1. 如右下圖,從長13厘米、寬9厘米的長方形硬紙板的四個頂點處去掉邊長是2厘米的正方形,然后沿虛線折疊成長方體紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？(拼接處及紙盒的厚度忽略不計)
答案：(13 - 2 - 2)×(9 - 2 - 2)×2 = 90(立方厘米)
【提示】先根據(jù)題意計算出折成的長方體紙盒的長、寬、高，再利用長方體的體積公式進(jìn)行計算。
2. 如右下圖,用邊長是16cm的正方形紙板,裁剪并粘成一個無蓋的長方體紙盒,長、寬、高取值為整厘米數(shù),使這個紙盒的容積不小于$300cm^3,$你設(shè)計的紙盒長、寬、高各是多少厘米？容積是多少立方厘米？(拼接處及紙盒的厚度忽略不計)
答案：方法一：
如圖1，紙盒的長是10cm，寬是10cm，高是3cm，這時紙盒的容積是：
10×10×3 = 300(cm3)
方法二：
如圖2，紙盒的長是12cm，寬是8cm，高是4cm，這時紙盒的容積是：
12×8×4 = 384(cm3)
【提示】要使紙盒的容積盡可能大，就要充分利用材料，不要浪費。
方法一：通常的辦法是在正方形紙板的四個角上各剪下邊長為ncm的小正方形紙板，將剩下的紙板粘成一個無蓋的長方體紙盒，則無蓋紙盒的正方形底面邊長為(16 - 2n)cm，高為ncm，容積為[(16 - 2n)×(16 - 2n)×n]cm3。經(jīng)試算，當(dāng)n = 3時，容積最大，為300cm3，即紙盒的長是10cm、寬是10cm、高是3cm，如圖1所示。
方法二：可將原正方形紙板的左側(cè)兩個頂點處剪下的兩個邊長為4cm的小正方形紙板，緊密粘連到右側(cè)的正中間部分，然后粘成一個無蓋的長方體紙盒。紙盒的長是12cm，寬是8cm，高是4cm，如圖2所示。
3. 用一塊長30cm、寬20cm的長方形鐵皮做一個高為5cm的無蓋長方體盒子。
(1)畫一畫：應(yīng)該怎樣剪,在下圖中標(biāo)出來。(不考慮焊接)
(2)題(1)中,此時這個盒子的容積是多少立方厘米？
(3)想一想,你能利用這塊鐵皮把盒子的容積做得更大一些嗎？若能,請在下圖中畫出來,此時這個盒子的容積是多少立方厘米？
答案：（1）盒子的長是20cm，寬是10cm，高是5cm，如下圖所示。
【提示】通常的辦法是在長方形鐵皮的四個角上各剪下一塊邊長為5cm的小正方形鐵皮，將剩下的鐵皮焊接成一個無蓋的長方體盒子。
（2）20×10×5 = 1000(cm3)
（3）盒子的長是25cm，寬是10cm，高是5cm，如下圖所示。
容積：25×10×5 = 1250(cm3)
【提示】將原長方形鐵皮的左側(cè)兩角剪下的兩塊邊長為5cm的小正方形鐵皮，緊密焊接到右側(cè)的正中間部分，然后焊接成一個無蓋的長方體盒子。
