7. 小明的父親喜歡打臺(tái)球,小明經(jīng)常觀看,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)球撞向桌邊的時(shí)候就會(huì)向另一個(gè)方向彈走,如(1)中圖。
(1)請(qǐng)量出下面每個(gè)角的度數(shù)。
$∠1= $( ) $∠3= $( ) $∠5= $( )
$∠2= $( ) $∠4= $( ) $∠6= $( )
我發(fā)現(xiàn)：______。
(2)運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,補(bǔ)充下面臺(tái)球的運(yùn)動(dòng)路線圖。
答案：(1)∠1=40°，∠3=30°，∠5=50°，∠2=40°，∠4=30°，∠6=50°。我發(fā)現(xiàn)：臺(tái)球撞向桌邊時(shí)，入射角等于反射角。
(2)
1. 已知$∠1= 40^{\circ }$,$∠5$是直角,分別求出$∠2$、$∠3$、$∠4$的度數(shù)。
答案：∠2=90°?40°=50° ∠3=180°?50°=130°∠4=180°?130°=50°
2. 如圖,$∠2的度數(shù)比∠1$的4倍多$5^{\circ }$,$∠2$是多少度？
答案：∠1=(180°?5°)÷(4+1)=35° ∠2=180°?35°=145°
3. 點(diǎn)O在長方形的正中間(如圖),如果點(diǎn)O到直線a的距離是5厘米,到直線c的距離是7厘米,這個(gè)長方形的周長是多少厘米？面積是多少平方厘米？
答案：周長:(7×2+5×2)×2=48(厘米)面積:(7×2)×(5×2)=140(平方厘米)
解析：
長方形的長為$7×2 = 14$厘米，寬為$5×2 = 10$厘米。
周長：$(14 + 10)×2 = 48$厘米
面積：$14×10 = 140$平方厘米
4. 如圖,已知$∠1+∠2+∠3= 220^{\circ }$,求$∠3$的度數(shù)。
答案：∠1=220°?180°=40° ∠3=180°?40°=140°
答案：
(1)15 提示:5+4+3+2+1=15(個(gè))。
(2)18 提示:基本長方形有6個(gè)，由2個(gè)基本長方形組成的長方形有7個(gè)，由3個(gè)基本長方形組成的長方形有2個(gè)，由4個(gè)基本長方形組成的長方形有2個(gè)，由6個(gè)基本長方形組成的長方形有1個(gè)，一共有6+7+2+2+1=18(個(gè))長方形。
強(qiáng)基直通車 如圖,$∠2+∠3= ∠1+∠4$,當(dāng)$∠AOB= $(
36
)°時(shí),圖中所有銳角的和是$180^{\circ }$。
答案：36 提示:題圖中共有10個(gè)銳角,分別是∠1、∠2、∠3、∠4、∠1+∠2、∠2+∠3、∠3+∠4、∠1+∠2+∠3、∠2+∠3+∠4、∠1+∠2+∠3+∠4。10個(gè)銳角的和為4(∠1+∠4)+6(∠2+∠3)=180°。因?yàn)椤?+∠3=∠1+∠4,所以10(∠1+∠4)=180°,即∠1+∠4=18°,所以∠AOB=∠1+∠4+∠2+∠3=2(∠1+∠4)=36°。
解析：
圖中共有10個(gè)銳角，分別是∠1、∠2、∠3、∠4、∠1+∠2、∠2+∠3、∠3+∠4、∠1+∠2+∠3、∠2+∠3+∠4、∠1+∠2+∠3+∠4。
10個(gè)銳角的和為∠1+∠2+∠3+∠4+(∠1+∠2)+(∠2+∠3)+(∠3+∠4)+(∠1+∠2+∠3)+(∠2+∠3+∠4)+(∠1+∠2+∠3+∠4)=4(∠1+∠4)+6(∠2+∠3)。
已知所有銳角和為180°，則4(∠1+∠4)+6(∠2+∠3)=180°。
因?yàn)椤?+∠3=∠1+∠4，設(shè)∠1+∠4=∠2+∠3=x，所以4x+6x=180°，10x=180°，解得x=18°。
∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4=(∠1+∠4)+(∠2+∠3)=x+x=2x=2×18°=36°。
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