例 牧場上長滿了牧草,牧草每天勻速生長,這個牧場的牧草可供27頭牛吃6天或23頭牛吃9天。那么可供21頭牛吃多少天？
思路分析
牧場上原有的牧草總量是一定的,每頭牛每天吃的牧草的數(shù)量一樣多,牧草勻速生長,每天新長出的牧草的數(shù)量相同。關(guān)鍵是要計算出原有的牧草量和每天新長出的牧草量。
設(shè)1頭牛1天吃牧草的量為1份,27頭牛6天吃$27×6= 162$(份)；23頭牛9天吃$23×9= 207$(份)。162份是原有的牧草量加6天新長的牧草量,207份是原有的牧草量加9天新長的牧草量,$207-162= 45$(份),$9-6= 3$(天),說明3天長的新牧草有45份,每天新長牧草$45÷3= 15$(份),也就是說有15頭牛專吃每天新長的牧草。
由此得出牧場上原有的牧草量是$(27-15)×6= 72$(份)或$(23-15)×9= 72$(份)。
72份牧草,每天長出15份,有21頭牛,其中有15頭牛專吃新牧草,剩下$21-15= 6$(頭)牛吃原有的牧草,即可算出吃的天數(shù)。
解答：$(23×9-27×6)÷(9-6)= 15$(份)
$(27-15)×6= 72$(份)
或$(23-15)×9= 72$(份)
$72÷(21-15)= 12$(天)
答：可供21頭牛吃12天。
歸納點(diǎn)撥
這類工作總量不固定(均勻變化)的問題就是“牛吃草”問題。解答這類題的關(guān)鍵是要想辦法從變化中找到不變的量。解決這類問題可以把1個個體在1個單位時間內(nèi)完成的工作量設(shè)為1份(如將題中1頭牛1天吃牧草的數(shù)量設(shè)為1份),原有的工作量是不變的,后來的工作量雖然在變化,但是是勻速變化,所以每天增加的工作量是不變的。只要正確計算出原有的工作量和每天增加的工作量,問題就容易解決了。
答案：解析：
本題是一個典型的“牛吃草”問題，關(guān)鍵在于理解牧場上的牧草總量在變化，但變化是勻速的，即每天新長出的牧草量是固定的。
設(shè)1頭牛1天吃牧草的量為1份。
根據(jù)題目，27頭牛6天吃$27×6=162$(份)牧草，23頭牛9天吃$23×9=207$(份)牧草。
由于牧草每天勻速生長，所以可以通過比較兩種情況下的牧草總量，來計算出每天新長出的牧草量。
$207-162=45$(份)是3天內(nèi)新長出的牧草量，所以每天新長出的牧草量是$45÷3=15$(份)，
這意味著有15頭牛專門吃每天新長出的牧草，就不會消耗原有的牧草量。
接下來，計算牧場上原有的牧草量。
原有的牧草量可以通過總牧草量減去新長出的牧草量來得到。
因此，原有的牧草量為$(27-15)×6=72$(份)或$(23-15)×9=72$(份)。
最后，計算21頭?？梢猿远嗌偬?。
由于有15頭牛專門吃新長出的牧草，所以剩下的$21-15=6$(頭)牛吃原有的牧草。
因此，可以吃的天數(shù)為$72÷6=12$(天)。
答案：
設(shè)1頭牛1天吃牧草的量為1份，
$(23 × 9 - 27 × 6) ÷ (9 - 6)$
$= (207 - 162) ÷ 3$
$= 45 ÷ 3$
$= 15$(份)
$(27 - 15) × 6$
$= 12 × 6$
$= 72$(份)
或$(23 - 15) × 9 = 72$(份)
$72 ÷ (21 - 15)$
$= 72 ÷ 6$
$= 12$(天)
所以，可供21頭牛吃12天。
學(xué)霸擂臺
1. 由于天氣逐漸變冷,牧場上的草每天勻速減少。經(jīng)計算,牧場上的草可供20頭牛吃5天,或可供16頭牛吃6天。這個牧場上的草可供11頭牛吃多少天？
答案：1.每天減少量:
(20×5-16×6)÷(6-5)=4(份)
原有草量:(20+4)×5=120(份)
可吃天數(shù):120÷(11+4)=8(天)
【提示】設(shè)1頭牛1天吃的草為1份,20頭牛5天吃20×5=100(份),16頭牛6天吃16×6=96(份),100-96=4(份),說明寒冷的天氣使牧場6-5=1(天)減少4份草,也就是寒冷導(dǎo)致每天減少的草量相當(dāng)于4頭牛1天吃的草量。由“牧場上的草可供20頭牛吃5天”,再加上每天減少的4份草量,所以相當(dāng)于原有草(20+4)×5=120(份),每天吃草的牛有11+4=15(頭),由120÷15=8(天)可得牧場上的草可供11頭牛吃8天。
2. 有一個水池,池底有泉水不斷涌出。用10臺抽水機(jī)20小時可以把水抽干,用15臺相同的抽水機(jī)10小時可以把水抽干。那么用25臺這樣的抽水機(jī)多少小時可以把水抽干？
答案：2.每小時涌出的水量:
(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份)
原有泉水量:20×10-20×5=100(份)
抽干所需時間:100÷(25-5)=5(小時)
【提示】設(shè)每臺抽水機(jī)每小時能抽泉水1份,每小時涌出的泉水量為(10×20-15×10)÷(20-10)=5(份),水池中原有的水量為:20×10-20×5=100(份),25臺抽水機(jī)中拿出5臺抽每小時新涌出的5份泉水,剩下的20臺用來抽水池中原有的水量,所需時間為:100÷20=5(小時)。
