例2(教材P42)先計(jì)算,再觀察每組算式的得數(shù),能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
(1)$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= \frac{
1
}{
6
}$ $\frac{1}{2}×\frac{1}{3}= \frac{
1
}{
6
}$
(2)$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}= \frac{
1
}{
20
}$ $\frac{1}{4}×\frac{1}{5}= \frac{
1
}{
20
}$
你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再寫幾組這樣的算式嗎？
思路分析
這兩組算式的計(jì)算沒有難度,但關(guān)鍵是找其中的規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)每組中兩個(gè)算式的得數(shù)相同,觀察算式中分?jǐn)?shù)的特點(diǎn),可以發(fā)現(xiàn)：每組算式中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母相差1,是相鄰的兩個(gè)不等于0的自然數(shù),則這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差(較大的分?jǐn)?shù)減去較小的分?jǐn)?shù))等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積。
解答：(1)$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ (2)$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$
答案不唯一,如：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}= \frac{1}{30}$ $\frac{1}{5}×\frac{1}{6}= \frac{1}{30}$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}= \frac{1}{56}$ $\frac{1}{7}×\frac{1}{8}= \frac{1}{56}$
歸納點(diǎn)撥
兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)(均不為0),這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差(較大的分?jǐn)?shù)減去較小的分?jǐn)?shù))等于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的積。還可以寫出很多組這樣的算式,比如：$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}= \frac{1}{110}$,$\frac{1}{10}×\frac{1}{11}= \frac{1}{110}$；$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}= \frac{1}{9900}$,$\frac{1}{99}×\frac{1}{100}= \frac{1}{9900}$。
相鄰兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的差(較大的分?jǐn)?shù)減去較小的分?jǐn)?shù))等于它們的積。實(shí)際計(jì)算時(shí)我們還可以反向應(yīng)用這個(gè)規(guī)律。
