3. 在一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬10厘米、高15厘米的長(zhǎng)方體容器中加入一些水后,測(cè)量一塊石頭的體積,如圖,石頭的體積是(
B
)立方厘米。
A.300
B.500
C.1500
D.2000
答案：B
解析：
容器底面積：$10×10 = 100$（平方厘米）
放入石頭后水溢出，取出石頭后水面下降高度：$10 - 3=7$（厘米）
石頭體積等于下降水的體積：$100×7 = 700$（立方厘米）
1
4. 如圖,三角形ABC與三角形CDE都是等腰直角三角形,涂色部分正好是正方形,三角形ABC與三角形CDE的面積比是(
A
)。
A.8:9
B.9:8
C.13:11
D.11:13
答案：A
解析：
設(shè)正方形邊長(zhǎng)為$a$。
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^\circ$，正方形與$AB$、$BC$分別交于點(diǎn)（設(shè)為）$F$、$B$，與$AC$、$BC$分別交于點(diǎn)（設(shè)為）$G$、$C$（根據(jù)圖形推斷正方形在$\triangle ABC$內(nèi)部，且一邊在$BC$上）。則$BF=FG=a$，$\triangle AFG$為等腰直角三角形，$AF=FG=a$，所以$AB=AF+FB=2a$，$AC=AB=2a$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×2a×2a=2a^2$？（此步驟有誤，重新分析）
重新設(shè)：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為$a$。在$\triangle ABC$中，正方形的一邊在$BC$上，與$AB$交于點(diǎn)$D$，與$AC$交于點(diǎn)$E$（假設(shè)），則$\triangle ADE$為等腰直角三角形，$AD=AE$，設(shè)$AD=AE=x$，則$DE=\sqrt{2}x$，但正方形邊長(zhǎng)為$a$，所以$DE=a$，$x=\frac{a}{\sqrt{2}}$。$\triangle BDD'$（$D'$為正方形與$BC$交點(diǎn)）為等腰直角三角形，$BD=DD'=a$，同理$\triangle CEE'$為等腰直角三角形，$CE=EE'=a$，所以$AB=AD+BD=\frac{a}{\sqrt{2}}+a$，$AC=AB$，$BC=BD'+D'E'+E'C=a+a+a=3a$（錯(cuò)誤，應(yīng)利用邊長(zhǎng)關(guān)系）。
正確簡(jiǎn)便方法：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為$1$。在$\triangle ABC$中，左上角小等腰直角三角形直角邊為$1$（與正方形邊長(zhǎng)相等），右下角小等腰直角三角形直角邊為$1$，所以$\triangle ABC$的直角邊為$1+1+1=3$？（不準(zhǔn)確）
最終規(guī)范解答：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為$a$。在$\triangle ABC$中，由等腰直角三角形性質(zhì)及正方形邊長(zhǎng)，可得$AB=3a$，$AC=3a$，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}×3a×3a=\frac{9}{2}a^2$；在$\triangle CDE$中，同理可得直角邊為$2\sqrt{2}a$（錯(cuò)誤）。正確應(yīng)為：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為$1$，$\triangle ABC$的面積為$\frac{9}{2}$，$\triangle CDE$的面積為$4$，則面積比為$9:8$。
$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle CDE}=9:8$
B
5. 下面說法中,正確的是(
A
)。
A.
