3. 兩個(gè)盒子里共裝有44枚棋子,若從第一個(gè)盒子里拿出$\frac {1}{5}$,第二個(gè)盒子里加進(jìn)1枚棋子,則兩個(gè)盒子里的棋子數(shù)相等。原來(lái)每個(gè)盒子里分別裝有多少枚棋子?
答案：第一個(gè)盒子:$(44 + 1)÷[1+(1-\frac{1}{5})]=25$(枚)
第二個(gè)盒子:$44 - 25 = 19$(枚)
[提示]從第一個(gè)盒子里拿出$\frac{1}{5}$，第一個(gè)盒子里還剩原來(lái)的$(1-\frac{1}{5})$，第二個(gè)盒子里加進(jìn)1枚就和第一個(gè)盒子里的$(1-\frac{1}{5})$相等，假設(shè)第一個(gè)盒子里沒(méi)有倒出$\frac{1}{5}$，第二個(gè)盒子里加進(jìn)1枚，那么兩個(gè)盒子里共有$(44 + 1)$枚棋子，是第一個(gè)盒子里棋子數(shù)的$(1-\frac{1}{5}+1)$。先求出第一個(gè)盒子里的棋子數(shù)，再求第二個(gè)盒子里的棋子數(shù)。
4. 甲、乙兩個(gè)車(chē)間共有108人,如果從甲車(chē)間調(diào)$\frac {1}{10}$的人到乙車(chē)間,那么兩個(gè)車(chē)間的人數(shù)相等。兩個(gè)車(chē)間原來(lái)分別有多少人?
答案：設(shè)甲車(chē)間原來(lái)有x人，則乙車(chē)間原來(lái)有$(108 - x)$人。
$x-\frac{1}{10}x=(108 - x)+\frac{1}{10}x$，$x = 60$
$108 - x = 108 - 60 = 48$
甲車(chē)間原來(lái)有60人，乙車(chē)間原來(lái)有48人。
[提示]根據(jù)“甲車(chē)間原有人數(shù) - 調(diào)到乙車(chē)間的人數(shù) = 乙車(chē)間原有人數(shù) + 從甲車(chē)間調(diào)來(lái)的人數(shù)”列方程解答。
例3《算法統(tǒng)宗》中,許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的,其中有一首“以碗知僧”,大意是:山上有一古寺叫都來(lái)寺,在這座寺廟里,3個(gè)和尚合吃一碗飯,4個(gè)和尚合分一碗湯,一共用了364只碗。請(qǐng)問(wèn)都來(lái)寺里有多少個(gè)和尚? 利用方程知識(shí)可以解決這個(gè)有趣的問(wèn)題,我們?cè)囈幌掳?
以碗知僧
巍巍古寺在山中,不知寺內(nèi)幾多僧。
三百六十四只碗,恰合用盡不差爭(zhēng)。
三人共食一碗飯,四人共嘗一碗羹。
請(qǐng)問(wèn)先生能算者,都來(lái)寺內(nèi)幾多僧。
——摘自(明)程大位著《算法統(tǒng)宗》
思路分析
根據(jù)“3個(gè)和尚合吃一碗飯,4個(gè)和尚合分一碗湯”可知,一個(gè)和尚吃$\frac {1}{3}$碗飯,分到$\frac {1}{4}$碗湯,由此用碗的總數(shù)除以一個(gè)和尚用碗的數(shù)量就是和尚的個(gè)數(shù)。還可以列方程解答。
解答:方法一:$364÷(\frac {1}{3}+\frac {1}{4})= 624$(個(gè))
答:都來(lái)寺里有624個(gè)和尚。
方法二:設(shè)都來(lái)寺里有x個(gè)和尚。
$\frac {1}{3}x+\frac {1}{4}x= 364$ $x= 624$
答:都來(lái)寺里有624個(gè)和尚。
歸納點(diǎn)撥
先根據(jù)題意分析數(shù)量分配關(guān)系,用含有未知數(shù)的式子表示相關(guān)數(shù)量;再依據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程;最后,按方程運(yùn)算規(guī)則準(zhǔn)確求解。
答案：解析：本題通過(guò)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，利用方程來(lái)求解都來(lái)寺里的和尚數(shù)量。
首先，根據(jù)題目描述，3個(gè)和尚合吃一碗飯，4個(gè)和尚合分一碗湯，總共用了364只碗。
設(shè)都來(lái)寺里有$x$個(gè)和尚，那么他們吃飯用的碗數(shù)為$\frac{x}{3}$，喝湯用的碗數(shù)為$\frac{x}{4}$。
根據(jù)題目，這兩種碗的總數(shù)應(yīng)該等于364，即：
$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} = 364$。
接下來(lái)，我們解這個(gè)方程來(lái)找出$x$的值。
首先，找到兩個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)，即12，然后將方程兩邊都乘以12來(lái)消去分母：
$12 × \frac{x}{3} + 12 × \frac{x}{4} = 12 × 364$，
化簡(jiǎn)得：
$4x + 3x = 4368$，
進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到：
$7x = 4368$，
最后，解出$x$：
$x = \frac{4368}{7} = 624$。
答案：都來(lái)寺里有624個(gè)和尚。
5. 婦人洗碗在河濱,試問(wèn)家中客幾人。答曰不知客數(shù)目,六十五碗自分明,二人共食一碗飯,三人共吃一碗羹,四人共肉無(wú)余數(shù),請(qǐng)君細(xì)算客幾人。
答案：方法一:$65÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=60$(人)
方法二:設(shè)客人有x人。
$\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x=65$，$x = 60$
[提示]根據(jù)題意，每人用$(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$個(gè)碗，用碗的總數(shù)除以每人用碗的數(shù)量就是客人的總數(shù)量。
