4. 超市開展促銷活動,原來甲、乙兩種商品的價格之比是$5:2$,如果把它們都降價30元,那么現(xiàn)在甲、乙的價格之比是$3:1$。這兩種商品原來的價格各是多少元?
答案：$30÷\left(\frac{5}{5-2}-\frac{3}{3-1}\right)=180$(元)
甲商品:$180×\frac{5}{5-2}=300$(元)
乙商品:$180×\frac{2}{5-2}=120$(元)
[提示]甲、乙兩種商品都降價30元出售,則它們的價格差不變。原來甲商品的價格占兩種商品價格差的$\frac{5}{5-2}$,現(xiàn)在甲商品的價格占兩種商品價格差的$\frac{3}{3-1}$,則降價的30元占兩種商品價格差的$\left(\frac{5}{5-2}-\frac{3}{3-1}\right)$,由此可求出兩種商品的價格差。原來甲商品的價格占兩種商品價格差的$\frac{5}{5-2}$,原來乙商品的價格占兩種商品價格差的$\frac{2}{5-2}$,由兩種商品的價格差,可分別求出甲、乙兩種商品原來的價格。
5. 箱子里有若干個蘋果,其中紅蘋果占$\frac{5}{12}$,后來又往箱子里放了6個紅蘋果,這時紅蘋果占總數(shù)的$\frac{1}{2}$。原來箱子里有多少個紅蘋果?
答案：$6÷\left(\frac{1}{2-1}-\frac{5}{12-5}\right)=21$(個)
$21×\frac{5}{12-5}=15$(個)
【提示】紅蘋果的個數(shù)和蘋果總個數(shù)增加了,但其他蘋果的個數(shù)不變,抓住這個不變量解題,把其他蘋果個數(shù)看作單位“1”,最初紅蘋果的個數(shù)是其他蘋果個數(shù)的$\frac{5}{12-5}$,增加6個紅蘋果后,紅蘋果的個數(shù)是其他蘋果個數(shù)的$\frac{1}{2-1}$,則6個紅蘋果是其他蘋果個數(shù)的$\left(\frac{1}{2-1}-\frac{5}{12-5}\right)$,由此可求出其他蘋果的個數(shù),進而可求出原來紅蘋果的個數(shù)。
例1 甲、乙兩堆煤共72噸,甲堆煤運走$\frac{4}{5}$,乙堆煤運走75%,兩堆剩下的煤正好相等。原來兩堆煤各有多少噸?
思路分析
在分數(shù)應(yīng)用題中,已知一種數(shù)量的幾分之幾等于另一種數(shù)量的幾分之幾,可以求出這兩種數(shù)量的比。甲堆煤運走$\frac{4}{5}$,還剩下$\frac{1}{5}$；乙堆煤運走75%,還剩下25%。因為剩下的相等,所以甲堆煤的$\frac{1}{5}$等于乙堆煤的25%,這樣就可以得到甲堆：乙堆$=25\%:\frac{1}{5}= 5:4$。再把總噸數(shù)72噸按照$5:4$分配。
解答：$1-\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$ $1 - 75\% = 25\%$
甲堆：乙堆$=25\%:\frac{1}{5}= 5:4$
甲堆：$72×\frac{5}{5 + 4}= 40$(噸)
乙堆：$72×\frac{4}{5 + 4}= 32$(噸)
答：原來甲堆煤有40噸,乙堆煤有32噸。
歸納點撥
已知兩種數(shù)量的和,且一種數(shù)量的幾分之幾(或百分之幾)等于另一種數(shù)量的幾分之幾(或百分之幾),可以先求出這兩種數(shù)量的比,再把總量按比分配。
答案：思路分析
本題可根據(jù)已知條件，先分別求出甲、乙兩堆煤剩下的占比，再根據(jù)剩下的煤相等求出甲、乙兩堆煤的數(shù)量比，最后按比例分配求出原來兩堆煤各自的噸數(shù)。
甲堆煤運走$\frac{4}{5}$，則剩下的占比為$1 - \frac{4}{5}=\frac{1}{5}$。
乙堆煤運走$75\%$，則剩下的占比為$1 - 75\% = 25\%$。
因為兩堆剩下的煤正好相等，所以甲堆煤的$\frac{1}{5}$等于乙堆煤的$25\%$，由此可得出甲堆煤與乙堆煤的數(shù)量比為$25\%:\frac{1}{5}=5:4$。
已知甲、乙兩堆煤共$72$噸，按照$5:4$的比例分配，即可求出甲、乙兩堆煤各自的噸數(shù)。
解答
$1 - \frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
$1 - 75\% = 25\%$
甲堆：乙堆$=25\%:\frac{1}{5}=5:4$
甲堆：$72×\frac{5}{5 + 4}= 40$（噸）
乙堆：$72×\frac{4}{5 + 4}= 32$（噸）
答：原來甲堆煤有$40$噸，乙堆煤有$32$噸。
1. 甲、乙兩堆煤共260噸,甲堆煤運走$\frac{3}{4}$,乙堆煤運走60%,兩堆剩下的煤正好相等。原來兩堆煤各有多少噸?
答案：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ $1-60\%=40\%$
甲堆$×\frac{1}{4}=$乙堆$×40\%$
甲堆$:$乙堆$=40\%:\frac{1}{4}=8:5$
甲堆:$260×\frac{8}{8+5}=160$(噸)
乙堆:$260-160=100$(噸)
[提示]甲堆煤運走$\frac{3}{4}$,還剩下$\frac{1}{4}$;乙堆煤運走60%,還剩下40%。兩堆剩下的煤正好相等,即甲堆煤的$\frac{1}{4}$和乙堆煤的40%相等,由此求出甲堆煤和乙堆煤的質(zhì)量比,再把260噸按比分配即可。
2. 某班共有45名學(xué)生,這學(xué)期有60%的男生和50%的女生參加了航模興趣小組,剩下的男、女生人數(shù)正好相等。這個班有多少名男生?
答案：$1-60\%=40\%$ $1-50\%=50\%$
男生$×40\%=$女生$×50\%$
男生$:$女生$=50\%:40\%=5:4$
男生:$45×\frac{5}{5+4}=25$(名)
[提示]男生有60%參加,還剩40%沒參加;女生有50%參加,還剩50%沒參加。剩下的男、女生人數(shù)相等,即男生的40%和女生的50%相等,由此求出男生和女生的人數(shù)比,再把45名學(xué)生按比分配即可。
