2. 下圖是用棱長(zhǎng)3厘米的小正方體擺成的物體。
(1)這個(gè)物體的表面積是多少平方厘米？
(2)如果添加同樣的小正方體,把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體,表面積至少是多少平方厘米？需要添加多少個(gè)這樣的小正方體？
答案：（1）3×3×(6 + 9 + 6)×2 = 378(平方厘米)
【提示】計(jì)算用小正方體拼成的不規(guī)則物體的表面積時(shí)，可以先畫出從前面、上面、右面分別看到的形狀，再根據(jù)從三個(gè)方向看到的小正方形的個(gè)數(shù)求解。
（2）3×3 = 9(厘米)
9×9×6 = 486(平方厘米)
3×3×3 - 1 - 4 - 9 = 13(個(gè))
【提示】補(bǔ)成一個(gè)大正方體，要按照長(zhǎng)、寬、高中最長(zhǎng)的棱來確定，大正方體的棱長(zhǎng)至少為9厘米。
例2(教材P15)你能根據(jù)正方體的體積來估計(jì)右邊物體的體積嗎？
答案：思路分析要想知道右邊物體的體積,就要知道右邊的物體里大約含有幾個(gè)這樣的正方體。題圖中右邊的物體是不規(guī)則物體,我們可以根據(jù)左邊給出的正方體進(jìn)行分割(如下圖),這樣就可以清楚地看出不規(guī)則物體中大約含有多少個(gè)這樣的正方體。
解答：右邊物體的體積大約是$15cm^3。$歸納點(diǎn)撥求不規(guī)則物體的體積時(shí),要找準(zhǔn)“單位體積”,從而進(jìn)行分割,推理出不規(guī)則物體的體積。 3. 你能根據(jù)左邊正方體的體積來估計(jì)右邊物體的體積嗎？
答案：右邊物體的體積大約是12立方厘米。
【提示】求不規(guī)則物體的體積時(shí)，要找準(zhǔn)“單位體積”，從而進(jìn)行分割，推理出不規(guī)則物體的體積。
4. 你能根據(jù)左邊正方體的體積來估計(jì)右邊物體的體積嗎？
答案：右邊物體的體積大約是16cm3。
【提示】求不規(guī)則物體的體積時(shí)，要找準(zhǔn)“單位體積”，從而進(jìn)行分割，推理出不規(guī)則物體的體積。
例3(教材P22)一個(gè)長(zhǎng)方體,如果高增加2厘米,就變成一個(gè)正方體。這時(shí)表面積比原來增加56平方厘米。原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？
答案：解析：本題考查對(duì)長(zhǎng)方體和正方體特征的理解，以及如何利用已知條件求出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，進(jìn)而計(jì)算體積。通過分析高增加$2$厘米后變成正方體這一條件，得出原來長(zhǎng)方體底面是正方形且高比長(zhǎng)和寬少$2$厘米，再根據(jù)表面積的增加量求出原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，最后運(yùn)用體積公式計(jì)算。
答案：$56÷4÷2$
$=14÷2$
$ = 7$（厘米）
$7 - 2 = 5$（厘米）
$7×7×5$
$=49×5$
$ = 245$（立方厘米）
答：原來長(zhǎng)方體的體積是$245$立方厘米。
