3. 數(shù)一數(shù),各有多少個(gè)三角形？
我發(fā)現(xiàn)：每增加一條橫線,三角形的個(gè)數(shù)就增加(
10
)。
答案：10 20 30 10
提示:第1個(gè)題圖有4+3+2+1=10(個(gè))三角形。在第1個(gè)題圖的基礎(chǔ)上增加一條橫線后,除去原有的10個(gè)三角形外,橫線以上的部分增加了10個(gè)三角形,所以第2個(gè)題圖有10+10=20(個(gè))三角形。在第2個(gè)題圖的基礎(chǔ)上再增加一條橫線,又增加了10個(gè)三角形,所以第3個(gè)題圖有20+10=30(個(gè))三角形。由此可以發(fā)現(xiàn),每增加一條橫線,三角形的個(gè)數(shù)增加10。
4. 數(shù)一數(shù),各有多少個(gè)三角形？
15
35
27
答案：15 35 27
提示:第1個(gè)題圖以EB上的線段為邊的三角形有1+2+3=6(個(gè)),以CB上的線段為邊的三角形有1+2+3+3=9(個(gè)),共有6+9=15(個(gè))。第2、3個(gè)題圖按照三角形的定義數(shù)出所有三角形即可。
例3 一個(gè)長方形和一個(gè)正方形如圖①擺放,如果∠1= 35°,那么∠2等于多少度？
答案：解析：本題可根據(jù)長方形和正方形的性質(zhì)，結(jié)合角之間的關(guān)系來求解$\angle2$的度數(shù)。
由圖可知，因?yàn)殚L方形和正方形的每個(gè)內(nèi)角都是$90^{\circ}$，在圖中$\angle1 + \angle3 = 90^{\circ}$，$\angle2 + \angle3 = 90^{\circ}$，所以$\angle1$和$\angle2$都與$\angle3$互余，根據(jù)同角的余角相等，可得$\angle2 = \angle1$。
已知$\angle1 = 35^{\circ}$，所以$\angle2 = 35^{\circ}$。
答案：$35^{\circ}$
5. (1)如圖①,∠1+∠2+∠3= 230°,∠2= (
130
)°。
(2)兩個(gè)正方形如圖②擺放,若∠2是∠1的2倍,則∠ABE= (
120
)°。
(3)如圖③,把一張長方形紙折起來,AB、AC是折痕,∠BAC的度數(shù)是(
90
)°。
(4)如圖④,先將兩張長方形紙的短邊重疊一部分,上面的長方形紙繞點(diǎn)A按圖中的方向旋轉(zhuǎn),如果∠1是130°,則∠2= (
40
)°,這時(shí),∠1和∠2度數(shù)的關(guān)系是(
∠1?∠2=90°
)。
答案：
(1)130
提示:因?yàn)椤?+∠2+∠3=230°,∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,所以∠1=∠3=50°,∠2=130°。
(2)120
提示:因?yàn)椤?+∠2=90°,∠2+∠3=90°,∠2=2×∠1,所以∠2=60°,∠1=∠3=30°,∠ABE=∠1+∠2+∠3=120°。
(3)90
提示:∠BAC由兩個(gè)均為45°的角構(gòu)成,所以∠BAC=90°。
(4)40 ∠1?∠2=90°
提示:∠1=180°?(90°?∠2)=90°+∠2,即∠1?∠2=90°。當(dāng)∠1=130°時(shí),則∠2=130°?90°=40°。
6. 三個(gè)正方形的位置如圖所示,∠1= (
15
)°。
答案：15
提示:從題圖中可以看出,∠1+∠2=90°?45°=45°,∠1+∠3=90°?30°=60°,那么45°+60°=105°是∠1、∠2、∠3三個(gè)角的度數(shù)和再加上∠1的度數(shù)。因?yàn)椤?、∠2、∠3拼起來正好是正方形的一個(gè)直角,所以用105°減去90°就是∠1的度數(shù)。
