：解析：
本題主要考查長方體體積的計(jì)算。
首先，需要理解題目中的關(guān)鍵信息：
當(dāng)鐵塊完全放入水中，水面上升了9厘米。
當(dāng)鐵塊被豎直拉出水面8厘米，水面下降了4厘米。
根據(jù)這兩個(gè)信息，可以推斷出：
當(dāng)水面下降1厘米時(shí)，鐵塊被拉出的高度是 8/4 = 2(厘米)。
所以，當(dāng)鐵塊完全被拉出（即水面下降9厘米）時(shí)，鐵塊的高度是 2×9 = 18(厘米)。
已知鐵塊的底面是一個(gè)邊長為5厘米的正方形，所以鐵塊的體積 V 可以通過以下公式計(jì)算：
V = 底面積 × 高 = 5×5 × 18 = 450(立方厘米)。
答案：
這個(gè)長方體鐵塊的體積是 450 立方厘米。
8. 一個(gè)長方體容器的底面是一個(gè)邊長為60厘米的正方形,容器里直立著一個(gè)高1米,底面是邊長為18厘米的正方形的長方體鐵塊,這時(shí)容器里的水深0.5米。如果把鐵塊取出,容器里水深是多少厘米？
答案：0.5米 = 50厘米 50 - 18×18×50÷(60×60) = 45.5(厘米) 提示:根據(jù)題意可知,有0.5米高的鐵塊浸沒在水中,用浸沒在水中的鐵塊的體積除以容器的底面積,便可求出水面下降的高度。然后用0.5米減去下降的高度,就是鐵塊取出后容器里的水面高度。
解析：
0.5米=50厘米
$18×18×50=16200$（立方厘米）
$60×60=3600$（平方厘米）
$16200÷3600=4.5$（厘米）
$50 - 4.5=45.5$（厘米）
答：容器里水深是45.5厘米。
9. 一個(gè)長方體水箱,從里面量長40厘米,寬30厘米,深35厘米,箱中水面高10厘米,放入一個(gè)棱長是20厘米的正方體鐵塊后,鐵塊頂面仍高于水面。這時(shí)水面的高度是多少厘米？
答案：40×30×10÷(40×30 - 20×20) = 15(厘米) 提示:正方體鐵塊放入水中后,水箱內(nèi)的水與底面接觸的面積是(40×30 - 20×20)平方厘米,用水箱內(nèi)水的體積除以水與底面接觸的面積,便是現(xiàn)在的水面高度。
解析：
水箱內(nèi)水的體積為：$40×30×10 = 12000$（立方厘米）
放入鐵塊后，水與底面接觸的面積為：$40×30 - 20×20 = 1200 - 400 = 800$（平方厘米）
這時(shí)水面的高度是：$12000÷800 = 15$（厘米）
答：這時(shí)水面的高度是15厘米。
