7. 下圖是由
18
個(gè)棱長(zhǎng)1分米的小正方體擺成的,體積是
18
立方分米。不移動(dòng)現(xiàn)有的小正方體,至少再添上
46
個(gè)小正方體,才能擺成一個(gè)大正方體。
答案：18 18 46 【提示】圖中一共有1 + 2 + 5 + 10 = 18(個(gè))小正方體，至少再添上4×4×4 - 18 = 46(個(gè))小正方體才能擺成一個(gè)大正方體。
8. 用一些體積是1立方分米的小正方體擺成一個(gè)立體圖形,分別從這個(gè)立體圖形的上面、前面和右面看到的形狀如下圖。這個(gè)立體圖形中最多有多少個(gè)小正方體？
答案：最多有19個(gè)小正方體。
【提示】根據(jù)從上面看到的形狀，可知底面要擺6個(gè)小正方體；根據(jù)從前面看到的形狀，可知在有底面的情況下至少要再添加9個(gè)小正方體；再根據(jù)從右面看到的形狀，且不改變從上面和前面看到的形狀，則這時(shí)最多只能添加4個(gè)小正方體，所以最多有19個(gè)小正方體。組成的立體圖形如下：
例1 一個(gè)長(zhǎng)方體,如果長(zhǎng)增加3cm,寬和高不變；或者寬增加4cm,長(zhǎng)和高不變；或者高增加5cm,長(zhǎng)和寬不變,那么它的體積都增加$60cm^3。$這個(gè)長(zhǎng)方體原來(lái)的表面積是多少平方厘米？
答案：解析：
本題考查的是對(duì)長(zhǎng)方體表面積和體積的綜合運(yùn)用能力。
由題意可知，增加部分的體積分別為：
$3 × \text{寬} × \text{高} = 60 \text{cm}^3$，
$\text{長(zhǎng)} × 4 × \text{高} = 60 \text{cm}^3$，
$\text{長(zhǎng)} × \text{寬} × 5 = 60 \text{cm}^3$。
從而可得：
$\text{寬} × \text{高} = 20 \text{cm}^2$，
$\text{長(zhǎng)} × \text{高} = 15 \text{cm}^2$，
$\text{長(zhǎng)} × \text{寬} = 12 \text{cm}^2$。
再代入長(zhǎng)方體表面積公式即可求解。
解答：
$60 ÷ 3 = 20 \text{cm}^2$
$60 ÷ 4 = 15 \text{cm}^2$
$60 ÷ 5 = 12 \text{cm}^2$
表面積：
$(12 + 15 + 20) × 2 = 94 \text{cm}^2$
答：這個(gè)長(zhǎng)方體原來(lái)的表面積是 $94 \text{cm}^2$。
1. 如右下圖,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12cm,高為8cm,涂色部分的兩個(gè)面的面積和是$200cm^2。$這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
答案：200÷(12 + 8) = 10(cm)
12×8×10 = 960(cm3)
【提示】將涂色部分的兩個(gè)面平鋪就是一個(gè)長(zhǎng)為12 + 8 = 20(cm)、寬為長(zhǎng)方體的寬的長(zhǎng)方形，根據(jù)“面積÷長(zhǎng)=寬”可求長(zhǎng)方體的寬，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高已知，可求體積。
