例3 奶奶通過(guò)爬山來(lái)鍛煉身體,上山的速度是每分鐘40米,沿原路返回時(shí)的速度是每分鐘60米。奶奶上、下山的平均速度是每分鐘多少米?
分析：首先要明確上、下山的平均速度不是上山和下山速度的平均數(shù),要求奶奶上、下山的平均速度,需要用上、下山的總路程除以上、下山的總時(shí)間,但題目中只有上山和下山的速度,沒(méi)有其他信息。此類問(wèn)題可以運(yùn)用假設(shè)思想來(lái)解決,假設(shè)上山或下山的路程為一個(gè)具體數(shù)量,分別算出上山和下山需要的時(shí)間,再用上、下山的總路程除以上、下山的總時(shí)間來(lái)解答。
答案：解析：
本題考查的是行程問(wèn)題中平均速度的計(jì)算。
平均速度不是簡(jiǎn)單地將上山和下山的速度進(jìn)行平均，而是要用總路程除以總時(shí)間。
由于題目中只給出了上山和下山的速度，沒(méi)有給出具體的路程，所以可以采用假設(shè)法，假設(shè)一個(gè)具體的路程來(lái)計(jì)算。
為了方便計(jì)算，通常選擇上山和下山速度的最小公倍數(shù)或者其倍數(shù)作為假設(shè)的路程。
在這里，選擇2400米作為假設(shè)的上山路程，因?yàn)樗梢员?0和60整除，方便后續(xù)的計(jì)算。
根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間的公式，可以計(jì)算出上山和下山所需的時(shí)間。
然后，將上山和下山的路程相加得到總路程，將上山和下山的時(shí)間相加得到總時(shí)間。
最后，用總路程除以總時(shí)間即可得到平均速度。
解答：
假設(shè)奶奶上山的路程是2400米。
上山所需時(shí)間：
$2400 ÷ 40 = 60$（分鐘）
下山所需時(shí)間：
$2400 ÷ 60 = 40$（分鐘）
總路程：
$2400 × 2 = 4800$（米）
總時(shí)間：
$60 + 40 = 100$（分鐘）
平均速度：
$4800 ÷ 100 = 48$（米/分鐘）
答：奶奶上、下山的平均速度是每分鐘48米。
5. 一輛汽車往返于A、B兩地之間,去時(shí)每小時(shí)行駛30千米,返回時(shí)每小時(shí)行駛60千米。這輛汽車在A、B兩地之間往返一次平均每小時(shí)行駛多少千米?
答案：假設(shè)A、B兩地之間的路程是180千米。 180÷30=6(小時(shí)) 180÷60=3(小時(shí)) 180×2=360(千米) 360÷(6+3)=40(千米) 提示:求往返一次平均每小時(shí)行駛多少千米,要用往返的總路程除以往返的總時(shí)間。本題可假設(shè)A、B兩地之間的路程是180千米,用假設(shè)的路程分別除以去時(shí)、返回時(shí)的速度,算出去時(shí)、返回時(shí)分別用的時(shí)間,往返的總路程是180×2=360(千米),總時(shí)間是6+3=9(小時(shí)),用總路程除以總時(shí)間可算出這輛汽車在A、B兩地之間往返一次平均每小時(shí)行駛的千米數(shù)。
解析：
假設(shè)A、B兩地之間的路程是180千米。
去時(shí)所用時(shí)間：$180÷30 = 6$（小時(shí)）
返回時(shí)所用時(shí)間：$180÷60 = 3$（小時(shí)）
往返總路程：$180×2 = 360$（千米）
往返總時(shí)間：$6 + 3 = 9$（小時(shí)）
平均速度：$360÷9 = 40$（千米/小時(shí)）
答：這輛汽車在A、B兩地之間往返一次平均每小時(shí)行駛40千米。
6. 在一次登山中,開始的一半路程,李悅每分鐘走45米；剩下的一半路程,李悅每分鐘走30米；返回時(shí),李悅每分鐘走60米,李悅這次登山往返平均每分鐘走多少米?
答案：假設(shè)登山的路程是180米。 180÷2÷45=2(分鐘) 180÷2÷30=3(分鐘) 180÷60=3(分鐘) 2+3+3=8(分鐘) 180×2÷8=45(米) 提示:假設(shè)登山的路程是180米,則登山的前一半路程用了180÷2÷45=2(分鐘);后一半路程用了180÷2÷30=3(分鐘);返回時(shí)用了180÷60=3(分鐘)。則李悅此次登山往返一共用時(shí)2+3+3=8(分鐘),往返一次平均每分鐘走180×2÷8=45(米)。
解析：
假設(shè)登山的路程是180米。
180÷2÷45=2(分鐘)
180÷2÷30=3(分鐘)
180÷60=3(分鐘)
2+3+3=8(分鐘)
180×2÷8=45(米)
答：李悅這次登山往返平均每分鐘走45米。
7. 李老師在黑板上出了一道題：
某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生有95人,平均成績(jī)是64分,其中參賽男生的平均成績(jī)是60分,參賽女生的平均成績(jī)是70分,參賽的男生比女生多多少人?
你能將下面樂(lè)樂(lè)解答的過(guò)程填完整嗎?
第一步：95人的平均成績(jī)是64分,則總分是(
6080
)分。
第二步：假設(shè)參賽的全部是男生,則總分為(
5700
)分,比實(shí)際總分少了(
380
)分。
第三步：因?yàn)槠骄幻猩纫幻倏?
10
)分,所以女生有(
38
)人,男生有(
57
)人,男生比女生多(
19
)人。
答案：6080 5700 380 10 38 57 19 提示:95人的平均成績(jī)是64分,則總分是64×95=6080(分),假設(shè)參賽的全部是男生,則總分為60×95=5700(分),比實(shí)際總分少了6080-5700=380(分)。因?yàn)槠骄幻猩纫幻倏?0-60=10(分),所以女生有380÷10=38(人),則男生有95-38=57(人),男生比女生多57-38=19(人)。
解析：
6080；5700；380；10；38；57；19