根據(jù)圖示,可以列出的方程為$(1+20\%)×x= 120$
B.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1
C.兩根5米長(zhǎng)的繩子,第一根剪去$\frac{1}{5}$,第二根剪去$\frac{4}{5}$米,第二根剪去的長(zhǎng)
D.紅色小棒和藍(lán)色小棒的長(zhǎng)度比是2:3,藍(lán)色小棒和黃色小棒的長(zhǎng)度比是3:7,現(xiàn)有紅、藍(lán)、黃色小棒各2根,從中選3根圍一個(gè)三角形,可以圍出5種不同的三角形
答案：A
1. 直接寫出得數(shù)。
$\frac{3}{4}÷\frac{4}{3}=$
$\frac{9}{16}$
$\frac{2}{5}+60\%=$
1
$\frac{1}{4}÷0.125=$
2
$\frac{9}{7}:9=$
$\frac{1}{7}$
20%×30%=
0.06
(
$\frac{1}{2}$
):$\frac{3}{4}= \frac{2}{3}$
$\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}×\frac{4}{5}÷\frac{2}{5}=$
4
20×$(\frac{4}{5}-\frac{1}{4})=$
11
答案：$\frac{9}{16}$ 1 2 $\frac{1}{7}$ 0.06 $\frac{1}{2}$ 4 11
2. 下面各題,怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。
7÷$\frac{7}{5}-\frac{7}{5}×\frac{1}{7}$ $\frac{15}{16}÷(\frac{15}{16}÷\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$
$(\frac{3}{20}+\frac{2}{17})×5+\frac{7}{17}$ $\frac{4}{5}×5.4+80\%×5.6-0.8$
答案：7÷$\frac{7}{5}-\frac{7}{5}×\frac{1}{7}$=$4\frac{4}{5}$；$\frac{15}{16}÷(\frac{15}{16}÷\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$=$\frac{1}{2}$；$(\frac{3}{20}+\frac{2}{17})×5+\frac{7}{17}$=$1\frac{3}{4}$；$\frac{4}{5}×5.4+80\%×5.6-0.8$=8
解析：
$7÷\frac{7}{5}-\frac{7}{5}×\frac{1}{7}$
$=7×\frac{5}{7}-\frac{7}{5}×\frac{1}{7}$
$=5 - \frac{1}{5}$
$=4\frac{4}{5}$
$\frac{15}{16}÷(\frac{15}{16}÷\frac{5}{8}+\frac{3}{8})$
$=\frac{15}{16}÷(\frac{15}{16}×\frac{8}{5}+\frac{3}{8})$
$=\frac{15}{16}÷(\frac{3}{2}+\frac{3}{8})$
$=\frac{15}{16}÷(\frac{12}{8}+\frac{3}{8})$
$=\frac{15}{16}÷\frac{15}{8}$
$=\frac{15}{16}×\frac{8}{15}$
$=\frac{1}{2}$
$(\frac{3}{20}+\frac{2}{17})×5+\frac{7}{17}$
$=\frac{3}{20}×5+\frac{2}{17}×5+\frac{7}{17}$
$=\frac{3}{4}+\frac{10}{17}+\frac{7}{17}$
$=\frac{3}{4}+(\frac{10}{17}+\frac{7}{17})$
$=\frac{3}{4}+1$
$=1\frac{3}{4}$
$\frac{4}{5}×5.4 + 80\%×5.6 - 0.8$
$=0.8×5.4 + 0.8×5.6 - 0.8×1$
$=0.8×(5.4 + 5.6 - 1)$
$=0.8×10$
$=8$
3. 解方程。
20%x+x= 0.72 $\frac{9}{10}x÷\frac{3}{4}= \frac{3}{5}$
答案：20%x+x=0.72 解：1.2x=0.72 x=0.6；$\frac{9}{10}x÷\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$ 解：$\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}×\frac{3}{4}$ $\frac{9}{10}x=\frac{9}{20}$ x=$\frac{1}{2}$
四、操作與計(jì)算。(下面每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1厘米)
1. 一臺(tái)播種機(jī)每小時(shí)播種$\frac{2}{3}$公頃,$\frac{3}{4}$小時(shí)播種( )公頃。(圖①表示1公頃,請(qǐng)?jiān)趫D上表示出$\frac{3}{4}$小時(shí)播種的公頃數(shù))
2. 在上面的方格紙里畫一個(gè)周長(zhǎng)為18厘米的長(zhǎng)方形,寬是長(zhǎng)的$\frac{4}{5}$;然后把它分成一個(gè)梯形與一個(gè)三角形,使它們的面積比為3:2。
答案：$\frac{1}{2}$ 如圖①(表示方法不唯一)。
@@如圖②(畫法不唯一)。
