例1 粉刷一間教室,甲單獨(dú)做需要24小時(shí)完成,乙單獨(dú)做需要30小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙兩人輪流粉刷。甲粉刷1小時(shí),乙粉刷2小時(shí),甲粉刷1小時(shí),乙粉刷2小時(shí)……如此交替下去,粉刷完這間教室需要用多少小時(shí)?
我的思考
我的解答
甲粉刷1小時(shí)、乙粉刷2小時(shí),1個(gè)周期共完成$\frac{1}{24}+\frac{2}{30}= \frac{13}{120},$
$1÷\frac{13}{120}= \frac{120}{13}= 9\frac{3}{13},$所以甲、乙先粉刷9個(gè)周期,共完成$\frac{13}{120}×9= \frac{39}{40},$還剩$1-\frac{39}{40}= \frac{1}{40}$未完成。因?yàn)?\frac{1}{40}?\frac{1}{24},$所以甲最后粉刷的時(shí)間是( )÷( )= ( )(小時(shí)),
所以粉刷這間教室所用的總時(shí)間是( )×( )+( )= ( )(小時(shí))。
答案：【我的思考】< 甲 【我的解答】< \(\frac{1}{40}\div\frac{1}{24}=\frac{3}{5}\) \(3\times9+\frac{3}{5}=27\frac{3}{5}\)
例2 某工程由甲、乙、丙小隊(duì)合干,需要5天完成；由乙、丙、丁小隊(duì)合干,需要4天完成；由甲、丁小隊(duì)合干,需要12天完成。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的順序,每個(gè)小隊(duì)輪流干一天,那么工程最后由哪個(gè)小隊(duì)完成?一共用時(shí)多少天?
我的思考
我的嘗試
我的反思
答案：【我的思考】
$\frac{1}{20}+\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{4}{15}$
$1÷\frac{4}{15}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$，$\frac{3}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{3}$
甲、乙、丙
【我的嘗試】甲、乙、丙小隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{5}$，
乙、丙、丁小隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{4}$，
丁小隊(duì)每天比甲小隊(duì)多完成這項(xiàng)工程的$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$，
而甲、丁小隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{12}$，
所以丁小隊(duì)的工作效率是$(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})÷2=\frac{1}{15}$，
甲、乙、丙、丁小隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{5}+\frac{1}{15}=\frac{4}{15}$，
$1÷\frac{4}{15}=3\frac{3}{4}$，所以$4$個(gè)小隊(duì)輪流干了$3$個(gè)完整的周期，$3$個(gè)完整的周期完成的工作量是$\frac{4}{15}×3=\frac{4}{5}$，剩余的工作量是$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$，
剩余的工作恰好能由甲、乙、丙小隊(duì)輪流干一天完成，即最后由丙小隊(duì)完成。
一共用時(shí)$4×3 - 1 = 11$（天）。
【我的反思】甲小隊(duì)的工作效率是$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}$，乙、丙小隊(duì)的工作效率無(wú)法求出，乙、丙小隊(duì)的工作效率之和是$\frac{1}{5}-\frac{1}{60}=\frac{11}{60}$（或$\frac{1}{4}-\frac{1}{15}=\frac{11}{60}$）。
