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4. 甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)相向而行,甲車行了全程的$\frac {2}{5}$,乙車行了全程的$\frac {3}{4}$,兩車相距60千米。求A、B兩地之間的距離。

5. 六年級(jí)有260人,喜歡語(yǔ)文與不喜歡語(yǔ)文的人數(shù)比是$8:5$,喜歡數(shù)學(xué)與不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)比是$7:6$,兩門學(xué)科都喜歡的有84人,兩門學(xué)科都不喜歡的有多少人?

6. 某校六年級(jí)有96名學(xué)生,在調(diào)查他們會(huì)下象棋和圍棋的人數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn),有24名學(xué)生兩樣都不會(huì),有$\frac {1}{8}$的學(xué)生兩樣都會(huì),有$\frac {7}{12}$的學(xué)生會(huì)下象棋。會(huì)下圍棋的有多少名學(xué)生?

例1計(jì)算:$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})-(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})$
思路分析
這道題如果通過(guò)通分計(jì)算,那么太麻煩了。觀察題目中各式的特點(diǎn),可以用整體替換的方法,設(shè)$A= \frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4},B= \frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}$,這樣就可以簡(jiǎn)便計(jì)算了。
解答:設(shè)$A= \frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4},B= \frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}$。
$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})-$
$(1+\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5})×(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})$
$=(1+A)×B-(1+B)×A$
$=B+AB-A-AB$
$=B-A$
$=\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4}+\frac {1}{5}-(\frac {1}{2}+\frac {1}{3}+\frac {1}{4})$
$=\frac {1}{5}$
歸納點(diǎn)撥
有些計(jì)算題看起來(lái)用一般的方法計(jì)算很復(fù)雜,如果掌握了算式的特點(diǎn),運(yùn)用一些特殊的技巧,就可以使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。