例1 一次航模比賽一共有6場,菲菲的航模飛機(jī)前4場飛行的平均高度是18米,如果她想在這次比賽中的平均成績不低于20米,第5、6場飛行的平均高度至少是(
24
)米。
分析：前4場飛行的總高度是$4×18= 72$(米),如果她想在這次比賽中的平均成績不低于20米,那么6場飛行的總高度至少為$6×20= 120$(米)。最后
兩
場飛行的高度和至少為$120 - 72 = 48$(米),最后兩場飛行的平均高度至少為$48÷2 = 24$(米)。
答案：解析：
本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)的應(yīng)用。
要求后兩場的平均飛行高度，需要先求出后兩場的總飛行高度，再除以2。
而要求后兩場的總飛行高度，需要先求出6場的總飛行高度，再減去前4場的總飛行高度。
計(jì)算前4場的總飛行高度：
前4場飛行的平均高度是18米，所以前4場的總飛行高度是 $4 × 18 = 72(米)$。
計(jì)算6場飛行的總高度至少為多少：
如果想在這次比賽中的平均成績不低于20米，那么6場飛行的總高度至少為 $6 × 20 = 120(米)$。
計(jì)算后兩場飛行的總高度至少為多少：
6場飛行的總高度至少為120米，前4場的總飛行高度是72米，所以后兩場飛行的總高度至少為 $120 - 72 = 48(米)$。
計(jì)算后兩場飛行的平均高度至少為多少：
后兩場飛行的總高度至少為48米，所以后兩場飛行的平均高度至少為 $48 ÷ 2 = 24(米)$。
答案：24
1. 在“少百靈”校園歌手大賽中,汪城東前4次試唱的平均成績是86分,前5次試唱的平均成績比前4次提高了2分。第5次試唱的成績是(
96
)分。
答案：96 提示:用前5次試唱的總成績減去前4次試唱的總成績,等于第5次試唱的成績。86+2=88(分),88×5-86×4=96(分)。
解析：
前5次試唱的平均成績?yōu)椋?86 + 2 = 88$（分）
前5次試唱的總成績?yōu)椋?88 × 5 = 440$（分）
前4次試唱的總成績?yōu)椋?86 × 4 = 344$（分）
第5次試唱的成績?yōu)椋?440 - 344 = 96$（分）
96
2. 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分,這次要考100分,才能把平均成績提高到86分,這一次是第(
8
)次測驗(yàn)。
答案：8 提示:這次考100分才能把平均分從原來的84分提高到86分,100分比84分多了16分,也就是一共多了16分,而平均成績提高了86-84=2(分),提高的總分?jǐn)?shù)÷提高的平均分=次數(shù),因此是第16÷2=8(次)。
解析：
100-84=16（分）
86-84=2（分）
16÷2=8（次）
8
例2 林淺寫了5個(gè)數(shù),它們的平均數(shù)是9。如果把其中一個(gè)數(shù)改為1,那么這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為8,這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是(
6
)。
分析：改動(dòng)前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是9,那它們的和是$9×5 = 45$；改動(dòng)后5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是8,和變?yōu)?8×5 = 40$；改動(dòng)后的總和比改動(dòng)前的總和減少了$45 - 40 = 5$,所以被改動(dòng)的數(shù)減少了5。即這個(gè)被改動(dòng)的數(shù)原來是$1 + 5 = 6$。
答案：解析：
題目考查了平均數(shù)的應(yīng)用。
需要理解平均數(shù)的定義，即所有數(shù)的和除以數(shù)的個(gè)數(shù)。
通過比較改動(dòng)前后的平均數(shù)和總和，可以找出被改動(dòng)的數(shù)。
首先計(jì)算改動(dòng)前5個(gè)數(shù)的和：
$9 × 5 = 45$，
然后計(jì)算改動(dòng)后5個(gè)數(shù)的和：
$8 × 5 = 40$，
接著計(jì)算改動(dòng)后的總和比改動(dòng)前的總和減少了多少：
$45 - 40 = 5$，
由此可知，被改動(dòng)的數(shù)減少了5，因此可以通過加回這5來找出原來的數(shù)：
$1 + 5 = 6$，
答案：
6。
3. 李飛玩一款游戲,打過10關(guān)即可通關(guān)。在過第6、7、8、9關(guān)時(shí)分別得了90分、84分、81分、93分(每關(guān)得分是整數(shù)),他過前9關(guān)所得的平均分高于前5關(guān)所得的平均分。如果李飛想要在通關(guān)后所得的平均分超過88分,那么他在過第10關(guān)時(shí)至少得多少分?
答案：(90+84+81+93)÷4=87(分) 87×9-1=782(分) 88×10+1=881(分) 881-782=99(分) 提示:李飛前9關(guān)所得的平均分高于前5關(guān)所得的平均分,則他過前9關(guān)所得的平均分低于后4關(guān)所得的平均分,即(90+84+81+93)÷4=87(分),所以李飛過前9關(guān)所得的總分低于9個(gè)87分,最多只能得87×9-1=782(分)。如果李飛想要在通關(guān)后所得的平均分超過88分,10關(guān)的總分至少是88×10+1=881(分),所以他在過第10關(guān)時(shí)至少要得881-782=99(分)。
解析：
后4關(guān)總分為：$90 + 84 + 81 + 93 = 348$（分）
后4關(guān)平均分為：$348 ÷ 4 = 87$（分）
因?yàn)榍?關(guān)平均分高于前5關(guān)平均分，所以前9關(guān)平均分低于后4關(guān)平均分87分，故前9關(guān)總分最多為：$87 × 9 - 1 = 782$（分）
10關(guān)平均分超過88分，10關(guān)總分至少為：$88 × 10 + 1 = 881$（分）
第10關(guān)至少得分：$881 - 782 = 99$（分）
99
4. 黑板上有7個(gè)數(shù),平均數(shù)為55。
(1)如果把其中一個(gè)數(shù)改為140,則平均數(shù)變?yōu)?4,那么被改動(dòng)的數(shù)是(
77
)。
(2)在(1)的情況下,如果再將其余6個(gè)數(shù)都乘2,此時(shí)這7個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(
108
)。
答案：
(1)77 提示:先求出沒有改動(dòng)的6個(gè)數(shù)的和為64×7-140=308,再根據(jù)改動(dòng)前這組數(shù)的平均數(shù)求出被改動(dòng)的數(shù)為7×55-308=77。
(2)108 提示:先求出這7個(gè)數(shù)的和,再求平均數(shù)。列式為(308×2+140)÷7=108。
