例1 一桶油連桶重46千克,把油加到原來的3倍,連桶重86千克。原來桶中有油多少千克？桶重多少千克？
分析：解決本題時,一定要緊緊抓住桶的質量這一不變量,明確多出來的只是油的質量。根據把油加到原來的3倍可知,原來桶中的油是1份,現在是3份,則增加了3-1= 2(份),原來連桶重46千克,現在連桶重86千克,增加了86-46= 40(千克),原來桶中有油40÷2= 20(千克),則桶重46-20= 26(千克)。
答案：分析：本題是一個關于倍數和重量變化的應用題。需要通過給定的條件，利用倍數關系和重量變化來求解原來桶中的油和桶的重量。
首先，我們知道一桶油連桶重46千克，當油加到原來的3倍時，連桶重86千克。這里，桶的重量并沒有變化，變化的是油的重量。
我們可以通過比較兩次的重量差，來推算出原來油的重量。這個重量差是由于油加到原來的3倍所產生的，所以我們可以通過將這個重量差除以2（因為3倍減去1倍等于2倍），來得到原來油的重量。
最后，我們用總重量減去油的重量，就可以得到桶的重量。
答案：
解：
油的重量增加了：
$86 - 46 = 40(千克)$；
原來的油重：
$40 ÷ (3 - 1) = 20(千克)$；
桶的重量：
$46 - 20 = 26(千克)$；
答：原來桶中有油20千克，桶重26千克。
1. 若把7杯水倒入一個水槽里,水槽和水共重3320克,若把同樣的9杯水倒入水槽里,正好把水槽倒?jié)M,這時水槽和水共重3920克,這個水槽一共可裝水多少克？水槽重多少克？
答案：3920 - 3320 = 600(克) 1杯水重:600÷(9 - 7)=300(克) 可裝水:300×9 = 2700(克) 水槽重:3920 - 2700 = 1220(克) 提示:解決本題的關鍵是求出每杯水的質量是多少,然后再進一步解答。用3920克減去3320克就是2杯水的質量,用除法求出每杯水的質量,乘9,即可求出這個水槽一共可裝水多少克,再用水槽和水一共的質量減去水的質量,即可求出水槽重多少克。
解析：
3920 - 3320 = 600(克)
1杯水重：600÷(9 - 7) = 300(克)
可裝水：300×9 = 2700(克)
水槽重：3920 - 2700 = 1220(克)
答：這個水槽一共可裝水2700克，水槽重1220克。
2. 一筐蘋果,連筐共重60千克,先賣出蘋果的一半,再賣出剩下蘋果的一半,最后剩下的蘋果連筐共重18千克。原來筐里有蘋果多少千克？
答案：60 - 18 = 42(千克) 42÷(2 + 1)=14(千克) 14×4 = 56(千克) 提示:筐的質量是不變的,前后兩次質量發(fā)生變化主要是蘋果的質量發(fā)生了變化。開始時蘋果和筐共重60千克,最后蘋果和筐共重18千克,相差了60 - 18 = 42(千克),就是賣掉的蘋果的質量。用線段圖表示賣掉蘋果的情況如圖:
從圖中我們可以知道42千克就是2 + 1 = 3(份)蘋果的質量,每份蘋果的質量就是42÷3 = 14(千克),原來筐里的蘋果一共有這樣的4份,所以原來筐里的蘋果一共有14×4 = 56(千克)。
3. 東東和陳陳兩人一起逛商場,東東看中了一件運動上衣,陳陳看中了一雙球鞋,但他們帶的錢都不夠。如果東東借錢給陳陳買鞋,自己還剩下100元；如果陳陳借錢給東東買上衣,自己就只剩下40元了。已知上衣的價格是鞋的2倍,兩人一共帶了多少元？
答案：100 - 40 = 60(元) 100 + 60 = 160(元) 提示:如圖,兩人的總錢數不變,總錢數 = 100元 + 1雙鞋的價格 = 40元 + 1件上衣(兩雙鞋)的價格,所以1雙鞋的價格 = 100 - 40 = 60(元),兩人共帶了100 + 60 = 160(元)。
