例1(教材P77)一位同學(xué)把$(a+\frac {4}{7})×3錯當(dāng)成a+\frac {4}{7}×3$進行計算,這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少?
思路分析
題目中a是一個未知數(shù),不能直接計算出兩道算式的具體結(jié)果是多少。解決這道題時,我們可以把兩道算式相減,即$(a+\frac {4}{7})×3-(a+\frac {4}{7}×3)$,在計算過程中,要靈活運用乘法分配律和減法的運算性質(zhì),從而可得出答案。
解答:$(a+\frac {4}{7})×3-(a+\frac {4}{7}×3)$
$=a×3+\frac {4}{7}×3-a-\frac {4}{7}×3$
$=2a$
答:這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差2a。
歸納點撥
整數(shù)的運算律對于分數(shù)同樣適用。熟練運用運算律,可以把復(fù)雜問題變簡單。
答案：解析：
本題考查的是分數(shù)四則混合運算中運算律的應(yīng)用。
需要先分別表示出正確結(jié)果和錯誤結(jié)果，再計算二者的差值。
正確結(jié)果是$(a+\frac {4}{7})×3$，根據(jù)乘法分配律，可以將其展開為$3a+\frac {12}{7}$。
錯誤結(jié)果是$a+\frac {4}{7}×3$，計算后得到$a+\frac {12}{7}$。
接著計算二者的差值：
$(3a+\frac {12}{7})-(a+\frac {12}{7})$
$=3a+\frac {12}{7}-a-\frac {12}{7}$
$=2a$
所以，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差$2a$。
答案：
這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差$2a$。
1. 小馬虎在計算$(a+\frac {5}{36})×3$時,錯誤地算成$a+\frac {5}{36}×3$,他的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少?
答案：$(a+\frac{5}{36})×3-(a+\frac{5}{36}×3)=3a+\frac{5}{36}×3-a-\frac{5}{36}×3=2a$
[提示]把兩道算式相減作差即可。
2. 明明在計算$\frac {3}{7}×(\frac {5}{6}-☆)$時,由于把括號抄丟了,所以算出來的結(jié)果比正確結(jié)果小$\frac {1}{2}$。☆所表示的數(shù)是多少?
答案：$\frac{3}{7}×(\frac{5}{6}-☆)-(\frac{3}{7}×\frac{5}{6}-☆)=\frac{3}{7}×\frac{5}{6}-\frac{3}{7}☆-\frac{3}{7}×\frac{5}{6}+☆=\frac{4}{7}☆$
$\frac{4}{7}☆=\frac{1}{2}$，$☆=\frac{1}{2}÷\frac{4}{7}=\frac{7}{8}$
[提示] $\frac{3}{7}×(\frac{5}{6}-☆)$抄丟括號就是$\frac{3}{7}×\frac{5}{6}-☆$，用$\frac{3}{7}×(\frac{5}{6}-☆)$減去$(\frac{3}{7}×\frac{5}{6}-☆)$，差是$\frac{1}{2}$，由此得出只含有☆的方程，根據(jù)解方程的方法求解即可。
3. 安安在計算$\frac {2}{5}×(\frac {5}{8}+△)$時,因為把括號抄丟了,所以算出來的結(jié)果與正確結(jié)果相差$\frac {3}{20}$?！魉硎镜臄?shù)是多少?
答案：$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}+△-\frac{2}{5}×(\frac{5}{8}+△)=△-\frac{2}{5}△=\frac{3}{5}△$
$\frac{3}{5}△=\frac{3}{20}$
$△=\frac{3}{20}÷\frac{3}{5}=\frac{1}{4}$
[提示] $\frac{2}{5}×(\frac{5}{8}+△)$抄丟括號就是$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}+△$，用$\frac{2}{5}×\frac{5}{8}+△$減去$\frac{2}{5}×(\frac{5}{8}+△)$，差是$\frac{3}{20}$，由此得出只含有△的方程，根據(jù)解方程的方法求解即可。
例2(教材P83)六年級一班有48人,其中$\frac {2}{3}$喜歡跳舞,$\frac {3}{4}$喜歡唱歌,沒有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌。既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有多少人?
思路分析
根據(jù)“沒有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌”,可以把喜歡跳舞、喜歡唱歌和既喜歡跳舞又喜歡唱歌的用下圖表示。
從圖中可以看出,既喜歡跳舞又喜歡唱歌的是喜歡跳舞和喜歡唱歌的重疊部分。把喜歡跳舞和喜歡唱歌的人數(shù)相加再減去全班人數(shù),就可以算出既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)。
解答:方法一:$48×\frac {2}{3}+48×\frac {3}{4}-48$
$=32+36-48$
$=20$(人)
方法二：$48×(\frac {2}{3}+\frac {3}{4}-1)$
$=48×\frac {5}{12}$
$=20$(人)
答:既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有20人。
歸納點撥
借助圖形解決復(fù)雜的分數(shù)問題,能很快地理清數(shù)量關(guān)系,從而順利解決問題。
答案：喜歡跳舞的人數(shù)：
$48×\frac{2}{3}=32$（人），
喜歡唱歌的人數(shù)：
$48×\frac{3}{4}=36$（人），
由于沒有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌，所以：
既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)$=32+36-48=20$（人），
另一種思路是直接計算重疊部分：
既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)：
$48×(\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-1)$
$=48×\frac{5}{12}$
$=20$（人）
所以既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有20人。
