4. 王師傅用厚 5 厘米的木板加工了一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體木箱,從外面量長(zhǎng) 80 厘米,寬 60 厘米,高 50 厘米。
(1)這個(gè)箱子的容積是(
140000
)立方厘米。
(2)包裝這個(gè)長(zhǎng)方體木箱,如圖,如果打結(jié)部分長(zhǎng) 18 厘米,需要彩帶(
498
)厘米。
答案：
(1)140000
(2)498
|飲料箱的個(gè)數(shù)|1|2|3|4|…|m|
|堆成長(zhǎng)方體的表面積/平方分米|30|42|54|
66
|…|
18+12m
|
答案：66 18+12m 提示:每增加1箱,表面積就增加12平方分米。30+12×(m-1)=30+12m-12=18+12m。
6. (1)沿如圖的虛線(xiàn)折疊,可以圍成一個(gè)長(zhǎng)方體,它的體積是(
60
)立方厘米。
(2)一個(gè)長(zhǎng)方體(棱長(zhǎng)是整分米數(shù)),用如圖三種方法分割成了兩個(gè)長(zhǎng)方體,表面積分別增加了 30 平方分米、40 平方分米、24 平方分米,原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是(
94
)平方分米,體積是(
60
)立方分米。
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為 5 分米的正方形,它的表面積是 210 平方分米。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是(
200
)立方分米。
(4)用一張長(zhǎng) 40 厘米、寬 20 厘米的長(zhǎng)方形鐵皮,做一個(gè)深 5 厘米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器(焊接處和鐵皮厚度不計(jì))。下面三種焊接方法中,第(
③
)種焊接后容積最大。
答案：
(1)60 提示:折疊后的長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別是5厘米,8-5=3(厘米),7-3=4(厘米),它的體積是3×4×5=60(立方厘米)。
(2)94 60 提示:易知三種方法新增的面積之和就是原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積,即30+40+24=94(平方分米)。原來(lái)長(zhǎng)方體前面的面積是30÷2=15(平方分米),上面的面積是40÷2=20(平方分米),右面的面積是24÷2=12(平方分米),前面的面積=長(zhǎng)×高,上面的面積=長(zhǎng)×寬,右面的面積=寬×高。15與20的公因數(shù)是5,所以長(zhǎng)為5分米,則寬為20÷5=4(分米),高為15÷5=3(分米),體積為5×4×3=60(立方分米)。
(3)200 提示:用表面積210平方分米減去上、下兩個(gè)面的面積得到長(zhǎng)方體的側(cè)面積,再用“側(cè)面積÷底面周長(zhǎng)”求出長(zhǎng)方體的高。
(4)③ 提示:①焊接后的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是(40-5×2)厘米、寬是(20-5×2)厘米、高是5厘米。這個(gè)容器的容積為(40-5×2)×(20-5×2)×5=1500(立方厘米)。②焊接后的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是(40-5)厘米、寬是(20-5×2)厘米、高是5厘米。這個(gè)容器的容積為(40-5)×(20-5×2)×5=1750(立方厘米)。③焊接后的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是20厘米、寬是20厘米、高是5厘米。這個(gè)容器的容積為20×20×5=2000(立方厘米)。因?yàn)?000＞1750＞1500,所以第③種焊接方法焊接后容積最大。
7. 根據(jù)多多和樂(lè)樂(lè)的思路,用兩種方法算出立體圖形的體積。(單位:厘米)
多多:假設(shè)還有一個(gè)完全一樣的立體圖形,與原圖形拼成一個(gè)……
樂(lè)樂(lè):我先算出前面的面積,然后從前往后平移 8 厘米……
答案：多多:(9+6)×8×10÷2=600(立方厘米)
樂(lè)樂(lè):(6+9)×10÷2×8=600(立方厘米)
提示:第一種思路是補(bǔ)一個(gè)完全相同的立體圖形,拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,再除以2,求得體積;第二種思路是根據(jù)“面動(dòng)成體”的規(guī)律,用“橫截面面積×長(zhǎng)”求得體積。
8. 一個(gè)長(zhǎng)方體容器,從里面量長(zhǎng) 10 厘米,寬 8 厘米,高 15 厘米。小明向這個(gè)容器里倒了一些水,液面高 8 厘米,正好出現(xiàn)兩個(gè)面是正方形,這時(shí)放入石頭后,恰好又出現(xiàn)了兩個(gè)面是正方形(如圖)。石頭的體積是多少立方厘米?
答案：10×8×(10-8)=160(立方厘米) 提示:第一次出現(xiàn)兩個(gè)面是正方形時(shí),水面高度是8厘米;第二次出現(xiàn)兩個(gè)面是正方形時(shí),水面高度是10厘米。石頭的體積相當(dāng)于(10-8)厘米高的水的體積。
解析：
10×8×(10-8)=160(立方厘米)
答：石頭的體積是160立方厘米。
9. 有一個(gè)正方體容器,棱長(zhǎng)是 40 厘米,容器內(nèi)的水面高 35 厘米。有一根長(zhǎng) 50 厘米、橫截面是 400 平方厘米的長(zhǎng)方體鐵棒,現(xiàn)將鐵棒垂直插入水中,會(huì)溢出多少升的水?
答案：400×40-40×40×(40-35)=8000(立方厘米)
8000立方厘米=8立方分米=8升 提示:溢出的水的體積=40厘米長(zhǎng)的鐵棒的體積-原正方體內(nèi)水面以上的體積,水面以上的體積是高(40-35)厘米的空間的體積。
