例1 下圖是兩個(gè)完全一樣的等腰直角三角形,圖①中正方形的面積是40平方分米,則圖②中正方形的面積是多少平方分米?
分析:等分法,就是將整個(gè)圖形平均分成若干份,再看所求圖形占多少份,從而得出所求部分的面積。本題中,根據(jù)圖①正方形的面積與大等腰直角三角形的面積關(guān)系,可求出大等腰直角三角形的面積;然后根據(jù)圖②中正方形的面積與大等腰直角三角形的面積關(guān)系,求出圖②中正方形的面積。
解答:如圖,運(yùn)用等分法把圖①平均分成9份,正方形的面積相當(dāng)于這樣的4份;把圖②平均分成4份,正方形的面積相當(dāng)于這樣的2份。大等腰直角三角形的面積為$40÷4×9= 90$(平方分米),圖②中正方形的面積為$90÷2= 45$(平方分米)。
答案：本題可根據(jù)等分法分別求出大等腰直角三角形的面積以及圖②中正方形的面積。
將圖①平均分成$9$份，其中正方形的面積占$4$份，已知圖①中正方形面積是$40$平方分米，那么大等腰直角三角形的面積為：
$40÷4×9 = 90$（平方分米）
把圖②平均分成$4$份，正方形的面積占$2$份，由上一步已求得大等腰直角三角形面積為$90$平方分米，所以圖②中正方形的面積為：
$90÷2 = 45$（平方分米）
綜上，圖②中正方形的面積是$45$平方分米。
1. (1)如圖,七巧板拼成的正方形的邊長(zhǎng)是20厘米,涂色部分的面積是( )平方厘米。
(2)如圖,將等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形DEC重疊在一起,涂色部分是一個(gè)正
方形,已知三角形ABC的面積是72平方厘米,則三角形DEC的面積是( )平方厘米。
答案：1.
(1)50 提示:如圖,將圖形等分成16份,陰影部分是這樣的2份。面積為20×20÷16×2=50(平方厘米)。
(2)64 提示:如圖,通過(guò)等分可以發(fā)現(xiàn),三角形ABC被平均分成了9份,三角形DEC被平均分成了8份。由于兩個(gè)三角形中每一份的大小相同,所以要求三角形DEC的面積,需先求出一份的面積,即72÷9=8(平方厘米),所以三角形DEC的面積為8×8=64(平方厘米)。
2. 如圖,長(zhǎng)方形的面積是80平方厘米,A、B分別是長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的中點(diǎn),求涂色部分的面積。
答案：2.80 - 80÷4 - 80÷8 - 80÷4 = 30(平方厘米) 提示:因?yàn)锳、B都是中點(diǎn),所以①的面積為長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{4}$,即20平方厘米,②的面積為長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{8}$,即10平方厘米,③的面積為長(zhǎng)方形面積的$\frac{1}{4}$,即20平方厘米。
解析：
80 - 80÷4 - 80÷8 - 80÷4 = 30(平方厘米)
例2 如圖,已知長(zhǎng)方形ABCD的面積是1200平方厘米,涂色部分的面積是750平方厘米,求四邊形EFGO的面積。
分析:根據(jù)圖形特點(diǎn),由面積與面積之間的相等關(guān)系進(jìn)行一些轉(zhuǎn)化,從而使問(wèn)題得到解決。本題根據(jù)題目中圖形之間面積相等的關(guān)系,可以將上圖中三角形ABE的涂色部分移至三角形DFE中,從而求出四邊形EFGO的面積。
解答:在長(zhǎng)方形ABCD中,三角形ABF與三角形DBF同底(即BF)、等高(即長(zhǎng)方形的寬),所以三角形ABF與三角形DBF的面積相等。若從這兩個(gè)三角形中同時(shí)減去三角形BEF,則剩下的圖形面積相等,即三角形ABE與三角形DFE的面積相等。這樣涂色部分的面積就等于四邊形EFGO的面積加上三角形ACD的面積,要求四邊形
EFGO的面積,只要用涂色部分的面積減去三角形ACD的面積即可,列式為$750-1200÷2= 150$(平方厘米)。
答案：解析：本題可根據(jù)長(zhǎng)方形與三角形面積之間的關(guān)系，通過(guò)等量代換求出四邊形$EFGO$的面積。
已知長(zhǎng)方形$ABCD$的面積是$1200$平方厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式以及三角形面積與長(zhǎng)方形面積的關(guān)系可知，三角形$ACD$的面積是長(zhǎng)方形$ABCD$面積的一半，即：$1200÷2 = 600$（平方厘米）。
因?yàn)槿切?ABF$與三角形$DBF$同底（$BF$）等高（長(zhǎng)方形的寬），所以這兩個(gè)三角形面積相等。
那么從這兩個(gè)三角形中同時(shí)減去三角形$BEF$，剩下的圖形面積也相等，即三角形$ABE$與三角形$DFE$的面積相等。
這樣涂色部分的面積就等于四邊形$EFGO$的面積加上三角形$ACD$的面積。
要求四邊形$EFGO$的面積，用涂色部分的面積減去三角形$ACD$的面積即可。
答案：$750 - 1200÷2 = 150$（平方厘米）。
所以四邊形$EFGO$的面積是$150$平方厘米。
