例1 如圖,一輛汽車在一條筆直的公路AB上由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛,點(diǎn)M、N分別是位于公路AB同一側(cè)的兩個(gè)村莊。
設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)O的位置時(shí),到兩個(gè)村莊的距離之和最小。請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)O的位置。
分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí),運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,可以幫助我們有效地確定點(diǎn)O的位置。
兩點(diǎn)之間線段最短,已知M、N兩個(gè)村莊在公路的同一側(cè)?？梢约僭O(shè)把村莊M搬到公路的另一側(cè),過點(diǎn)M向AB畫一條垂線,在垂線上找到點(diǎn)M',使點(diǎn)M'到直線AB的距離與點(diǎn)M到直線AB的距離相等,此時(shí)點(diǎn)M'為點(diǎn)M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)。連接M'N,與直線AB相交于一點(diǎn),此點(diǎn)即為O。除了找點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn),也可以找點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)。確定點(diǎn)O位置的畫法不唯一。
答案：
1. 李叔叔從家(點(diǎn)A)出發(fā)到河邊挑水,然后再到田里(點(diǎn)B)澆水,怎樣走路線最短？畫一畫。
答案：如圖所示。(畫法不唯一)
提示:要使路線最短,就是使點(diǎn)A與挑水的點(diǎn)、挑水的點(diǎn)與點(diǎn)B的連線的長(zhǎng)度之和最小。我們可以以河為對(duì)稱軸,作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A?,連接A?B,交河岸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C就是我們要找的挑水點(diǎn)。AC的長(zhǎng)度=A?C的長(zhǎng)度。(軸對(duì)稱圖形折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫作對(duì)稱點(diǎn))
2. (1)李老師從湖中的小島O處開始劃船,先用最短時(shí)間到AB岸,再用最短時(shí)間到CD岸,最后返回小島O,請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出最短路線。
(2)李老師從湖中的小島O處開始劃船,先到AB岸,再到CD岸,最后返回小島O,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出最短路線。
答案：(1)
提示:根據(jù)垂直線段最短,先從O處向直線AB作垂直線段OM,再?gòu)狞c(diǎn)M向直線CD作垂直線段MN,最后連接NO,“OM→MN→NO”即為整個(gè)過程的最短路線。
(2)
提示:首先畫出點(diǎn)O關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)G,同理,畫出點(diǎn)O關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)H,連接GH,交AB于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,從而可得GM=OM,NH=NO,所以GH=GM+MN+NH=OM+MN+NO。因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短,所以線段GH最短,即線段OM、MN、NO的長(zhǎng)度之和最小,則OM→MN→NO即為最短路線。
例2 如圖,圖中共有多少個(gè)三角形？
分析：要數(shù)圖中的三角形的個(gè)數(shù),可以先數(shù)以DE上的線段為邊的三角形的個(gè)數(shù),有1+2+3= 6(個(gè))。再數(shù)以BC上的線段為邊的三角形的個(gè)數(shù),也有1+2+3= 6(個(gè)),所以圖中共有6+6= 12(個(gè))三角形。
答案：解析：本題考查了三角形的計(jì)數(shù)方法，通過分別計(jì)算不同底邊對(duì)應(yīng)的三角形個(gè)數(shù)，再求和得到總數(shù)。
答案：
以$DE$為底邊，從左到右三角形個(gè)數(shù)依次為：$1 + 2 + 3 = 6$（個(gè)）；
以$BC$為底邊，從左到右三角形個(gè)數(shù)依次為：$1 + 2 + 3 = 6$（個(gè)）；
則圖中三角形總數(shù)為：$6 + 6 = 12$（個(gè)）。
答：圖中共有$12$個(gè)三角形。
