2. $\frac{1}{2010×2011}+\frac{1}{2011×2012}+\frac{1}{2012×2013}+…+\frac{1}{2021×2022}+\frac{1}{2022}=$(
$\frac{1}{2010}$
)
答案：$\frac{1}{2010}$
[提示] $\frac{1}{2010×2011}+\frac{1}{2011×2012}+\frac{1}{2012×2013}+…+\frac{1}{2021×2022}+\frac{1}{2022}=(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011})+(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012})+(\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013})+…+(\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022})+\frac{1}{2022}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}+…+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2022}=\frac{1}{2010}$
3. $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$
答案：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+\frac{1}{8×9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
$=1-\frac{1}{9}$
$=\frac{8}{9}$
4. $\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$
答案：$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$
$=(\frac{2}{3×5}+\frac{2}{5×7}+\frac{2}{7×9}+…+\frac{2}{97×99})×\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+…+\frac{1}{97}-\frac{1}{99})×\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{99})×\frac{1}{2}$
$=\frac{32}{99}×\frac{1}{2}$
$=\frac{16}{99}$
[提示]每個分數(shù)的分母都可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)相乘的形式。因為原式的計算過程中出現(xiàn)$\frac{1}{a(a+2)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2})$，所以將原式中的每個分數(shù)都乘2，讓分子變成2，最后將總和乘$\frac{1}{2}$，不改變積的大小。
例 蜀山小學舉行“為希望工程獻愛心”捐款活動,六年級同學捐了720元,五年級同學的捐款金額是六年級的$\frac{7}{8}$,四年級同學的捐款金額是五年級的$\frac{2}{3}$。四年級同學捐了多少元？
答案：解析：
本題考查的是分數(shù)乘法的實際應用。
首先，根據(jù)題目，五年級同學的捐款金額是六年級的$\frac{7}{8}$，所以五年級的捐款金額可以通過六年級的捐款金額乘以$\frac{7}{8}$來計算，即：
$720 × \frac{7}{8} = 630 \text{(元）}（此步為中間計算過程，不寫在答語中）$
接著，四年級同學的捐款金額是五年級的$\frac{2}{3}$，所以四年級的捐款金額可以通過五年級的捐款金額乘以$\frac{2}{3}$來計算，即：
$630 × \frac{2}{3} = 420 \text{(元）}$
但為了方便計算，可以將兩個乘法步驟合并，直接通過六年級的捐款金額乘以$\frac{7}{8}$再乘以$\frac{2}{3}$來計算四年級的捐款金額，即：
$720 × \frac{7}{8} × \frac{2}{3} = 420 \text{(元）}$
解答：
$720 × \frac{7}{8} × \frac{2}{3} = 420$(元)
答：四年級同學捐了420元。
鞏固深化
學校舉行運動會,參加跳遠的人數(shù)是參加擲壘球人數(shù)的$\frac{2}{5}$,參加擲壘球的人數(shù)是參加長跑人數(shù)的$\frac{5}{6}$。已知參加長跑的有60人,則參加跳遠的有多少人？
答案：$60×\frac{5}{6}×\frac{2}{5}=20$(人)
[提示]先把參加長跑的人數(shù)看作單位“1”，參加擲壘球的人數(shù)是參加長跑人數(shù)的$\frac{5}{6}$，用60乘$\frac{5}{6}$即可求出參加擲壘球的人數(shù)，然后把參加擲壘球的人數(shù)看作單位“1”，參加跳遠的人數(shù)是參加擲壘球人數(shù)的$\frac{2}{5}$，同樣用乘法求解即可。
