例1 (1)要使$8□4÷42$的商末尾有0,$□$里可以填(
4、5、6、7
)。
(2)$□84÷43= 1□……□$,被除數(shù)的$□$里可填的數(shù)字有(
4
)個(gè)。
(3)$3□9÷38$,把38看成40試商,商8小了,應(yīng)改商9,$□$里應(yīng)填(
4或5
)。
答案：
(1) 要使$8□4 ÷ 42$的商末尾有0，我們可以先考慮商的可能值。
由于被除數(shù)的前兩位是$8□$，當(dāng)它除以42時(shí)，商的十位上一定是2（因?yàn)?42 × 2 = 84$，且要使商末尾為0，商必須小于21但大于或等于20）。
因此，我們可以得到被除數(shù)的范圍：
$42 × 20 = 840$
$42 × 21 = 882$
所以，$8□4$應(yīng)該大于或等于840且小于882，從而確定$□$里可以填4、5、6、7。
答案：4、5、6、7。
(2) 對(duì)于$□84 ÷ 43 = 1□ \ldots\ldots □$，
我們首先確定被除數(shù)的范圍。
由于商是1□，所以被除數(shù)必須大于$43 × 10 = 430$且小于$43 × 20 = 860$。
這樣，我們可以確定$□84$中的$□$可以是4、5、6、7，共4個(gè)數(shù)字。
答案：4。
(3) 對(duì)于$3□9 ÷ 38$，
首先，把38看成40試商，商8小了，應(yīng)改商9。
這意味著被除數(shù)$3□9$應(yīng)該大于$38 × 9 = 342$但小于$40 × 9 = 360$（因?yàn)槿绻怀龜?shù)大于或等于360，商就會(huì)是9或更大，但題目中已知商8小了，所以應(yīng)改商9，說(shuō)明被除數(shù)小于360）。
從而確定$3□9$中的$□$里可以填4或5。
答案：4或5。
1. (1)$5□3÷54$的商末尾有0,$□$里可以填(
4、5、6、7、8、9
)。
(2)$□42÷24$的商末尾有0,$□$里可以填(
2、7
)。
(3)$□24÷25= 2□……□$,被除數(shù)的$□$里可填的數(shù)字有(
3
)個(gè)。
(4)$4□9÷63$,把63看成60試商,商7大了,應(yīng)改商6,$□$里應(yīng)填(
2或3
)。
答案：1.
(1)4、5、6、7、8、9 提示:由題可知,54×10＜5□3＜54×11,即540＜5□3＜594,所以□里可以填4、5、6、7、8、9。
(2)2、7 提示:由題可知,240＜□42＜960,即商可能是10、20、30,試算后發(fā)現(xiàn)商是10和30時(shí)成立,此時(shí)被除數(shù)分別是242和742。
(3)3 提示:由題可知,25×20＜□24＜25×30,即500＜□24＜750,所以□里可以填5、6、7,共3個(gè)。
(4)2或3 提示:由題可知,60×7＜4□9＜63×7,即420＜4□9＜441,所以□里可以填2或3。
例2 兩數(shù)相除,被除數(shù)比除數(shù)的3倍多10,被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是183,求被除數(shù)和除數(shù)。
答案：解析：本題考查被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)之間的關(guān)系。
根據(jù)題目中的信息，可以知道被除數(shù)、除數(shù)、商（3）和余數(shù)（10）的和是183。
首先，從總數(shù)183中減去商和余數(shù)，得到被除數(shù)和除數(shù)的和：
$183 - 3 - 10 = 170$，
由于被除數(shù)比除數(shù)的3倍多10，可以將被除數(shù)表示為除數(shù)的3倍加10，即：
$\text{被除數(shù)} = 3 × \text{除數(shù)} + 10$，
將這個(gè)表達(dá)式代入上面得到的被除數(shù)和除數(shù)的和中，得到：
$3 × \text{除數(shù)} + 10 + \text{除數(shù)} = 170$，
簡(jiǎn)化后得到：
$4 × \text{除數(shù)} = 160$，
從中可以解出除數(shù)：
$\text{除數(shù)} = 40$，
有了除數(shù)，可以求出被除數(shù)：
$\text{被除數(shù)} = 3 × 40 + 10 = 130$。
答案：被除數(shù)是130，除數(shù)是40。
