7. 王大伯家有一囤稻谷想賣,事先他了解了一下市場(chǎng)信息：稻谷每千克 2.90 元,大米每千克 4.30 元,稻谷的出米率是 70%,稻谷加工成大米后的糠皮可抵作加工費(fèi),王大伯是賣稻谷合算,還是賣大米合算？
答案：7. 假設(shè)一囤稻谷共1000千克。 賣稻谷：2.9×1000 = 2900(元) 賣大米：1000×70%×4.3 = 3010(元) 2900 ＜ 3010 賣大米合算 提示：假設(shè)一囤稻谷共1000千克，先求出賣稻谷的收入，即2.9×1000 = 2900(元)；再求出賣大米的收入，即1000×70%×4.3 = 3010(元)，比較之后發(fā)現(xiàn)賣大米合算。
解析：
假設(shè)一囤稻谷共1000千克。
賣稻谷：$2.9×1000 = 2900$（元）
賣大米：$1000×70\%×4.3 = 3010$（元）
$2900 ＜ 3010$
賣大米合算
8. 丁叔叔打算用一張長(zhǎng) 8 分米、寬 4 分米的長(zhǎng)方形鐵皮,做一個(gè)高 1 分米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋小水箱。小強(qiáng)幫助丁叔叔設(shè)計(jì)這樣的裁剪方法：將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)是 1 分米的正方形(如圖),然后焊接成無(wú)蓋長(zhǎng)方體。
(1)小強(qiáng)這種設(shè)計(jì)方案的利用率是( )%。
(2)做成的這個(gè)長(zhǎng)方體水箱容積是多少升？(鐵皮厚度不計(jì))
(3)請(qǐng)你幫丁叔叔再設(shè)計(jì)一種方案,使鐵皮的利用率達(dá)到 100%,且無(wú)蓋長(zhǎng)方體小水箱的容積最大。在圖中畫出裁剪圖,你所設(shè)計(jì)的這個(gè)容器的容積是( )升。
答案：(1)87.5 提示：從題圖中可以看出，鐵皮四個(gè)角上有4個(gè)邊長(zhǎng)1分米的正方形鐵皮沒(méi)有使用，要剔除。利用率 = 利用的面積÷鐵皮的總面積。即(8×4 - 1×1×4)÷(8×4)=0.875 = 87.5%。
(2)(8 - 1×2)×(4 - 1×2)×1 = 12(立方分米) 12立方分米 = 12升 提示：水箱的長(zhǎng)是8 - 1×2 = 6(分米)，寬是4 - 1×2 = 2(分米)，高是1分米，求出這個(gè)水箱的容積是6×2×1 = 12(立方分米)，即12升。
(3)
(合理即可) 16 提示：無(wú)蓋長(zhǎng)方體小水箱的高是1分米，要使鐵皮的利用率達(dá)到100%，且無(wú)蓋長(zhǎng)方體小水箱的容積最大，由“長(zhǎng)方體的體積 = 底面積×高”可知，長(zhǎng)方體小水箱的底面積應(yīng)盡量大，則長(zhǎng)方體小水箱的底面是正方形，側(cè)面是4個(gè)長(zhǎng)為4分米、寬為1分米的完全相同的長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)方體小水箱底面是邊長(zhǎng)4分米的正方形，高是1分米，容積是4×4×1 = 16(立方分米)，16立方分米 = 16升。
9. 玲玲將 35 克鹽全部倒入盛有水的兩個(gè)杯子中,要使兩個(gè)杯中含鹽率相同,她應(yīng)在甲、乙兩個(gè)杯中各倒入多少克鹽？
答案：9. 80:200 = 2:5 甲杯：35×$\frac{2}{2 + 5}$ = 10(克) 乙杯：35×$\frac{5}{2 + 5}$ = 25(克) 提示：先求出甲、乙兩個(gè)杯中水的質(zhì)量比是2:5，再把35克鹽按2:5進(jìn)行分配，就可以求出應(yīng)在甲、乙兩個(gè)杯中分別倒入鹽的質(zhì)量。
解析：
甲杯中水的質(zhì)量為80克，乙杯中水的質(zhì)量為200克，甲、乙兩杯中水的質(zhì)量比為$80:200 = 2:5$。
要使兩個(gè)杯中含鹽率相同，鹽的質(zhì)量比應(yīng)等于水的質(zhì)量比，即甲、乙兩杯鹽的質(zhì)量比為$2:5$。
總份數(shù)為$2 + 5=7$份，每份鹽的質(zhì)量為$35÷7 = 5$克。
甲杯應(yīng)倒入鹽的質(zhì)量為$5×2 = 10$克，乙杯應(yīng)倒入鹽的質(zhì)量為$5×5 = 25$克。
甲杯：10克，乙杯：25克。
10. 學(xué)校購(gòu)買了一批足球,購(gòu)物清單不小心被沾上了墨水(如圖),學(xué)校會(huì)計(jì)只記得 4 號(hào)足球的數(shù)量比 5 號(hào)足球多 60%,4 號(hào)足球的單價(jià)是 5 號(hào)足球的 $ \frac{1}{2} $。
學(xué)校購(gòu)買的 5 號(hào)足球有多少個(gè)？每個(gè) 5 號(hào)足球多少元？
答案：10. 40÷(1 + 60%) = 25(個(gè)) 設(shè)每個(gè)5號(hào)足球x元，則每個(gè)4號(hào)足球$\frac{1}{2}$x元。 40×$\frac{1}{2}$x + 25x = 5400 x = 120 提示：4號(hào)足球數(shù)量是5號(hào)足球的1 + 60% = 160%，用40÷160%求出5號(hào)足球有25個(gè)。兩種足球的單價(jià)都未知，可以設(shè)5號(hào)足球的單價(jià)為x元，則4號(hào)足球的單價(jià)為$\frac{1}{2}$x元。根據(jù)4號(hào)足球的總價(jià) + 5號(hào)足球的總價(jià) = 5400元，列出方程并解答。
解析：
40÷(1 + 60%) = 25(個(gè))
設(shè)每個(gè)5號(hào)足球$x$元，則每個(gè)4號(hào)足球$\frac{1}{2}x$元。
$40×\frac{1}{2}x + 25x = 5400$
$20x + 25x = 5400$
$45x = 5400$
$x = 120$
學(xué)校購(gòu)買的5號(hào)足球有25個(gè)，每個(gè)5號(hào)足球120元。
11. 一個(gè)空水缸,早晨注滿了水,上午用去其中的 20%,下午又用去 29 升,這時(shí),水缸中的水比半缸多 1 升。早晨注了多少升水？
答案：11. 設(shè)早晨注了x升水。 50%x - 20%x - 29 = 1 x = 100 提示：為了理清各個(gè)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，用線段圖來(lái)幫助尋找等量關(guān)系。
觀察線段圖，可以得出：總水量的一半 - 上午用去的水量 - 下午用去的水量 = 1升。
