5. (1)丟沙包是一款多人玩的經(jīng)典游戲。手工課上,樂(lè)樂(lè)用碎布縫合了 6 塊正方形布,準(zhǔn)備做正方體沙包。他用五谷雜糧填充后的成品是哪一個(gè)？圈一圈。
(2)空間觀念 一個(gè)正方體的小木塊,1 與 6、2 與 5、3 與 4 分別是相對(duì)面。如圖那樣放置,并按圖中箭頭指示的方向翻動(dòng),則木塊翻動(dòng)到第 5 格時(shí),木塊正上方那一面的數(shù)字是( )。
(3)一個(gè)棱長(zhǎng)為 10 厘米的正方體水箱內(nèi)已注入一些水,若將它沿著某條棱旋轉(zhuǎn),使得正方體兩個(gè)面與地面的夾角都是 45°,如圖為此水箱的側(cè)面視圖,此時(shí)水面標(biāo)記在 A、D 兩點(diǎn),如果需要添加 125 立方厘米的水,才能將此水箱注滿(mǎn),那么三角形 ACD 的面積是( )平方厘米。
(4)如圖①,將一個(gè)棱長(zhǎng)為 10 的正方體從頂點(diǎn) A 切掉一個(gè)棱長(zhǎng)為 4 的正方體,得到如圖②所示的立體圖形。這個(gè)立體圖形的表面積是( )；如果再?gòu)捻旤c(diǎn) B 切掉一個(gè)棱長(zhǎng)為 6 的正方體,那么剩下的立體圖形的表面積是( )。
(5)推理意識(shí) 一個(gè)長(zhǎng)方體,前面和上面的面積之和是 209 平方厘米,這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù),這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是( )立方厘米。
答案：(1) 提示:根據(jù)展開(kāi)圖和立體圖形的前面圖案想象從上面和右面看到的圖案是什么，可知成品是
(2)3 提示:可以通過(guò)空間位置關(guān)系去想象,也可以實(shí)際動(dòng)手做一做,可以發(fā)現(xiàn),從第1格翻動(dòng)到第5格時(shí),正上方依次出現(xiàn)的數(shù)字為6、5、4、6、3,所以最后木塊正上方那一面的數(shù)字是3。
(3)12.5 提示:水箱是正方體,將BCEF面移到上方,如圖。由題可知,需要添加125立方厘米的水才能將水箱加滿(mǎn),即底面是三角形、高是10厘米的這個(gè)柱體的體積是125立方厘米,由三棱柱的體積=底面積×高,可得三角形ACD的面積是125÷10=12.5(平方厘米)。
(4)600 568 提示:第一次從A點(diǎn)切掉一個(gè)正方體,表面積和原來(lái)的正方體相同,為10×10×6=600。從頂點(diǎn)B切掉的情形,我們分析一下從A、B切掉的這兩個(gè)角,大正方體棱長(zhǎng)為10,因此從A點(diǎn)切去的棱長(zhǎng)為4的正方體和從B點(diǎn)切去的棱長(zhǎng)為6的正方體是有重疊的,這樣一來(lái),表面不僅僅只是“凹”進(jìn)去那么簡(jiǎn)單了,而是有一部分消失了,如圖所示,陰影部分就是那部分消失的面積,陰影部分正好是兩個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形,所以再?gòu)捻旤c(diǎn)B切掉棱長(zhǎng)為6的正方體后,表面積比原來(lái)少了4×4×2=32,所以總表面積為600 - 32=568。
(5)374 提示:根據(jù)前面和上面的面積之和是209平方厘米可得長(zhǎng)×(高+寬)=209(平方厘米),長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為單位的質(zhì)數(shù),將209分解質(zhì)因數(shù),可得209=19×11,那么寬+高=11或?qū)?高=19,因?yàn)?1=2+9=3+8=4+7=5+6,不管怎么組合都有合數(shù),而19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10,其中只有2+17的組合都是質(zhì)數(shù),所以寬、高分別為2厘米、17厘米。根據(jù)公式得體積為11×17×2=374(立方厘米)。
