小明和爺爺一起去操場散步。小明走一圈需要8分鐘,爺爺走一圈需要10分鐘。
(1)如果兩人同時同地出發(fā),背向而行,那么多少分鐘后兩人相遇？
(2)如果兩人同時同地出發(fā),同向而行,那么多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？
答案：思路分析
把操場一圈的長度看作單位“1”,小明的速度是$\frac{1}{8}$圈/分,爺爺?shù)乃俣仁?\frac{1}{10}$圈/分。
(1)如果兩人同時同地出發(fā),背向而行,兩人相遇時共行一圈,根據(jù)“速度和$×時間 = $總路程”,用1除以兩人的速度和即可求出相遇時間。
(2)如果兩人同時同地出發(fā),同向而行,小明超出爺爺一整圈,多走了一個單位“1”,根據(jù)“速度差$×時間 = $追及路程”,用1除以兩人的速度差即可求出時間。
解答
(1)$\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{9}{40}$(圈/分)
$1÷\frac{9}{40} = \frac{40}{9}$(分鐘)
答：$\frac{40}{9}$分鐘后兩人相遇。
(2)$\frac{1}{8} - \frac{1}{10} = \frac{1}{40}$(圈/分)
$1÷\frac{1}{40} = 40$(分鐘)
答：40分鐘后小明超出爺爺一整圈。
3. 小強和小明在操場上跑步。小強跑一圈要5分鐘,小明跑一圈要8分鐘。
(1)如果兩人同時同地出發(fā),背向而行,那么多少分鐘后兩人相遇？
(2)如果兩人同時同地出發(fā),同向而行,那么多少分鐘后小強超過小明兩圈？
答案：3.
(1)$\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{8}$ = $\frac{13}{40}$(圈/分)
1÷$\frac{13}{40}$ = $\frac{40}{13}$(分鐘)
[提示]根據(jù)“速度和×時間 = 總路程”，用“1”除以兩人的速度和即可求解。
(2)$\frac{1}{5}$ - $\frac{1}{8}$ = $\frac{3}{40}$(圈/分)
2÷$\frac{3}{40}$ = $\frac{80}{3}$(分鐘)
[提示]根據(jù)“速度差×時間 = 追及路程”，用“2”除以兩人的速度差即可求解。
4. 甲、乙兩車分別同時從東、西兩地相對開出,甲車每小時行東、西兩地之間距離的$\frac{1}{3}$,乙車每小時行100千米,經(jīng)過$1\frac{1}{3}$小時兩車相遇。東、西兩地相距多少千米？
答案：4. 100×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{400}{3}$(千米)
$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{9}$
1 - $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$
$\frac{400}{3}$÷$\frac{5}{9}$ = 240(千米)
[提示]把東、西兩地之間的距離看作單位“1”，甲每小時行全程的$\frac{1}{3}$，1$\frac{1}{3}$時一共行了全程的$\frac{1}{3}$×1$\frac{1}{3}$ = $\frac{4}{9}$，說明剩下的1 - $\frac{4}{9}$ = $\frac{5}{9}$是乙行的路程；根據(jù)“路程 = 速度×時間”，求得乙走的路程，根據(jù)“具體數(shù)量÷對應(yīng)分率 = 單位‘1’的量”，即可求出東西兩地之間的距離。
