3. 新定義考法
如圖①,在$\angle AOB內(nèi)部畫射線OC$,得到三個角,分別為$\angle AOC$、$\angle BOC$、$\angle AOB$。若這三個角中有兩個角的度數(shù)比是$2:1$,則稱射線$OC是\angle AOB$的一條“幸運線”。(本題中所研究的角都小于$180^{\circ}$)
|閱讀理解| |
|(1)|如圖②,$\angle AOM = \angle MOB$,射線$OM$(
是
)$\angle AOB$的“幸運線”。(填“是”或“不是”)|
|初步應用| |
|(2)|已知$\angle AOB = 48^{\circ}$,射線$ON是\angle AOB$的“幸運線”,那么$\angle AON = $(
16°或24°或32°
)。|
|解決問題| |
|(3)|如圖③,已知$\angle COD = 50^{\circ}$,射線$OP從OC$出發(fā),以每秒$10^{\circ}的速度繞點O$按順時針方向旋轉(zhuǎn)；同時,射線$OQ從OD$出發(fā),以每秒$15^{\circ}的速度繞點O$按順時針方向旋轉(zhuǎn)。設旋轉(zhuǎn)的時間為$t$秒($0 ＜ t ＜ 5$),若某一時刻$OP$、$OQ$、$OD$三條射線中,一條射線恰好是另外兩條射線組成的角的“幸運線”,求$t$的值。|
當∠POQ = 2∠DOQ時,15t = 1/2(50 + 5t),t = 2;當∠DOP = 2∠DOQ時,50 - 10t = 2×15t,t = 5/4;當∠DOQ = 2∠DOP時,15t = 2(50 - 10t),t = 20/7。綜上,t的值是2或5/4或20/7。
答案：
(1)是 提示:根據(jù)題意,∠AOB = 2∠AOM,所以∠AOB與∠AOM的度數(shù)比是2:1,射線OM是∠AOB的“幸運線”。
(2)16°或24°或32° 提示:當∠NOB = 2∠AON時,∠AON = 48°÷(2 + 1) = 16°;當∠AOB = 2∠AON時,∠AON = 48°÷2 = 24°;當∠AON = 2∠NOB時,∠AON = 48°÷(2 + 1)×2 = 32°。
(3)當∠POQ = 2∠DOQ時,15t = 1/2(50 + 5t),t = 2;當∠DOP = 2∠DOQ時,50 - 10t = 2×15t,t = 5/4;當∠DOQ = 2∠DOP時,15t = 2(50 - 10t),t = 20/7。綜上,t的值是2或5/4或20/7。 提示:當0＜t＜5時,射線OP在∠COD內(nèi)部,此時∠POQ = 15t + 50 - 10t = (50 + 5t)°,∠DOQ = 15t°。當∠POQ = 2∠DOQ時,則∠DOQ = 1/2∠POQ,即15t = 1/2(50 + 5t),解得t = 2;當∠DOP = 2∠DOQ時,則50 - 10t = 2×15t,解得t = 5/4;當∠DOQ = 2∠DOP時,則15t = 2(50 - 10t),解得t = 20/7。綜上,t的值是2或5/4或20/7。
4. 探究題
某不規(guī)則容器如圖所示,兩名同學就“這個不規(guī)則容器的容積是多少？”的問題進行了探究。(忽略容器壁厚)
(1)朵朵想：把不規(guī)則容器分成上、下兩部分,上半部分如圖中的涂色部分,上半部分的容積為(
9
)立方分米,這個不規(guī)則容器的容積為(
21
)立方分米。
(2)樂樂想：若在不規(guī)則容器的上方放置一個完全一樣的容器,可以拼成一個大長方體容器,如圖,請按樂樂的想法解答。
50×30×(8 + 20)÷2 = 21000(立方厘米)
21000立方厘米 = 21立方分米
答案：
(1)9 21 提示:上半部分的容積為50×30×(20 - 8)÷2 = 9000(立方厘米),9000立方厘米 = 9立方分米,下半部分的容積為50×30×8 = 12000(立方厘米),12000立方厘米 = 12立方分米,這個不規(guī)則容器的容積為9 + 12 = 21(立方分米)。
(2)50×30×(8 + 20)÷2 = 21000(立方厘米)21000立方厘米 = 21立方分米 提示:兩個不規(guī)則的容器拼成一個大長方體后,長是50厘米,寬是30厘米,高是(20 + 8)厘米,求出這個大長方體的容積,再除以2,就是這個不規(guī)則容器的容積。
