1. 圖表信息 根據(jù)某家電的“規(guī)格與包裝”信息,可以判斷它是(
A
)。
A.一臺微波爐
B.一個便捷式電熱水杯
C.一臺液晶電視機
D.一臺對開門大容量冰箱
答案：A 提示:標簽上有容積,說明產(chǎn)品是冰箱、電熱水杯或微波爐,容積是23升,顯然不能是電熱水杯,一臺對開門大容量冰箱的容積一般是500升左右,所以此題的正確選項是A。
2. 熱點視窗 2024 年 8 月 21 日,以“共育新質(zhì)生產(chǎn)力 共享智能新未來”為主題的世界機器人大會在北京開幕,本屆大會共有 27 款人形機器人亮相,創(chuàng)歷屆之最。而多場景、多模態(tài)大模型的應用,讓人形機器人更“聰明”,并向更多細分領域加速落地。假設某研發(fā)中心開發(fā)“自動鋪樓梯機器人”,機器人先將一些同樣大小的長方體木材鋸成完全相同的兩塊(如圖①),然后一塊鋪一級,鋪成如圖②所示的樓梯。木材鋸開后表面積比原來增加了 140 平方分米,AB 長 5 分米,那么這個樓梯的體積是(
504
)立方分米。
答案：504 提示:木材鋸開后增加的是兩個寬為5分米的相同長方形,所以可得出長方形的長,也是長方體的長,為140÷2÷5=14(分米),進而求出樓梯的體積,也就是(6÷2)個長方體的體積。
解析：
鋸開后增加的表面積是兩個相同長方形的面積，長方形寬為$AB = 5$分米。
長方形的長（即長方體的長）：$140÷2÷5 = 14$（分米）。
每個小長方體的體積：$3×4×14 = 168$（立方分米）。
樓梯由$6$塊小長方體組成，原長方體數(shù)量：$6÷2 = 3$（個）。
樓梯體積：$3×168 = 504$（立方分米）。
答案：$504$
3. 算理理解 (1)測量長度、面積、體積的方法是有聯(lián)系的,都是要數(shù)出有多少個度量單位。請把圖①的學習單補充完整。
(2)點動成線,線動成面,面動成體,我們可以把長方體看作是面的平移累加,如圖②。如果一張長方形硬紙板的面積是 50 平方厘米,將它水平擺放后,向下平移 6 分米,形成的長方體體積是(
3
)立方分米。圖③是一個直三棱柱,底面是一個直角三角形,它的體積是(
432
)立方厘米。
答案：
(1)3 6 12 提示:數(shù)出各圖形分別有多少個度量單位并填寫即可。
(2)3 432 提示:50平方厘米=0.5平方分米,長方體的體積=0.5×6=3(立方分米),直三棱柱的底面積是6×8÷2=24(平方厘米),體積是24×18=432(立方厘米)。
4. 推導探究 (1)如圖①,一個正方體形狀的木塊,底面積為 a 平方分米,將其切成兩個長方體,如圖②,這兩部分的表面積總和比圖①多了(
2a
)平方分米。
(2)如果在圖②的基礎上再切 4 刀,如圖③,將其切成大大小小共 18 塊長方體,這 18 塊長方體表面積總和比圖②多了(
8a
)平方分米。
(3)如果在圖①上切 9 刀,將其切成 64 塊大小相同的小正方體,其中一個小正方體的表面積是(
0.375a
)平方分米。
答案：
(1)2a
(2)8a
(3)0.375a 提示:把一個正方體切成兩塊,切分之后兩部分的表面積之和與原來相比,多出了兩個面的面積,同樣地,之后每多切一刀,不管是橫著切還是豎著切,表面積都會多出兩個面的面積。
(1)切1刀,多出了2a平方分米;
(2)切4刀,多出了8a平方分米;
(3)切9刀,多出了18a平方分米,所以其中一個小正方體的表面積是(6a+18a)÷64=0.375a(平方分米)。
