兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是$3:1$,另一個瓶中酒精與水的體積之比是$4:1$。若把兩瓶酒精溶液混合,則混合液中酒精與水的體積之比是多少？
答案：思路分析
先分別求出每個瓶子中的酒精占瓶子容積的幾分之幾,再解答。
解答
一個瓶中酒精占瓶子容積的$\frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$,另一個瓶中酒精占瓶子容積的$\frac{4}{1 + 4} = \frac{4}{5}$?；旌虾?兩個瓶中的酒精占一個瓶子容積的$\frac{3}{4} + \frac{4}{5} = \frac{31}{20}$,兩個瓶中的水占一個瓶子容積的$2 - \frac{31}{20} = \frac{9}{20}$,混合液中酒精與水的體積之比是$\frac{31}{20}:\frac{9}{20} = 31:9$。
答：混合液中酒精與水的體積之比是$31:9$。
5. 兩塊一樣重的合金,一塊合金中銅與鋅的質(zhì)量之比是$2:5$,另一塊合金中銅與鋅的質(zhì)量之比是$1:3$。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊,求出新合金中銅與鋅的質(zhì)量之比。
答案：5. 銅的總質(zhì)量:$\frac{2}{2 + 5}$ + $\frac{1}{1 + 3}$ = $\frac{15}{28}$
鋅的總質(zhì)量:$\frac{5}{2 + 5}$ + $\frac{3}{1 + 3}$ = $\frac{41}{28}$
新合金中銅與鋅的質(zhì)量之比是:$\frac{15}{28}$:$\frac{41}{28}$ = 15:41
[提示]由于兩塊合金一樣重，因此把每塊合金的質(zhì)量看作單位“1”，第一塊合金中銅占$\frac{2}{2 + 5}$，第二塊合金中銅占$\frac{1}{1 + 3}$，二者相加就是兩塊合金合成一塊后銅所占的分率，同理可得鋅所占的分率。根據(jù)比的意義即可寫出將兩塊合金合成一塊后銅與鋅質(zhì)量的比，并化成最簡單的整數(shù)比。
6. 將一條鐵路平均分給甲、乙兩個工程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的長度比是$3:2$,乙隊(duì)已修的與剩下的長度比是$4:5$。這條鐵路已修了全長的幾分之幾？
答案：6. $\frac{1}{2}$×$\frac{3}{3 + 2}$ = $\frac{3}{10}$
$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{4 + 5}$ = $\frac{2}{9}$
$\frac{3}{10}$ + $\frac{2}{9}$ = $\frac{47}{90}$
[提示]甲隊(duì)已修的鐵路是這條鐵路一半的$\frac{3}{3 + 2}$，乙隊(duì)已修的鐵路是這條鐵路一半的$\frac{4}{4 + 5}$。
7. 星星冰箱廠上半年生產(chǎn)的冰箱數(shù)量占全年生產(chǎn)計(jì)劃的$\frac{5}{9}$,照這樣的速度計(jì)算,全年可超產(chǎn)900臺。這個工廠上半年生產(chǎn)冰箱多少臺？
答案：7. $\frac{5}{9}$ + $\frac{5}{9}$ - 1 = $\frac{1}{9}$
900÷$\frac{1}{9}$×$\frac{5}{9}$ = 4500(臺)
[提示]900臺是全年計(jì)劃的$\frac{5}{9}$ + $\frac{5}{9}$ - 1 = $\frac{1}{9}$。
例 甲、乙、丙三人共有216元,甲用了自己錢數(shù)的$\frac{3}{5}$,乙用了自己錢數(shù)的$\frac{3}{4}$,丙用了自己錢數(shù)的$\frac{2}{3}$,各買了一副價錢相同的乒乓球拍。三人原來各有多少元？
答案：設(shè)一副乒乓球拍的價錢為“1”。
甲的錢數(shù)：$1÷\frac{3}{5}=\frac{5}{3}$
乙的錢數(shù)：$1÷\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
丙的錢數(shù)：$1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$
三人錢數(shù)的比：$\frac{5}{3}:\frac{4}{3}:\frac{3}{2}=10:8:9$
總份數(shù)：$10+8+9=27$
甲：$216×\frac{10}{27}=80$(元)
乙：$216×\frac{8}{27}=64$(元)
丙：$216×\frac{9}{27}=72$(元)
答：原來甲有80元，乙有64元，丙有72元。
