9. 空間觀念
如圖①所示的長(zhǎng)方體,長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、6。
(1)若將它的表面沿某些棱剪開(kāi),展開(kāi)成一個(gè)平面圖形,則圖②的四個(gè)圖形中,可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有( )個(gè)。
(2)圖③是該長(zhǎng)方體的一種表面展開(kāi)圖,求這個(gè)展開(kāi)圖的外圍周長(zhǎng)。
(3)該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖還有很多,請(qǐng)你畫出一個(gè)使外圍周長(zhǎng)最大的表面展開(kāi)圖,并求它的外圍周長(zhǎng)。
答案：(1)3 提示:根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn),相對(duì)的面完全相同,在展開(kāi)圖中兩個(gè)相同的面要隔著一個(gè)面,所以題圖②中可能是該長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的有3個(gè),最后1幅圖不是長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖)。
(2)3×6 + 4×4 + 6×4 = 58 提示:長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、6,表面展開(kāi)圖如圖所示:
所以長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的外圍的周長(zhǎng)包含6條寬,4條長(zhǎng),4條高,據(jù)此解答。
(3)
3(畫法合理即可)6×8 + 4×4 + 2×3 = 48 + 16 + 6 =70 提示:要使得外圍周長(zhǎng)最大,最長(zhǎng)的那條棱要盡可能放在外圍。
10. 幾何直觀
丁丁將如圖所示的長(zhǎng)方體石塊($a ＞ b ＞ c$)放入一個(gè)圓柱形水槽內(nèi),并向水槽內(nèi)勻速注水,速度為$v$立方厘米/秒,直到注滿水槽為止。石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi),如圖①~③所示。在這三種情況下,水槽內(nèi)的水深$h$(厘米)與注水時(shí)間$t$(秒)的記錄如圖所示。
(1)上面三種放置方式的示意圖分別對(duì)應(yīng)的是下面哪個(gè)折線圖？填上序號(hào)。
① ③ ②
(2)水槽的高= (
10
)厘米。從三種放置方式的示意圖和與之相對(duì)應(yīng)的折線圖中找出這個(gè)石塊的長(zhǎng)、寬、高,并求出它的體積。
由題圖知,a = 10厘米,b = 9厘米,c = 6厘米,石塊的體積為abc = 10×9×6 = 540(立方厘米)
答案：
(1)① ③ ② 提示:觀察題圖可知,折線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水深是按不同方式放置時(shí)長(zhǎng)方體的高,由折線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的h的大小,及題圖①、②、③中長(zhǎng)方體的高來(lái)看,h = 6厘米時(shí),長(zhǎng)方體的高最小,應(yīng)該對(duì)應(yīng)題圖①,h = 10厘米時(shí),長(zhǎng)方體的高最大,應(yīng)該對(duì)應(yīng)題圖②,所以h = 9厘米對(duì)應(yīng)題圖③。
(2)10 由題圖知,a = 10厘米,b = 9厘米,c = 6厘米,石塊的體積為abc = 10×9×6 = 540(立方厘米) 提示:觀察題中第一個(gè)折線圖可以發(fā)現(xiàn),“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”A對(duì)應(yīng)的時(shí)間就是注入的水淹沒(méi)長(zhǎng)方體的時(shí)間,這時(shí)的水深就是長(zhǎng)方體放在水槽內(nèi)與水平面垂直的棱的長(zhǎng)度。其他也同理。
